数列基础训练题

一、选择题

1．数列{an}的前四项依次是：4，44，444，4444，…则数列{an}的通项公式可以是

(A)an＝4n  (B)an＝4n

(C)an＝(10n－1)  (D)an＝4×11n

2．在有一定规律的数列0，3，8，15，24，x，48，63，……中，x的值是

(A)30 (B)35 (C)36 (D)42

3．数列{an}满足：a1＝1，an＝an－1＋3n，则a4等于

(A)4 (B)13 (C)28 (D)43

4．156是下列哪个数列中的一项

(A){n2＋1} (B){n2－1} (C){n2＋n} (D){n2＋n－1}

5．若数列{an}的通项公式为an＝5－3n，则数列{an}是

(A)递增数列 (B)递减数列 (C)先减后增数列 (D)以上都不对

二、填空题

6．数列的前5项如下，请写出各数列的一个通项公式：

(1)＝________；(2)0，1，0，1，0，…，an＝________.

7．一个数列的通项公式是an＝.

(1)它的前五项依次是________；(2)0.98是其中的第________项.

8．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝3an＋1，则a4＝________.

9．数列{an}的通项公式为(n∈N*)，则a3＝________.

10．数列{an}的通项公式为an＝2n2－15n＋3，则它的最小项是第________项.

三、解答题

11．已知数列{an}的通项公式为an＝14－3n.

(1)写出数列{an}的前6项；

(2)当n≥5时，证明an＜0.

12．在数列{an}中，已知an＝(n∈N*).  (1)写出a10，an＋1，；(2)79是否是此数列中的项？若是，是第几项？

  等差数列

一、选择题

1．数列{an}满足：a1＝3，an＋1＝an－2，则a100等于

(A)98 (B)－195 (C)－201 (D)－198

2．数列{an}是首项a1＝1，公差d＝3的等差数列，如果an＝2008，那么n等于

(A)667 (B)668 (C)669 (D)670

3．在等差数列{an}中，若a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是

(A)15 (B)30 (C)31 (D)

4．在a和b(a≠b)之间插入n个数，使它们与a，b组成等差数列，则该数列的公差为

(A) (B) (C) (D)

5．设数列{an}是等差数列，且a2＝－6，a8＝6，Sn是数列{an}的前n项和，则

(A)S4＜S5 (B)S4＝S5 (C)S6＜S5 (D)S6＝S5

二、填空题

6．在等差数列{an}中，a2与a6的等差中项是________.

7．在等差数列{an}中，已知a1＋a2＝5，a3＋a4＝9，那么a5＋a6＝________.

8．设等差数列{an}的前n项和是Sn，若S17＝102，则a9＝________.

9．如果一个数列的前n项和Sn＝3n2＋2n，那么它的第n项an＝________.

10．在数列{an}中，若a1＝1，a2＝2，an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，设{an}的前n项和是Sn，则S10＝________.

三、解答题

11．已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，a3＝7，S4＝24．求数列{an}的通项公式.

12．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a10＝30，a20＝50.

(1)求通项an；

(2)若Sn＝242，求n.

13．数列{an}是等差数列，且a1＝50，d＝－0.6．

(1)从第几项开始an＜0；

(2)写出数列的前n项和公式Sn，并求Sn的最大值.

14．记数列{an}的前n项和为Sn，若3an＋1＝3an＋2(n∈N*)，a1＋a3＋a5＋…＋a99＝90，求S100．

  等比数列

一、选择题

1．数列{an}满足：a1＝3，an＋1＝2an，则a4等于

(A) (B)24 (C)48 (D)54

2．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5等于

(A)33 (B)72 (C)84 (D)1

3．在等比数列{an}中，如果a6＝6，a9＝9，那么a3等于

(A)4 (B) (C) (D)3

4．在等比数列{an}中，若a2＝9，a5＝243，则{an}的前四项和为

(A)81 (B)120 (C)168 (D)192

5．若数列{an}满足an＝a1qn－1(q＞1)，给出以下四个结论：

①{an}是等比数列；  ②{an}可能是等差数列也可能是等比数列；

③{an}是递增数列；  ④{an}可能是递减数列.

