2018年重庆八中小升初数学真题

一、计算题

1.-231×(1-172)+(-531)÷971

2. (292×54+292×6.2-5.8×20920951-922⨯÷）（用两种方法计算）

二、填空题

3.关于数a 、b,有a △b=

2b a + ,a ◎b=ab-1,则2△(5△4)+97◎7

18

= 。 4.用min{a ,b,c}表示a 、b 、c 三个数中的最小值，若y= min{x 2 ,x+2,10-x}(x ≥0),则y 的最大值为 。

5.任何一个正整数n 都可以进行这样的分解:n=p ×q(p 、q 是正整数,且p ≤q)。如果p ×q 在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解，并规定:

F(n)=q p ,例如18可以分解成1×18.2×9或3×6,这时就有F(18)=2

1

63=，给出下列关于F(n)

的说法:(1)F(2)=21；(2)F(24)=83

；(3)F(27)=3;(4)若n 是一个完全平方数，则F(n)=1。

其中正确的是 。

6. 在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为a i ，j (其中i ，j 都是不大于5的正整数)，对于表中的每个数a i ，j ，规定如下:当j i 时，a i.j =l ，当i7. “皮克定理"是来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为S=a+1-2b

,孔明只

记得公式中的s 表示多边形的面积，a 和b 中有一个表示多边形边上(含原点)的整点个数，另一个表示多边形内部的整点的个数。但不记得究竟是a 还是b 表示多边形内部的整点的个数。请你选择一些特殊的多边形(如图1)进行验证,得到公式中表示多边形内部整点个数的字母是 ,并运用这个公式求得如图2中多边形的面积是 。

8.某种数字化的信息传输中,先将信息转化为数学0和1组成的数字串，并对数字串进行了加密后再传输。现采用一种简单的加密方法:将原有的每个1都变成10,原有的每个0变成 01。我们用Ao 表示没有经过加密的数字串，这样对Ao 进行次加密就得到一个新的数字 串A 1,对A 1再进行一次加密又得到一个新的数学串A 2，依此类推：例如:A 0：10，则A 1: 1001。若已知A 2:100101101001,则Ao ： ;若数字串 Ao 共有4个数字，则数字串

A 2中相邻两个数字相等的数对至少有 对。

9.对于正整数n,定义F(n)=⎪⎩⎪⎨⎧≥<10

n ,10

n f n n 2）（，其中f(n)表示n 的首位数字、末位数字的平方和，

例如F(6)=62=36，F(123)=f(123)=12+32=10。规定F 1(n)=F(n),F k+1(n)=F[F k (n)]。如:F 1(123)=F(123)=10,F 2(123)=F[F 1(123)]-=F(10)=1。 (1)求:F 2(4)= ,F 2015(4)= 。 (2)若F 3m (4)=,则正整数m 的最小值是 。

10.一个大长方体是由四个完全一样的小长方体拼成的，如果每个小长方体的长、宽、高分别是3,1,1,那么这个大长方体的表面积可能有 种不同的值，其中最小值为 . (要求画图，有一定的步骤)

11.对任意一个三位数n,如果n 满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n)。例如n=123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位 数的和为213+321+132= 666÷111=6，所以F(123)=6。 (1)计算:F(243),F(617);

(2)若s.t 都是“相异数”,其中s=100x+32,t=150+y(1≤x ≤9,1≤y ≤9,x,y 都是正整数)，规定:k=）

（）

（t s F F ,当F(s)+F(t)=18时，求k 的最大值。

13.对于三个数a.b.c,用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个

数中最小的数。例如:M{1,2,3)=

33

2

1+

+

=2,min{1,2,3)=1

(1)求M{1,2,a}和min{1,2,a }的值;

(2)若min{2,2x+2,4-2x}=2,则x的取值范围是多少?

(3)①如果M{2,x+1,2x} =min(2,x+1,2x)，则x的值是多少?

②根据①,若M{a ,b,c}=min(a,b.c)，那么a.b,c的大小关系是什么?

③运用②的结论,若M{2x+y+2，x+2y,2x-y}= min{2x+y+2，x+2y,2x-y).求5-x-y的值。

14.如图，有一种足球是由数块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等，求正五边形和正六边形的个数。（要求用两种方法解答）