高中数学-平面向量测试题

一、选择题

1、已知向量(1,)(3,2)a m b =-，=，且()a b b +⊥，则m = （A ）8-

（B ）6-

（C ）6

（D ）8

2、已知向量13

(,)22

BA = ,31(,),22BC = 则∠ABC=

(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 3、设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =，则（ ）

（A ）1433AD AB AC =-+ (B)14

33

AD AB AC =-

（C ）4133AD AB AC =

+ (D)41

33

AD AB AC =- 4、 已知向量(3,2)a =-，(,1)a x y =-且a ∥b ，若,x y 均为正数，

则32

x y

+的最小值是 （ ） A ．24 B ．8 C ．

38 D ．3

5

5、在三角形ABC 中，已知5AB =，7AC =，AD 是BC 边上的中线，点E 是AD 的一

个

三

等分点(靠近点A )，则BC AE ⋅=( ) A ．12

B ． 6

C ．24

D ． 4

6、如图，正方形ABCD 中，M 是BC 的中点，若AC AM BN λμ=+，则λμ+=（ ）

A ．2

B ．8

3

C ．65

D ．85

7、在ΔABC 中，点 D 在 AB 边上，点 E 在 AC 边

上,AD=35AB, AE=2

3

AC ，设AC a =，AE b =，则BC =

A ．2a b +

B ．3523b a -

C ．35

23

a b - D ．2a b +

N

A

D

C M

B

8、已知ABC ∆的三个顶点A ，B ，C 的坐标分别为())

()0,1,

,0,2-，O 为坐

标原点，动点P 满足1CP =，则OA OB OP ++的最小值是

（A 1 （B 1 （C 1 （D ）

1

9、已知向量1

(sin ,)2

m A =与向量(3,sin )n A A =+共线，其中A 是ABC ∆的

内角，则角A 的大小为（ ）

A. 6π

B. 4π

C. 3π

D. 2

π

10、=∠=⋅==∆C CA A B ABC 则中在,60,68 （ ）

A ．︒60

B ．︒30

C ．︒150

D ． ︒120 11、设a ，b 是两个非零向量．下列命题正确的是（ ）

A ．若|a ＋b |＝|a |－|b |，则a ⊥b

B ．若a ⊥b ，则|a ＋b |＝|a |－|b |

C ．若|a ＋b |＝|a |－|b |，则存在实数λ使得a ＝λb

D ．若存在实数λ，使得a ＝λb ，则|a ＋b |＝|a |－|b |

12、在△ABC 中，∠C ＝90°，且BC ＝3，点M 满足BM 2MA =， 则CM CB ⋅等于( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．6 13、在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，AB BC ＝1，则BC ＝

A B C 、 D 14、已知向量)0 , 3 , 2( --=t a ，)2 , , 1( -=t b ，R t ∈，则| |b a +的最小值是 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2

15、已知平面向量a 、b 满足||||1==a b ，(2)⊥-a a b ，则||+=a b （ ） A ．0 B ．2 C ．2

D ．3

二、填空题

1、设向量a =(m ，1)，b =(1，2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m =

2、已知A ，B ，C 是圆O 上的三点，若1

()2AO AB AC =+，则AB 与AC 的夹角

为 .

3、已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，c ＝t a ＋(1－t)b ，若b ·c =0，则t =_____.

4、如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点Q 边CD 上一个动点，CQ QD λ=，点P 为线段BQ (含端点)上一个动点,若λ= 1 ,则PA PD 的取值范围为

5、已知平面向量a 与b 的夹角为

3

π

，()

13=a ,，223-=a b ，则b = .

6、已知向量a ，b 满足||4=b ，a 在b 方向上的投影是

1

2

，则=a b ． 7、已知向量()

1,3a =，向量()3,b m =．若向量b 在向量a 方向上的投影为3，则实数m ＝ ．

8、已知向量,b c 在正方形网格中的位置如图所示 ，则b c +＝

参 一、选择题

1、【解析】D

()42a b m +=-，

∵()a b b +⊥，∴()122(2)0a b b m +⋅=--= 解得8m =，故选D ． 2、【答案】A 【解析】

试题分析：由题意，

得11

2222cos 112||||

BA BC ABC BA BC ⨯⋅∠=

==⨯，所以30ABC ∠=︒，故选A ． 3、【答案】A 【解析】由题知

11()33AD AC CD AC BC AC AC AB =+=+=+-==14

33

AB AC -+，故选A.

4、答案B ，提示：∵a ∥b ，∴﹣2x ﹣3（y ﹣1

）=0，化为2x+3y=3，

∴32

x y

+= 3211941()(23)(66)(128333y x x y x y x y +⨯+=+++≥+= 当且仅当2x=3y=

3

2

时，等号成立。∴ 32x y +的最小值是8．故选：B ．

5、D

6、【答案】D

【解析】∵AC AM BN λμ=+

()()AB BM BC CN λμ=+++

11

()()22AB AD AD AB λμ=+

+- 11

()()22AB AD λμλμ=-++,

∴1121

12λμλμ⎧

-=⎪⎨⎪+=⎩， 解得6525λμ⎧=⎪⎨

⎪=⎩

，85λμ+=． 7、解：选B a b AD AE AB AC BC 35

233523-=-=-=

8、A 9、C

【解析】m ∥n ,3sin (sin 3)02A

A A ∴+-

=1cos 23

20222

A A -∴+-= 12cos 21,sin(2)126

A A A π

-=-=,11(0,),2(,)6

66

A A π

ππ

π∈∴-

∈-

所以2,6

2

3

A A π

π

π

-

=

=

，故应选C

10、选D 。

解析：22()||686cos 60BA CA CA CB CA CA CB CA C ⋅=-⋅=-⋅=-⨯= 1cos 2

C ∴=-

又0(0,180)C ∈︒ 120C ∴=︒。选D 11、C

12、B 【解析】 因为BM 2MA =，0AC BC ⋅=

11()()(())33CM CB CB MA AC CB BA AC CB AC CB AC ⋅=⋅+=⋅+=⋅++21

33

BC ==,

选B

另解1：如图建立坐标系，由已知可得，(3,0)B ,设(0,)A y ，由2BM MA =得，

2

(1,)3

M y

所以，(3,0)CB =,2

(1,)3

CM y =，3CB CM ⋅=,选B

另解 2 设MCN θ∠=，cos CB CM CB CM θ⋅=⋅ 过M 作MN BC ⊥交BC 于

N ，

则cos CM CN θ=,由3BC =,2BM MA =, 得1CN =，3CB CM ⋅=

13、A 14、D 15、D

二、填空题

1、由已知得：()1,3a b m +=+

∴()2

2

2

2

2222213112a b a b m m +=+⇔++=+++，解得2m =-． 2、【答案】：090

【解析】：∵1()2AO AB AC =+，∴O 为线段BC 中点，故BC 为O 的直径，

∴090BAC ∠=，∴AB 与AC 的夹角为090。

3、【解析】b c =[(1)]t t •+-b a b =2(1)t t •+-a b b =112t t +-=1

12

t -=0，解得t =2.

4、4[,4]5

5、2

6、2

7、【解析】根据投影的定义可知3a b a ⋅=33332

m

m +⇒=

⇒= 8、（2，-2）