上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题及答案

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．函数的定义域为_____________．

2．已知，则___________.

3．已知集合A={2，log2m}，B={m，n}(m，n∈R)，且，则A∪B=___________.

4．已知a∈R，不等式的解集为P，且-1∈P，则a的取值范围是____________.

5．如果对任意实数x总成立，那么a的取值范围是____________.

6．已知函数，，的图象如下图所示，则，，的大小关系为__________．（用“”号连接）

7．如图，单位圆上有一点，点P以点P0为起点按逆时针方向以每秒弧度作圆周运动，5秒后点P的纵坐标y是_____________.

8．已知函数，则函数的值域为______．

9．已知函数，，对任意的，总存在使得成立，则实数a的取值范围是_________.

10．已知，g(x)=x+t，设，若当x为正整数时，恒有h(5)≤h(x)，则实数t的取值范围是_____________.

二、单选题

11．条件p：|x|>x，条件q：，则p是q的（       ）

A．充要条件 ．既不充分也不必要条件

C．必要不充分条件 ．充分不必要条件

12．已知函数可表示为（       ）

C．的值域是 ．在区间上单调递增

13．在有声世界，声强级是表示声强度相对大小的指标.声强级（单位：dB）与声强度（单位：）之间的关系为，其中基准值.若声强级为60dB时的声强度为，声强级为90dB时的声强度为，则的值为（       ）

A．10 ．30 ．100 ．1000

14．已知函数，若存在互不相等的实数，，满足，则的取值范围是（       ）

A． ． ． ．

三、解答题

15．已知，，且.

(1)求实数a的值；

(2)求.

16．环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号的电动汽车在一段平坦的国道上进行测试，国道限速80km/h.经多次测试得到该汽车每小时耗电量M(单位：Wh)与速度v(单位：km/h)的数据如下表所示：

(1)当0≤v≤80时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型，并求出相应的函数解析式；

(2)现有一辆同型号电动汽车从A地全程在高速公路上行驶50km到B地，若高速路上该汽车每小时耗电量N(单位：Wh)与速度v(单位：km/h)的关系满足(80≤v≤120)，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少?

17．设a∈R，是定义在R上的奇函数，且.

(1)试求的反函数的解析式及的定义域；

(2)设，若时，恒成立，求实数k的取值范围.

18．已知函数的图象在定义域(0，+∞)上连续不断，若存在常数T>0，使得对于任意的x>0，恒成立，称函数满足性质P(T).

(1)若满足性质P(2)，且，求的值；

(2)若，试说明至少存在两个不等的正数T1、T2，同时使得函数满足性质P(T1)和P(T2)；

(3)若函数满足性质P(T)，求证：函数存在零点.