福建省泉州七中2010届高三第一次月考(数学文)

一、选择题(每小题5分,共60分) 

1．设复数满足，则（  ）

A．          B．        C．          D． 

2．已知命题p: xR，cosx≤1，则（  ）

    A．    B．  x∈R，cos x≥1

C．          D．  x∈R，cos x＞1

3．下列函数中,在区间(0,1)上为减函数的是  (   )

A. y= (1-x2)     B. y=2      C. y=()      D. y=log (1-x)

4． 

5．在△ABC中,“A＞300”是“sinA＞”的  (    )

A.充要条件    B.充分不必要条件     C.必要不充分条件    D.既不充分也不必要条件

6．已知||=2，||=3，向量与的夹角为150°，则在方向的投影为（   ）

A．—            B．—1                C．             D．            

7．等差数列中．＜ 0 ， 0 ．且，为数列的前n项和，则使> 0 的n的最小值为（  ） 

A . 2 1         B . 20          C . 10             D . 11 

8．各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2 ,S3n=14,则S4n等于(    )

A. 80           B. 30           C. 26               D. 16 

9．已知函数y=sin(ωx+φ) (ω＞0,0＜φ≤),且此函数的图象

如图所示,则点P(ω,φ)的坐标是 (    )

A. (2,)      B.(2,)     C.(4,)        D. (4,) 

10．已知向量=(4,6), =(3,5),且⊥,∥,则向量= (    )

A. (-, )      B. (-, )     C. (,—)      D. (,—)

y

11.函数f(x)=1+log2x 与g(x)=2在同一直角坐标系下的图象大致是如图中的 (    )

A                  B                   C                   D  

12．设是二次函数，若的值域是，则的值域是（    ）

A．      B．    C．       D． 

二、填空题(每小题4分,共16分)

13.若cos(α+β)=,cos(α-β)=,则tanα·tanβ=             

14.设{an}是公比q＞1的等比数列,若a2008和a2009是方程4x2-8x+3=0的两根,

则a2009+a2010=                 

15.幂函数f(x)=x (m∈Z)为偶函数,且在区间(0,+∞)上是单调递减函数,则m=     

16. 一分组数列如下表

    第一行                                　1

    第二行                        2       4

    第三行                     2       3        4

    第四行                 8       16       32       

    第五行             5        6       7        8       9

    第六行         128     256     512     1024     2048    4096

现用ai,j表示第i行的第j个数，求a2n,1＝        　　　           

三．解答题(共74分).

17．（本小题共12分）数列中， （是常数，），且成公比不为的等比数列．

（）求的值；

（）求的通项公式．

18．（本小题共12分）已知二次函数f(x)=x2-4ax+2a+6 (a∈R).            

(1)若对x∈R,都有f(2-x)=f(2+x),求函数f(x)在[0,3]上的最小值和最大值;

(2)若函数f(x)的值域为[0,+∞),且a＞0,求函数g(x)=loga(x2-2x-3)的减区间.

19．(本小题满分12分）已知向量与互相垂直，其中．

（1）求和的值； 

（2）若，求的值．                  

20．（本小题满分12分）  在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c =，且            

(1) 求角C的大小；    （2）求△ABC的面积.

21．（本小题满分12分）设函数．

（1）求函数的单调递增区间；           

（2）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．

22．（本小题满分14分）已知数列中，，，其前项和满足（，）．           

（1）求数列的通项公式；

（2）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．

泉州七中2010届第一次月考数学(文科)试卷答案

ACADC ABBBD CC

13.        14.   6   15.    1   

16．2n—2行共

17．（共12分）解：（），，，………………..2

因为，，成等比数列，所以，

解得或．………………………………4

当时，，不符合题意舍去，故．………………6

（）当时，由于，， ，

所以．…………………9

又，，故．…………11

当时，上式也成立，所以．……..12分

18.(12分)解(1)∵f(2-x)=f(2+x),∴f(x)的图象关于直线x=2对称, …………..2

∴2a=2,∴a=1 ,∴f(x)=(x-2)2+4 ,

∵x∈[0,3],∴当x=2时,fmin(x)=f(2)=4 ………………4

;当x=0时,fmax(x)=f(0)=8 ; …………6分

(1)若f(x)的值域为[0,+∞),则 -4a2+2a+6=0,∵a＞0,∴a= ,………………8            

∴g(x)=log (x2-2x-3) ,定义域为(-∞,-1)∪(3,+∞),……………..10

∴g(x)的减区间为(-∞,-1) .    …………12分

19．解：（1）∵与互相垂直，则，即，……2

代入得，……………………4

又，∴………………6

（2）∵，，∴，则，…………………9

∴………12

（2）解：由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－ab  …………7分

∴   ………………8分  

由条件a+b=5得 7=25－3ab …… 9分      

……10分

∴   …………12分           

21．（本小题满分12分） 

（本小题主要考查函数、微积分基本定理和导数的应用，考查综合运用数学知识分析和解决问题的能力）

解：（1）函数的定义域为，………………………………1分

∵，……………………………2分

∵，则使的的取值范围为，故函数的单调递增区间为． 4

（2）方法1：∵，

∴．………………6分           

令，∵，且，

由．∴在区间内单调递减，在区间内单调递增，………8分

故在区间内恰有两个相异实根……10分

即解得：．           

综上所述，的取值范围是．………………12分

方法2：∵，

∴．…………………………6分

即，令，           

∵，且，由．

∴在区间内单调递增，在区间内单调递减．……………………8分

∵，，，又，

故在区间内恰有两个相异实根．

                                        ……………………………………10分

即．

综上所述，的取值范围是．  ……………………………12分

22．（本小题满分14分）本小题主要考查等差数列、不等式及其性质等基础知识，考查分类讨论、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力

（2）∵，∴，要使恒成立，

∴恒成立，           

∴恒成立，

∴恒成立．……………………………………6分

（ⅰ）当为奇数时，即恒成立，……………………………………7分

当且仅当时，有最小值为1，

∴．………………………………………………………9分

（ⅱ）当为偶数时，即恒成立，………………………………10分

当且仅当时，有最大值，           

∴．………………………………………………………………12分

即，又为非零整数，则．

综上所述，存在，使得对任意，都有．………………14分