数值分析试卷及其答案5

解：x=945cm，                            （1分）

         （3分）

                                   （1分）

2．（5分）已知，求，， 

解： =2                                                            （1.5分）

=3                                                            （1.5分）

==                                             （2分）

3．（5分）写出求解下列方程组的Jacobi迭代格式

   =

解：                               （5分）

4．（5分）给定线性方程组：

   =

讨论用Gauss-Seidel迭代法求解时的收敛性。

解：A=L+D+U

=++                      （2分）

=                                        （2分）

,Gauss-Seidel迭代发散。                                       （1分）

5．（5分）设，求

解：                                         （5分）

6．（10分）用平方根法解方程组=

解： 

=                           （2分）

L=                                                       （2分）

Ly=b                                                                 （2分）

                                                             （2分）

                                                  （2分）

7．（10分）设，写出的牛顿迭代格式，并证明此迭代格式是线性收敛的。

解：                                               （2分）

牛顿迭代格式    （4分）

迭代函数                                          （2分）

的精确解为，故               （2分）

所以该迭代格式的线性收敛的。

8．（10分）用列主元Gauss消去法解下列方程组

解： 

                                             （2分）

                                              （2分）

                                            （2分）

                                         （2分）

  等价方程组

  ，，                                             （2分） 

9．（10分）设有函数值表

解：1  9

37  -1

    4  6  -1  0

6  4  -1  0  0

7  3  -1  0  0  0

9  1  -1  0  0  0  0                                              （6分）

                                             （4分）

10．（10分）试用最小二乘法，求解下列超定方程组：

解：将该方程组两边同时左乘以，得

=                                            （2分）

=              （2分）

=                                                （4分）

解得：                                                （2分）

11．（10分）已知的函数值如下：

解：复合梯形公式：

h=（2.8-2.0）/4=0.2

=9.0858                        （5分）

复合Simpson公式

h=(2.8-2.0)/2=0.4

9.0557       （5分）

12．（15分）确定下列公式中的待定参数，使其代数精度尽量高，并指出代数精度的次数。

解：当=1时，左=2，右==2，左=右                       （2分）

当=x时，左=0，右=                            （2分）

当=时，左=，右=                         （2分）

要使所给求积公式至少具有2次代数精度当且仅当，满足

                                             （2分）  

，                                   （2分）

   （1）        （1分）

   （2）        （1分）

当=时，左=1

（1）（2）的右边均1

（1）（2）的代数精度均为2                                        （3分）