其中正确的结论是

(A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④

二、填空题

6．在等比数列{an}中,a1，a10是方程3x2＋7x－9＝0的两根，则a4a7＝________.

7．在等比数列{an}中，已知a1＋a2＝3，a3＋a4＝6，那么a5＋a6＝________.

8．在等比数列{an}中，若a5＝9，q＝，则{an}的前5项和为________.

9．在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为________.

10．设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列，则q＝________.

三、解答题

11．已知数列{an}是等比数列，a2＝6，a5＝162.设数列{an}的前n项和为Sn.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若Sn＝242，求n.

12．在等比数列{an}中，若a2a6＝36，a3＋a5＝15，求公比q.

13．已知实数a，b，c成等差数列，a＋1，b＋1，c＋4成等比数列，且a＋b＋c＝15，求a，b，c.

  数列求和

一、选择题

1．已知等比数列的公比为2，且前4项的和为1，那么前的和等于

(A)15 (B)17 (C)19 (D)21

2．若数列{an}是公差为的等差数列，它的前100项和为145，则a1＋a3＋a5＋…＋a99的值为

(A)60 (B)72.5 (C)85 (D)120

二、填空题

6．＝________.

7．数列{n＋}的前n项和为________.

8．数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝2an，则a＋a＋…＋a＝________.

9．设n∈N*，a∈R，则1＋a＋a2＋…＋an＝________.

10．＝________.

三、解答题

11．在数列{an}中，a1＝－11，an＋1＝an＋2(n∈N*)，求数列{|an|}的前n项和Sn.

12.在等差数列中，，前项和满足条件， 

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）记，求数列的前项和。

13．在数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，an＝，求数列的前n项和Sn.

14．已知数列{an}是等差数列，且a1＝2，a1＋a2＋a3＝12.

(1)求数列{an}的通项公式；

一、选择题

1．在等差数列{an}中，若a2＝3，a6＝11，则a4等于

(A)5 (B)6 (C)7 (D)9

2．在正项等比数列{an}中，若a4a5＝6，则a1a2a7a8等于

(A)6 (B)12 (C)24 (D)36

3．等差数列{an}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列{an}的公差等于

(A)1 (B)2 (C)－1 (D)－2

4．若数列{an}是公比为4的等比数列，且a1＝2，则数列{log2an}是

(A)公差为2的等差数列  (B)公差为lg2的等差数列

(C)公比为2的等比数列  (D)公比为lg2的等比数列

5．等比数列{an}的前n项和记为Sn，若S4＝2，S8＝6，则S12等于

(A)8 (B)10 (C)12 (D)14

6．{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，用Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是

(A)21 (B)20 (C)19 (D)18

7．如果数列{an}(an∈R)对任意m，n∈N*满足am＋n＝am·an，且a3＝8，那么a10等于

(A)1024 (B)512 (C)510 (D)256

8．设f(n)为正整数n(十进制)的各数位上的数字的平方之和，例如f(123)＝12＋22＋32＝14．记a1＝f(2009)，ak＋1＝f(ak)，k＝1，2，3，…则a2009等于

(A)85 (B)16 (C)145 (D)58

二、填空题

9．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝________.

10．在等差数列{an}中，a2，a11是方程x2－3x－5＝0的两根，则a5＋a8＝________.

11．设等比数列{an}的公比，前n项和为Sn，则＝________.

12．若数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝2an(n∈N*)，则a5＝______；前的和S8＝______.(用数字作答)

13．设{an}是公比为q的等比数列，|q|＞1，令bn＝an＋1(n＝1，2，…)，若数列{bn}有连续四项在集合{－53，－23，19，37，82}中，则6q＝________.

14．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，S6＝4S3，则a4＝________.