高三数学试卷及答案

A、﹣2       B、﹣1       C、1       D、2

2．直线3x-2y-6=0在x轴上的截距为，在y轴上的截距为b，则

（A）a=2,b=3           （B）a=-2,b=-3

（C）a=-2，b=3         （D）a=2，b= -3

3．设一随机试验的结果只有A和，，令随机变量，

则X的方差为                                                  (    )

A.         B.         C.        D. 

4．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（   ）

（A）       （B）     （C）      （D）

5．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：

9.4  8.4  9.4  9.9  9.6  9.4  9.7

去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为(    )

A.9.4,0.484                      B.9.4,0.016

C.9.5,0.04                       D.9.5,0.016

6．已知x与y之间的一组数据：

已求得关于y与x的线性回归方程＝2.1x＋0.85，则m的值为（   ）

A．1       B．0.85      C．0.7       D．0.5

7．若直线：与直线：垂直，则（    ）

A．2         　    B．       　　    C．1          　    D．-2

8．执行如图所示的程序框图，则输出的b值等于

A．          B．         C．           D．

9．已知两组样本数据的平均数为，的平均数为,则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为（   ）

A．              B．              C．           D．

10．在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率为，则在内取值的概率为   

A．           B．           C．          D．

11． 一个盒子内部有如图所示的六个小格子，现有桔子，苹果和香蕉各两个，将这六个水果随机地放人这六个格子里,每个格子放一个，放好之后每行、每列的水果种类各不相同的概率是（ ）

A.         B.            C.          D.

12．若图，直线的斜率分别为，则（   ）

A、      B、       

C、      D、

13．若实数满足不等式组  ， 则的最小值是             。

14．现有某病毒记作其中正整数、（）可以任意选取，则、都取到奇数的概率为      

15．盒子有除颜色不同其他均相同的3只红球,1只黄球,若从中随机取出两只球,则它们颜色不同的概率为　　　　　.

16．右图1中所示的是一个算法的流程图，已知，输出的,

则=_________；

17．为了解《中华人民共国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某学校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：

5，6，7，8，9，10。

把这6名学生的得分看成一个总体。

（1）求该总体的平均数；

（2）求该总体的的方差；

（3）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，求该样本平均数于总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。

18． 某人上楼梯，每步上一阶的概率为，每步上二阶的概率为，设该人从台阶下的平台开始出发，到达第阶的概率为.

 (1)求；;

 (2)该人共走了5步，求该人这5步共上的阶数ξ的数学期望.

19．m为任意实数时，直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5必过定点. 

20．【2015高考山东，理19】若是一个三位正整数，且的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称为“三位递增数”（如137,359,567等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得分；若能被10整除，得1分.

（Ⅰ）写出所有个位数字是5的“三位递增数” ；

（Ⅱ）若甲参加活动，求甲得分的分布列和数学期望.

21．（本小题满分14分）

已知圆心在轴上的圆过点和.

（1）求圆的方程；

（2）求过点且与圆相切的直线方程；

（3）已知线段的端点的坐标为，端点在圆上运动，求线段的中点N的轨迹.

22．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：．已知甲、乙两地相距100千米

（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

参

1．D

【解析】

试题分析：根据约束条件可作出可行域如图，作出直线，经过平移得当直线过点时，取到最大值．

考点：线性规划．

2．D

【解析】

试题分析：令，则直线在y轴上的截距为,令，则直线在x轴上的截距

考点：本题考查直线的截距

点评：解决本题的关键是令可得纵截距，令，可得直线的横截距。

3．D

【解析】略            

4．D

【解析】；

；

，输出

所以答案选择D

【考点定位】本题考查算法框图的识别，逻辑思维，属于中等难题.

5．D

【解析】数据的平均值≈9.5.

方差s2=［(9.4-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.6-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.7-9.5)2］=0.016.

6．D

【解析】

试题分析：由题意得，数据，所以样本中心点，代入回归直线方程，可得，故选D.

考点：回归直线方程的特征.

7．B

【解析】略

8．C

【解析】

试题分析：初始成立；

成立；

成立；

不成立；

输出，故选C．

考点：循环结构．

9．B

【解析】

试题分析：因为样本数据的平均数为，的平均数为， 所以第一组数据和为，第二组数据和为，因此把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为，故选B.

考点：样本数据的平均数的求法.

10．A

【解析】

试题分析：因为服从正态分布，所以正态分布曲线关于；又因为在内取值的概率为，所以在内取值的概率为，所以在内取值的概率为.

考点:正态分布曲线的特点及意义.

11．A

【解析】略

12．C

【解析】

试题分析：切斜角为钝角，斜率为负，切斜角为锐角，斜率为正，因为倾斜角大于倾斜角，所以

考点：直线倾斜角与斜率的关系

13．

【解析】

试题分析：根据题意可知，实数满足不等式组对应的区域如下图，

当目标函数z=2x+3y在边界点（2，0）处取到最小值z=2×2+3×0=4．

故答案为：4

考点：简单线性规划的运用。

点评：在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解.

14． 

【解析】 ∵，，且、，基本事件的总数是种，、都取到奇数的事件有种，由古典概型公式，、都取到奇数的概率为.

