初中代数综合题(精选)

解题点拨

例1二次函数的图象经过点，并且其顶点在直线上，求．

例2在平面直角坐标系内，一次函数的图象分别与轴、轴和直线交于点，直线轴交于点，四边形的面积是10，若点横坐标是，求这个一次函数的解析式．

例3如图，已知直线是一次函数的图象，直线是一次函数的图象．（1）用表示出点的坐标；（2）若点是与轴的交点，且四边形的面积是，试求点的坐标，并写出直线的解析式．

例4已知：如图，直线和轴、轴分别交于点和点，以线段为边在第一象限内作等边三角形．如果在第一象限内有一点，且△的面积与△的面积相等，求的值．

例5已知：如图，直线经过和两点，它与抛物线在第一象限内交于点，又知△的面积为，求的值．

例6如图，直线过轴上的点，且与抛物线相交于两点，已知点坐标是．（1）求直线和抛物线所表示的函数的解析式；（2）如果抛物线上有一点，使得，求这时点的坐标．

例7在直角坐标系中，直线经过点，且与两条坐标轴围成的直角三角形面积等于8．有一个二次函数的图象经过与两坐标轴的交点，且以为对称轴，开口向下．求这个二次函数的解析式．

例8如图，已知在同一坐标系中，直线与轴交于点，抛物线与轴交于两点，是抛物线顶点．（1）求此二次函数的最小值（用含的代数式表示）；（2）若点在点的左侧，且，①当取何值时，直线通过点；②是否存在实数，使？如果存在，请求出此时抛物线的解析式；如果不存在，请说明理由．

模拟训练

1、已知关于的二次函数的图象的对称轴是，且顶点在反比例函数的图象上，求此二次函数的解析式．

2、已知抛物线与轴交于和，它的顶点到轴的距离等于4；直线经过抛物线与轴的交点和抛物线的顶点，求抛物线和直线的解析式．

3、已知以次函数的图象经过点和点，，且点在反比例函数的图象上．（1）求的值；（2）求一次函数的解析式，并画出其图象；（3）利用画出的图象，求当这个一次函数的值在范围内，相应的值的范围；（4）如果是这个一次函数图象上的两个点，试比较与的大小．

4、如图，△的顶点是双曲线与直线在第四象限的交点，轴于，且．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点的坐标和△的面积．

5、如图，反比例函数的图象经过点，过作轴于点，△的面积为．（1）求和的值；（2）若过点的直线与轴交于点，且°，求此直线的解析式．

6、已知：如图，直线与轴、轴分别交于点，抛物线经过点，点是抛物线与轴的另一外交点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点在直线上，且，求点的坐标．

7、已知一次函数的图象交轴于，交正比例函数图象于，且在第二象限，其横坐标是，若△的面积是15，求正比例函数和一次函数解析式．

8、如图，△的顶点是直线与双曲线在第一象限的交点，且．（1）求的值；（2）求△的面积．

9、已知：如图，函数的图象是过同一点的三条直线，其中函数的图象还过原点，点坐标是，设函数的图象与轴的交点是，且，求函数的解析式．

10、已知二次函数的图象经过．（1）求的值；（2）设此二次函数的图象与轴的交点是，图象上的点使△的面积等于1，求点的坐标．

11、设二次函数的图象与轴交于两点（点在点左边），一次函数的图象经过点，又与二次函数的图象交于另一点，且△的面积等于10个平方单位，试求一次函数的解析式．

12、如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于两点，并且点的坐标是6．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求△的面积．

13、已知二次函数的图象过点和是方程的两根，切．（1）求这个二次函数的解析式；（2）用配方法求出这个二次函数顶点的坐标；（3）在抛物线上求点，使．

14、如图，抛物线的顶点在第一象限，它与轴正半轴相交于点，与轴相交于，并且四边形的面积是，求的值．

15、已知平行四边形在直角坐标系中的位置如图，是坐标原点，．抛物线经过三点．（1）求两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）是抛物线与交点，以为边的平行四边形，它的面积与平行四边形的面积相等，且另两顶点中有一个顶点在抛物线上，求点的坐标．

16、已知二次函数图象与轴交于，与轴交于点，顶点到轴距离为4．（1）写出这个二次函数的解析式；（2）在这个二次函数的图象上是否存在点，使△的面积等于四边形面积的？如果存在，写出所有点的坐标；如果不存在，请说明理由．

17、抛物线的解析式满足四个条件：．（1）求这条抛物线的解析式；（2）设该抛物线与轴的两交点分别为（在的左边），与轴的交点为是抛物线上第一象限内的点，交轴于点，试比较的大小．