湖南省永州市2015年中考数学试卷(word解析版)

B：平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，据此判断即可．

C：根据幂的乘方的计算方法判断即可．

D：根据合并同类项的方法判断即可．

∴选项A不正确；

∵（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2，

∴选项B正确；

∵（a3）4=a12，

∴选项C不正确；

∵a3+a5≠a8

∴选项D不正确．

故选：B．

（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．

（3）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．

（4）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．

B、排序后位于中间位置的两数为168和170，故中位数为169，正确，不符合题意；

C、平均数为（168+165+168+166+170+170+176+170）÷4=169.125，故错误，符合题意；

D、从8名学生中任选1名学生参加校文艺会演，则这名学生的身高不低于170的概率为=，

故选C．

（x﹣8）×（1000﹣600）=2000，

解得x=13．

即开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为13：00．

故选：C．

由几何体的主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，如下图所示：

故这张桌子上碟子的个数为3+4+5=12个，

故选：B．

∴∠A=25°，∠ADB=45°，

∵∠P+∠A=∠ADB，

∴∠P=∠ADB﹣∠P=45°﹣25°=20°．

故选D．

又∵不等式组恰有两个整数解，

∴﹣2≤m﹣1＜﹣1，

解得：﹣1≤m＜0

恰有两个整数解，

故选A．

B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；

C、∵AB2=AD•AC，∴=，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；

D、=不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．

故选：D．

可得点P到AB和CD的距离相等，

因为AB=CD，

所以此时点P满足S△PAB=S△PCD．

故选D．

∴当x是整数时，[x]=x，成立；

B、∵[x]为不超过x的最大整数，

∴0≤x﹣[x]＜1，成立；

C、例如，[﹣5.4﹣3.2]=[﹣8.6]=﹣9，[﹣5.4]+[﹣3.2]=﹣6+（﹣4）=﹣10，

∵﹣9＞﹣10，

∴[﹣5.4﹣3.2]＞[﹣5.4]+[﹣3.2]，

∴[x+y]≤[x]+[y]不成立，

D、[n+x]=n+[x]（n为整数），成立；

故选：C．

故答案为：3.65×108．

∴AB∥CD，

∴∠A+∠ADC=180°，

∵∠A=60°，

∴∠ADC=120°．

故答案为：120°

∴，

解得：

这个一次函数的表达式为y=﹣x+1．

解不等式﹣x+1≤0，

解得x≥2．

故答案为x≥2．

∴函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．

∵﹣1＜0，﹣1＜0，

∴点A（﹣1，y1）位于第三象限，

∴y1＜0，

∴B（1，y2）和C（2，y3）位于第一象限，

∴y2＞0，y3＞0，

∵1＜2，

∴y2＞y3，

∴y1＜y3＜y2．

故答案为：y1，y3，y2．

，

∴△ABE≌△ACD（AAS），

∴AD=AE=2，AC=AB=5，

∴CE=BD=AB﹣AD=3，

故答案为3．

∴OA=2，

∵△ABO是直角三角形，∠AOB=60°，

∴∠OAB=30°，

∴OB=OA=1，

∴边OB扫过的面积为：=π．

故答案为：π．

在等腰△ABC中，AB=AC，则有BC边上的中线，高线和∠BAC的平分线重合于AD（如图一）．若将等腰△ABC的顶点A向右平行移动后，得到△A′BC（如图二），那么，此时BC边上的中线、BC边上的高线和∠BA′C的平分线应依次分别是 A′D，AF，AE，

故答案为：A′D，A′F，A′E．

1+6+1+6+5+6+1+6+1+0=33，

2015÷10=201…5，

33×201+（1+6+1+6+5）

=6633+19

=6652．

故a1+a2+a3+…+a2013+a2014+a2015=2．

故答案为：2．

=，

由=2得m=2n，

故原式===5．

（2）分别计算出D类的人数为：100﹣20﹣35﹣100×19%=26（人），D类所占的百分比为：26÷100×100%=26%，B类所占的百分比为：35÷100×100%=35%，即可补全统计图；

