初中数学——图形规律性题1(教案)

一．选择题（共10小题）

1．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（     ）

A．71     B．78     C．85     D．

2．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（     ）

A．73     B．81     C．91     D．109

3．在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当n=11时，芍药的数量为（     ）

A．84株     B．88株     C．92株     D．121株

4．下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为（     ）

A．116     B．144     C．145     D．150

5．用棋子摆出下列一组图形：

按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为（     ）

A．3n     B．6n     C．3n+6     D．3n+3

6．将一些相同的“○”按如图所示摆放，观察每个图形中的“○”的个数，若第n个图形中“○”的个数是78，则n的值是（     ）

A．11     B．12     C．13     D．14

7．观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为（     ）

A．121     B．362     C．3     D．729

8．下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，第③个图形中一共有16个矩形，…，按此规律，第⑧个图形中矩形的个数为（     ）

A．30     B．36     C．41     D．45

9．下列图形都是用同样大小的黑点按一定规律组成的，其中①个图形中一共有1个黑点，第②个图形中一个共有6个黑点，第③个图形中一共有14个黑点，…，则第7个图形中黑点的个数是（     ）

A．56     B．76     C．99     D．125

10．将一些半径相同的小圆按如图所示的方式摆放，图①中有8个小圆，图②中有13个小圆，图③中有19个小圆，图④中有26个小圆，照此规律，图⑨中小圆的个数为（     ）

A．     B．76     C．     D．93

规律性题——图形的变化

参与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（     ）

A．71     B．78     C．85     D．

【答案】解：第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；

第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；

第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；

…；

则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，

所以第8个图形共有小正方形的个数为：9×9+8=．

故选D．

2．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（     ）

A．73     B．81     C．91     D．109

【答案】解：第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；

第②个图形有7个菱形，7=22+3；

第③个图形有13个菱形，13=32+4；

…，

第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；

第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=91．

故选：C．

3．在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当n=11时，芍药的数量为（     ）

A．84株     B．88株     C．92株     D．121株

【答案】解：由图可得，

芍药的数量为：4+（2n﹣1）×4，

∴当n=11时，芍药的数量为：4+（2×11﹣1）×4=4+（22﹣1）×4=4+21×4=4+84=88，

故选B．

4．下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为（     ）

A．116     B．144     C．145     D．150

【答案】解：∵4=1×2+2，

11=2×3+2+3

21=3×4+2+3+4

第4个图形为：4×5+2+3+4+5，

∴第⑨个图形中的颗数为：9×10+2+3+4+5+6+7+8+9+10=144．

故选：B．

5．用棋子摆出下列一组图形：

按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为（     ）

A．3n     B．6n     C．3n+6     D．3n+3

【答案】解：∵第一个图需棋子3+3=6；

第二个图需棋子3×2+3=9；

第三个图需棋子3×3+3=12；

…

∴第n个图需棋子3n+3枚．

故选：D．

6．将一些相同的“○”按如图所示摆放，观察每个图形中的“○”的个数，若第n个图形中“○”的个数是78，则n的值是（     ）

A．11     B．12     C．13     D．14

【答案】解：第1个图形有1个小圆；

第2个图形有1+2=3个小圆；

第3个图形有1+2+3=6个小圆；

第4个图形有1+2+3+4=10个小圆；

第n个图形有1+2+3+…+n=个小圆；

∵第n个图形中“○”的个数是78，

∴78=，

解得：n1=12，n2=﹣13（不合题意舍去），

故选：B．

7．观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为（     ）

A．121     B．362     C．3     D．729

【答案】解：图1挖去中间的1个小三角形，

图2挖去中间的（1+3）个小三角形，

图3挖去中间的（1+3+32）个小三角形，

…

则图6挖去中间的（1+3+32+33+34+35）个小三角形，即图6挖去中间的3个小三角形，

故选：C．

8．下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，第③个图形中一共有16个矩形，…，按此规律，第⑧个图形中矩形的个数为（     ）

A．30     B．36     C．41     D．45

【答案】解：∵图①有矩形有6个=5×1+1，

图②矩形有11个=5×2+1，

图③矩形有16=5×3+1，

∴第n个图形矩形的个数是5n+1

当n=8时，5×8+1=41个．

故选C．

9．下列图形都是用同样大小的黑点按一定规律组成的，其中①个图形中一共有1个黑点，第②个图形中一个共有6个黑点，第③个图形中一共有14个黑点，…，则第7个图形中黑点的个数是（     ）

A．56     B．76     C．99     D．125

【答案】解：第①个图形中有1个黑点；

第②个图形中有2+1+0+2+1=3×2+0=6个黑点；

第③个图形中有3+2+1+2+3+2+1=6×2+2=14个黑点；

第④个图形中有4+3+2+1+2+3+4+3+2+1=10×2+5=25个黑点；

…

那么可得第⑦个图形中有7+6+5+4+3+2+1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=28×2+20=76个黑点．

故选B．

10．将一些半径相同的小圆按如图所示的方式摆放，图①中有8个小圆，图②中有13个小圆，图③中有19个小圆，图④中有26个小圆，照此规律，图⑨中小圆的个数为（     ）

A．     B．76     C．     D．93

【答案】解：图①中有1+2+3+2=8个小圆，

图②中有1+2+3+4+3=13个小圆，

图③中有1+2+3+4+5+4=19个小圆，

…

第9个图形中小圆的个数为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+10=76个．

故选：B．