【考点定位】考查奇数、偶数的定义，古典概型.注意古典概型与几何概型的区别.容易题.

15．

【解析】从盒子中取出两只球共有6种方式,其中颜色不同的有3种,因此,它们颜色不同的概率为=.

16．11

【解析】略

17．(1) 7.5；(2)17.5；(3) 。

【解析】

试题分析：（1）总体平均数为（5+6+7+8+9+10）/6=7.5   3分

52+62+72+82+92+102-6*（7.5）2=17.5    4分

（3）设事件A表示“样本平均数于总体平均数之差的绝对值不超过0.5”，从总体抽取2个个体的所有基本事件数为15:

(5,10), (5,9), (5,8), (5,7), (5,6) , (6,10), (6,9), 

(6,8), (6,7),(7,10) ,(7,9), (7,8); (8,10) ;(8,9), (9,10)。   4分

其中事件A包括基本事件数为: (5,10), (5,9),(6,8),(6,10), (6,9),,(7,9), (7,8)共7个.----2分

所以所求的概率为P(A)=7/15   1分

考点：平均数；方差；简单随机抽样；随机事件的概率；用样本的数字特征估计总体的数字特征。

点评：本题考查统计及古典概率的求法，易错点是对基本事件分析不全面．古典概率的求法是一个重点，但通常不难，要认真掌握．

18．(1) P2=×+；

 (2)ξ的分布列为： 

【解析】

试题分析：(1) 从平台到达第二阶有二种走法：走两步，或一步到达， 2分

故概率为P2=×+         6分

 (2)该人走了五步，共上的阶数ξ取值为5，6，7，8，9，10 .8分

ξ的分布列为： 

=5×()5+6×     12分

考点：本题主要考查离散型随机变量的分布列和期望。

点评：中档题，这种类型是近几年高考题中经常出现的，考查离散型随机变量的分布列和期望，大型考试中理科考试必出的一道问题．的计算能力要求较高。

19．m为任意实数时，所给直线必通过定点(9，-4). 

【解析】将原方程按m的降幂排列，整理得

(x+2y-1)m-(x+y-5)=0,

此式对于m的任意实数值都成立，根据恒等式的要求，m的一次项系数与常数项均等于零，故有

解得

∴m为任意实数时，所给直线必通过定点(9，-4).

20．（Ⅰ）有：125，135，145，235，245，345；

（Ⅱ）X的分布列为

【解析】

试题分析：（Ⅰ）明确“三位递增数”的含义，写出所有的三位符合条件的“三位递增数”；（Ⅱ）

试题解析：明确随机变量的所有可能取值及取每一个值的含义，结合组合的知识，利用古典概型求出的分布列和数学期望.

解：（Ⅰ）个位数是5的“三位递增数”有：125，135，145，235，245，345；

（Ⅱ）由题意知，全部“三位递增烽”的个数为 

随机变量X的取值为：0，-1，1，因此

  , ,

所以X的分布列为

考点：1、新定义；2、古典概型；3、离散型随机变量的分布列与数学期望；4、组合的应用.

21．（1）  （2）或.  

（3）点N的轨迹是以（，）为圆心，半径为1的圆.

【解析】

试题分析：第一问先通过圆心在弦的中垂线上，从而得出圆心的位置，确定出圆的半径，从而得出圆的方程，第二问涉及到圆的切线方程的求解问题，把握住圆心到直线的距离为半径可得，对于第三问，把握住动点的轨迹方程的求法即可得结果.

试题解析：（1）线段AB的中点坐标为，斜率为      （1分）

所以线段AB的垂直平分线方程为，即为.        （2分）

令，得，即圆心为.                              （3分）

由两点间的距离公式，得.                     （4分）

∴适合题意的圆的方程为.                        （5分）

或：设圆心为，由得    （2分）

解得a=2，所以圆心为.                                  （3分）

又半径.                                    （4分）

所以适合题意的圆的方程为.                   （5分）

（2）由（1）知圆的圆心坐标为，半径

（i）当过点且与圆相切的直线的斜率不存在时，其切线方程为.（6分）

（ii）当过点且与圆相切的直线的斜率存在时，

设为，则切线方程为.                           （7分）

由圆心到切线的距离等于半径，得，解得       （8分）

所以切线方程为  即

因此，过点且与圆相切的直线方程为或.  （9分）

（3）设点N的坐标为，P点的坐标为.

由于Q点的坐标为且N为PQ的中点，所以，（10分）

于是有   ①                                （11分）

因为在圆上运动，所以有                     （12分）

将①代入上式得，即  （13分）

所以，点N的轨迹是以（，）为圆心，半径为1的圆.             （14分）

考点：圆的方程，圆的切线，动点的轨迹.

22．(Ⅰ)升；（Ⅱ）当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）当时，计算函数值为每小时耗油量，然后计算时间，最后计算甲地到乙地的耗油量；（Ⅱ）耗油量等于单位耗油量乘以时间，所以，然后计算函数的导数，并计算极值点，以及最小值.

试题解析：（I）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，

 要耗没（升）。

答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升

（II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得

 令，得

当时，是减函数；当时，是增函数。

当时，取到极小值因为在上只有一个极值，所以它是最小值。答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升. 

考点：1.函数的实际应用；2.导数的应用.