（3）用2000乘以26%，即可解答．

∴本次抽样调查的样本容量为100．

（2）D类的人数为：100﹣20﹣35﹣100×19%=26（人），

D类所占的百分比为：26÷100×100%=26%，B类所占的百分比为：35÷100×100%=35%，

如图所示：

（3）2000×26%=520（人）．

故若该校有2000名学生．估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数为520人．

﹣1+x2=﹣1，

解得x2=0．

把x=﹣1代入x2+x+m2﹣2m=0，得

（﹣1）2+（﹣1）+m2﹣2m=0，即m（m﹣2）=0，

解得m1=0，m2=2．

综上所述，m的值是0或2，方程的另一实根是0．

（2）根据“边角边”证明即可．

∴90°+∠B+90°+∠ADC=360°，

∴∠B+∠ADC=180°，

又∵∠CDE+∠ADE=180°，

∴∠ABC=∠CDE，

（2）连接AC，由（1）证得∠ABC=∠CDE，

在△ABC和△EDC中，

，

∴△ABC≌△EDC（SAS）．

（2）根据题意可知，图中AB=50m，AD⊥BC，且BD=CD，∠AOD=30°，OA=80m；再利用垂径定理及勾股定理解答即可．

∵∠NOM=30°，AO=80m，

∴AD=40m，

即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离为40米；

（2）由图可知：以50m为半径画圆，分别交ON于B，C两点，AD⊥BC，BD=CD=BC，OA=800m，

∵在Rt△AOD中，∠AOB=30°，

∴AD=OA=×800=400m，

在Rt△ABD中，AB=50，AD=40，由勾股定理得：BD===30m，

故BC=2×30=60米，即重型运输卡车在经过BD时对学校产生影响．

∵重型运输卡车的速度为18千米/小时，即=30米/分钟，

∴重型运输卡车经过BD时需要60÷30=2（分钟）．

答：卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为2分钟．

（2）菱形，证明△BFE≌△CDE，得到BF=DC，可知四边形BFCD是平行四边形，易证BD=CD，可证明结论；

（3）设DE=x，则根据CE2=DE•AE列方程求出DE，再用勾股定理求出CD．

∴∠ABD=∠ACD=90°，

在Rt△ABD和Rt△ACD中，

，

∴Rt△ABD≌Rt△ACD，

∴∠BAD=∠CAD，

∵AB=AC，

∴BE=CE；

（2）四边形BFCD是菱形．

证明：∵AD是直径，AB=AC，

∴AD⊥BC，BE=CE，

∵CF∥BD，

∴∠FCE=∠DBE，

在△BED和△CEF中

，

∴△BED≌△CEF，

∴CF=BD，

∴四边形BFCD是平行四边形，

∵∠BAD=∠CAD，

∴BD=CD，

∴四边形BFCD是菱形；

（3）解：∵AD是直径，AD⊥BC，BE=CE，

∴CE2=DE•AE，

设DE=x，

∵BC=8，AD=10，

∴42=x（10﹣x），

解得：x=2或x=8（舍去）

在Rt△CED中，

CD===2．

（2）根据二次函数图象上点的坐标，设P（x，（x﹣1）2），易得PM=（x﹣1）2+1，然后利用两点的距离公式计算PR，得到PR2=（x﹣1）2+[（x﹣1）2﹣1]2，接着根据完全平方公式变形可得PR2=[（x﹣1）2+1]2，则PR=（x﹣1）2+1，所以PR=PM，于是可判断点P到R的距离与点P到直线y=﹣1的距离恒相等；

（3）根据（2）的结论得到得QN=QR，PR=PM，则PQ=PR=QR=PM+QN，再证明EF为梯形PMNQ的中位线，所以EF=（QN+PM），则EF=PQ=EQ=EP，根据点与圆的位置关系得到点F在以PQ为直径的圆上，则根据圆周角定理得∠PFQ=90°，即有PF⊥QF．

把（0，）代入得a=，

所以抛物线解析式为y=（x﹣1）2；

（2）证明：如图1，设P（x，（x﹣1）2），则PM=（x﹣1）2+1，

∵PR2=（x﹣1）2+[（x﹣1）2﹣1]2=（x﹣1）2+[（x﹣1）]4﹣（x﹣1）2+1=[（x﹣1）]4+（x﹣1）2+1=[（x﹣1）2+1]2，

∴PR=（x﹣1）2+1，

∴PR=PM，

即点P到R的距离与点P到直线y=﹣1的距离恒相等；

（3）证明：由（2）得QN=QR，PR=PM，

∴PQ=PR=QR=PM+QN，

∵EF⊥MN，QN⊥MN，PM⊥MN，

而E为线段PQ的中点，

∴EF为梯形PMNQ的中位线，

∴EF=（QN+PM），

∴EF=PQ，

∴EF=EQ=EP，

∴点F在以PQ为直径的圆上，

∴∠PFQ=90°，

∴PF⊥QF．

（2）如图一，易证四边形PMON是矩形，则有MN=OP=2，问题得以解决；

（3）①如图二，根据等弧所对的圆心角相等可得∠COP1=∠BOP1=60°，根据圆内接四边形的对角互补可得∠MP1N=60°．根据角平分线的性质可得P1M=P1N，从而得到△P1MN是等边三角形，则有MN=P1M．然后在Rt△P1MO运用三角函数就可解决问题；②设四边形PMON的外接圆为⊙O′，连接NO′并延长，交⊙O′于点Q，连接QM，如图三，根据圆周角定理可得∠QMN=90°，∠MQN=∠MPN=60°，在Rt△QMN中运用三角函数可得：MN=QN•sin∠MQN，从而可得MN=OP•sin∠MQN，由此即可解决问题；

（4）由（3）②中已得结论MN=OP•sin∠MQN可知，当∠MQN=90°时，MN最大，问题得以解决．

∵PM⊥OC，PN⊥OB，

∴∠PMO=∠PNO=90°，

∴∠PMO+∠PNO=180°，

∴四边形PMON内接于圆，直径OP=2；

（2）如图一，

∵AB⊥OC，即∠BOC=90°，

∴∠BOC=∠PMO=∠PNO=90°，

∴四边形PMON是矩形，

∴MN=OP=2，

∴MN的长为定值，该定值为2；

（3）①如图二，

∵P1是的中点，∠BOC=120°

∴∠COP1=∠BOP1=60°，∠MP1N=60°．

∵P1M⊥OC，P1N⊥OB，

∴P1M=P1N，

∴△P1MN是等边三角形，

∴MN=P1M．

∵P1M=OP1•sin∠MOP1=2×sin60°=，

∴MN=；

②设四边形PMON的外接圆为⊙O′，连接NO′并延长，

交⊙O′于点Q，连接QM，如图三，

则有∠QMN=90°，∠MQN=∠MPN=60°，

在Rt△QMN中，sin∠MQN=，

∴MN=QN•sin∠MQN，

∴MN=OP•sin∠MQN=2×sin60°=2×=，

∴MN是定值．

（4）由（3）②得MN=OP•sin∠MQN=2sin∠MQN．

当直径AB与CD相交成90°角时，∠MQN=180°﹣90°=90°，MN取得最大值2．