数列综合复习题

一、等差数列

1．定义：                    或                     ．

2．通项公式：                     或                      ．

4．等差数列前项和公式：                      或                 

5．成等差数列⇔为、的等差中项⇔                    

6．性质（1）在等差数列中，由⇒                ，若⇒                

（2）在等差数列中，                         构成等差数列

（3）为等差数列，前项和为，为等差数列，前项和为，则                   

7.若三个数成等差数列，则设这三个数为                   ，可简化计算．

8．证明等差数列的两种方法．

(1)定义： (n∈N*)．    (2)等差中项：（n∈N*，n≥2)．

二、等比数列

1．定义：                    或                     ．

2．通项公式：                   或                    ．

3．等比数列前n项和：                        (q≠1)或                    (q＝1)．

4．成等比数列⇒为、 的等比中项⇒                      .

5．性质（1）在等比数列中，由⇒                ，若⇒               

（2）在等比数列中，                        构成等比数列

6．若三个数成等比数列，则设这三个数为                   ，可简化计算．

7．证明等比数列的两种方法．

(1)定义：或 (n∈N*，n≥2)     (2)等比中项： (n∈N*，n≥2)．

一、选择题(每小题5分，共50分)

1.数列1，3，5，7，…的通项公式为 (     )

A.           B. 

C．         D.

2.在等差数列中，已知，则＝ (     )

 A．12          B．16            C．20              D．24

3已知等差数列的公差为2，若前17项和为，则的值为 （     ）

A．－110        B．－90         C．90              D．110

7.已知是等差数列的前n项和，若，则＝ (     )

A．1            B．12           C．13              D．14

8数列的前项和为，若，，则＝ (     )

A．3×       B．3×＋1     C．             D．＋1

9.在等差数列中，，，则＝ (     )

A．91           B．92           C．93              D．94

10.如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有（>l，∈N*）个点，相应的图案中总的点数记为，则 （     ）

11．在等差数列中，，，，则＝________，         .

12.已知等差数列，,则=                 .

13.等差数列、的前项和分别为和，若，则             ．

14.若数列的前项和，则                   ．

15.已知数列满足，，记，且存在正整数，使得对一切恒成立，则的最大值为                      ．

三、解答题（共5小题，每小题15分，共75分）

16.在等比数列中，.

（1）求；     （2）设，求数列的前项和

17.等比数列的前项和为，公比，已知.

（1）求数列的通项公式；

（2）若分别为等差数列的第4项和第16项，试求数列的通项公式及前项和.

18．设数列满足：，，n∈N*.

(1)求的通项公式及前项和；

(2)已知是等差数列，为前项和，且，，求的值．

19设数列满足．

(1)求数列的通项；

(2)设，求数列的前项和.

20．已知在等差数列中，，，在数列中，，.

(1)求数列的通项公式，写出它的前项和；

(2)求数列的通项公式；

(3)若，求数列的前项和