串联谐振电路

目标

2、能掌握串联谐振的特点

3、能解决生产生活中的实际问题

2、掌握调谐原理

方法

手段

活动

分配

教师解读学习目标

二、引入         

任务1：     

在无线电技术中常应用串联谐振的选频特性来选择信号。收音机通过接收天线，接收到各种频率的电磁波，每一种频率的电磁波都要在天线回路中产生相应的微弱的感应电流。为了达到选择信号的目的，通常在收音机里采用如图1所示的谐振电路。

演示启发

提问

讨论

展示     

课件    

板书

小组讨论 

代表发言 

1、谐振条件——电阻、电感、电容串联电路发生谐振的条件是电路的电抗为零，即：。则电路的阻抗角为：                   。φ=0说明电压与电流同相。我们把RLC串联电路中出现的阻抗角φ=0，电流和电压同相的情况，称作串联谐振。

2、谐振频率——RLC串联电路发生谐振时，必须满足条件：

分析上式，要满足谐振条件，一种方法是改变电路中的参数L或C，另一种方法是改变电源频率。则，对于电感、电容为定值的电路，要产生谐振，电源角频率必须满足下式：                     

谐振时的电压频率为：        

谐振频率f0仅由电路参数L和C决定，与电阻R的大小无关，它反映了电路本身的固有特性，f0叫做电路的固有频率。

二、教师讲解串联谐振的特点

1、谐振时，总阻抗最小，总电流最大。

其计算公式如下：，           。

2、特性阻抗

谐振电路，电抗为零，但感抗和容抗都不为零，此时电路的感慨或容抗都叫做谐振电路的特性阻抗，用字母ρ表示，单位是欧[姆]，其大小由L、C决定。

3、品质因数

在电子技术中，经常用谐振电路的特性阻抗与电路中的电阻的比值来说明电路的性能，这个比值叫做电路的品质因数，用字母Q来表示，其值大小由R、L、C决定。

4、电感L和电容C上的电压

串联谐振时，电感L和电容C上电压大小相等，即：

式中Q叫做串联谐振电路的品质因数，

即：

RLC串联电路发生谐振时，电感L与电容C上的电压大小都是外加电源电压的Q倍，所以串联谐振电路又叫做电压谐振。一般情况下串联谐振电路都符合的条件。在工程实际中，要注意避免发生串联谐振引起的高电压对电路的破坏。

示范

课件

演示

教师

提问

课件

板书

演示

小组抢答

学生分析讨论试做下面习题：

在电阻、电感、电容串联谐振电路中，L=0.05mH，C=200pF，品质因素Q=100，交流电压的有效值U=1mV，试求：

（1）电路的谐振频率f0；

（2）谐振时电路中的电流I0；

（3）电容上的电压UC。

解：（1）电路的谐振频率为：

f0=1/〔2π(LC)1/2〕

= 1/〔2×3.14×(0.05×10-3×200×10-12)1/2〕

≈1.59MHz

（2）由于品质因素Q=(L/C)1/2/R   则

R=(L/C)1/2/Q

=(5×10-5/2×10-10)1/2/10

0=5Ω

谐振时，电路中的电流为：

I0=U/R=1×10-3/5=0.2mA

(3)电容两端的电压是电源电压的Q倍：

UC=QU=100×1×10-3=0.1V

任务3

  学生分析讨论串联谐振电路的通频带

实际应用中，既要考虑到回路选择性的

优劣，又要考虑到一定范围内回路允许信号

通过的能力，规定在谐振曲线上，

所包含的频率范围叫做电路的通频带，用字

BW表示，如图2所示。

    理论和实践证明，通频带BW与f0、Q的关系为：

式中    f0——电路的谐振频率，单位是赫[兹]，符号为Hz；

        Q——品质因数；

        BW——通频带，单位是赫[兹]，符号为Hz；

上式表明，回路的Q值越高，谐振曲线越尖锐，电路的通频带就越窄，选择性越好；反之，回路的Q值越小，谐振曲线越平坦，电路的通频带就越宽，选择性越差。即选择性与频带宽度是相互矛盾的两个物理量。

任务4  

学生分析讨论试做下面习题：

在电阻、电感和电容串联电路中，电阻为50Ω，电感为4mH，电容为160pF,外加电压的有效值为25V，试求：（1）谐振频率f0，电容两端的电压UC，谐振时电流I0,品质因素Q。（2）当外加频率是谐振频率的1.1倍，求电流I和电容两端的电压UC。

解：（1）电路的谐振频率为：

f0=1/〔2π(LC)1/2〕= 1/〔2×3.14×(4×10-3×160×10-12)1/2〕≈200KHz

谐振时的电流为：I0=U/R=25/50=0.5A

电容器两端的电压为：

UC=I0XC=I0/2πf0C=0.5/(2×3.14×200×103×160×10-12) ≈2500V

电容两端的电压是总电压的Q倍，即:UC=QU    所以品质因素Q=UC/U=2500/25=100

(2)当外加频率是谐振频率的1.1倍时，则f=1.1f0=1.1×200=220KHz

此时电路的电抗不为零，则阻抗为：

z=〔R2+(XL-XC)2〕1/2=〔R2+(2πf0L-1/2πf0C)2〕1/2

=〔502+(2×3.14×2.2×103×4×10-3-1/×2×3.14×2.2×103×160×10-12)2〕1/2

≈1000Ω

电流有效值为：I=U/z=25/1000=0.025A

电容两端的电压为：

UC=IXC=I/2πfC=0.025/(2×3.14×220×103×160×10-12) ≈112.5V

通过上述例题可以看出，当外加电源的频率偏离了谐振频率（比谐振频率高出10%）时，电路中的电流急剧减小（下降到谐振电流的1/20），说明该电路的选择性是很好的。

任务5 

学生分析讨论试做下面习题：

在如图电路中，线圈的电感为0.2mH,要

想使频率为820KHz的信号获得最佳效果，电容器

的电容C应调节到多少？

解：要使f=820KHz的信号获得最佳效果，必须使

电路的固有频率为820KHz，即电路的谐振频率为

820KHz，f0=1/〔2π(LC)1/2〕=f，所以电容器的电容应为：

C=1/4π2f2L=1/(4×3.142×(820×103)2×0.2×10-3)≈200pF

重点讲解

个别指导

板书

小组操作

30分钟

展示学生对上面任务的完成结果  

二、总结：各小组根据评分标准首先自评，然后互评，最后教师点评。

三、作业

1、P166练习2、计算题

2、 预习下一课

提问

板书