数列综合测试(套题)

一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)                                                                          

1.如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a4等于(　　)

A． 2　　B． 3       C． 4    D． 5

2.＋1与－1，两数的等比中项是(　　)

A． 1　　    B． －1　　    C． ±1　　    D．

3.已知a，b，c，d成等比数列，且曲线y＝x2－2x＋3的顶点是(b，c)，则ad等于(　　)

A． 3    B． 2    C． 1    D． －2

4.已知等比数列{an}满足an＞0，n＝1,2…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1的值为(　　)

A．n(2n－1)    B． (n＋1)2    C．n2    D． (n－1)2

5.已知等差数列{an}中，a3＋a8＝22，a6＝7，则a5等于(　　)

A． 15    B． 22    C． 7    D． 29

6.设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，那么由an＋bn所组成的数列的第37项的值为(　　)

A． 0    B． 37    C． 100    D． －37

7.等比数列{an}中，an∈R＋，a4·a5＝32，则log2a1＋log2a2＋…＋log2a8的值为(　　)

A． 10    B． 20    C． 36    D． 128

8.数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6等于 (　　)

A． 3×44    B． 3×44＋1    C． 45    D． 45＋1

9.在等差数列{an}中，d＝2，an＝11，Sn＝35，则a1为(　　)

A． 5或7    B． 3或5    C． 7或－1    D． 3或－1

10.在等比数列{an}中，已知S30＝13S10，S10＋S30＝140，则S20等于(　　)

A． 90    B． 70    C． 40    D． 30

11.已知数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＋1＝0(n∈N*)，则此数列的通项an等于(　　)

A．n2＋1    B．n＋1    C． 1－n    D． 3－n

12.在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55，…中，x的值为(　　)

A． 10    B． 11    C． 12    D． 13

二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)                                                                          

13.流行性感冒(简称流感)是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病．某市去年11月份曾发生流感，据资料记载，11月1日，该市新的流感病毒感染者有20人，以后每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，那么到11月7日该市新感染者共有________人．

14.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＋S6＝2S9，则公比q的值为__________．

15.若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝________；前n项和Sn＝________.

16.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝72，则a2＋a4＋a9＝________.

三、解答题(共6小题,共70分)                                                                          

17.（12分）已知等比数列{an}中，a1＝，公比q＝.

(1)Sn为{an}的前n项和，证明：Sn＝；

(2) 设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列{bn}的通项公式．

18.（12分）等差数列{an}中，a4＝10，且a3，a6，a10成等比数列，求数列{an}前20项的和S20.

19.（12分）已知等差数列{an}中，a1＝9，a4＋a7＝0.

(1) 求数列{an}的通项公式；

(2) 当n为何值时，数列{an}的前n项和取得最大值？

20.（10分）等比数列{an}中a2＋a7＝66，a3a6＝128，求等比数列的通项公式an.

21（12分）.已知数列：

(1)求这个数列的第10项；

(2)是不是该数列中的项，为什么？

(3)求证：数列中的各项都在区间(0,1)内；

(4)在区间内有无数列中的项？若有，有几项？若没有，说明理由．

22.（12分）在等比数列{an}中，an>0 (n∈N*)，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，又a3与a5的等比中项为2.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，当＋＋…＋最大时，求n的值．