河北唐山一中2008—2009学年度高二第一学期期中考试—数学文

河北唐山一中

2008—2009学年度高二第一学期期中考试

数 学 试 题（文科）

说明：

1．考试时间120分钟，满分150分。

2．将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。

3．Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。

第Ⅰ卷（选择题  共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）

1．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于                   （    ）                        

    A．          B．          C．          D．       

2．“”是“直线与直线相互垂直”的                                                                 （    ）                                                                                                            

    A．充分不必要条件      B．必要不充分条件  

    C．充要条件            D．既不充分也不必要条件

3．从原点向圆作两条切线，则这两条切线的夹角为       （    ）   

    A．300            B．600         C．900           D．1200

4．已知平面区域D由以A（1，3），B（5，2），C（3，1）为顶点的三角形内部及边界组成，若在区域D上有无穷多个点使目标函数取得最小值，则的值为                                                                                                                                                       

    （    ）                                 

    A．2        B．1         C．1            D．4         

5．动点P到直线的距离与它到点F（1，0）的距离之比 为，则动点P的轨迹方程为                                                        （    ）                                                                                                                            

    A．        B．    

    C．        D．       

6．设则的最大值是                         （    ）                                     

    A．5          B．6           C．7         D．8

7．已知F是椭圆的左焦点，P是此椭圆上的动点，A（1，1）是一定点，则的最小值为                                       （    ）                                                                               

    A．          B．          C．        D． 

8．已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且仅有一个交点，则此直线斜率的取值范围是                                         （    ）                                                                         

    A．    B．     C．     D．

9．已知双曲线的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，若的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为       （    ）             

    A．        B．         C．        D． 

10．过点M（2,0）的直线l与椭圆交于P1,P2两点，线段P1P2的中点为P,设直线l的斜率为k1（k10）,直线OP（O为原点）的斜率为k2，则k1 k2的值为 （    ）

    A．2            B．2          C．0.5         D．0.5

11． 已知F为双曲线的右焦点，P是右支上一动点，定点A（9，2），则的最小值是                                                     （    ）                                                                                             

    A．       B．       C．    D． 

12．设椭圆和双曲线有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则tan 的值为                                                （    ）

A．      B．        C．          D． 

第Ⅱ卷（满分90分）

二、填空题 （本大题共４小题，每小题5分，共20分，把答案写在题中横在线）

13．已知直线经过点P（2，3），且在坐标轴上截距相等，则直线的方程为

_______________.

14． 表示椭圆，则的取值范围是______________.

15．在直线：上任取一点P，作一过P点的双曲线，双曲线的焦点为，若使所作双曲线的实轴长最大，则此时双曲线的方程为_______________.

16．设为实数，若，则的取值范围是____________.

三、解答题（本大题共６小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

已知圆的方程是x24x+y2+3=0,

   （1）求圆心坐标和半径；       

   （2）求过点A（2，3）且与圆相切的直线方程。

18．（本小题满分12 分）

设A、B是椭圆与轴、轴正半轴的交点，C是线段AB中点，F是椭圆右焦点，O是原点，OC交椭圆于M点，如图，若，，求椭圆离心率及准线方程。

19．（本小题满分12 分）

P是曲线上一动点， 

   （1）求的最小值；        

   （2）求点P到直线：距离的最大值。

20．（本小题满分12 分）

过双曲线的下焦点F1，作倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点， 

   （1）求线段AB的长度；         

   （2）求的周长（为双曲线的上焦点）。

21．（本小题满分12 分）

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设直线经过点P，且与轴交于点

F（2，0），一个椭圆经过点P且以F为它的一个焦点，

   （1）求椭圆的标准方程；

   （2）设直线与椭圆的另一个交点为Q，，当最小时，求对应的值。 

高二年级期中考试文科数学试卷第5页（共６页）

22．（本小题满分12 分）

已知M（5，0），N（5，0），曲线C上的点P满足，

   （1）求曲线C的方程；

   （2）若在曲线C的一支上有三个不同的点A（x1，y1），,B（6，y2），C（x3，y3），它们与焦点N（5，0）的距离成等差数列；

①求x1+x2；

②求证：线段AC的中垂线过定点。

高二年级调研考试数学试卷第6页（共６页）

参

一、选择题

二、填空题

三、解答题：

17．解：（1）由圆方程可得，所以圆心坐标为（2，0），半径为1……（5分）

   （2）设过点A（2,3）且与圆相切的直线方程为L：,圆心到直线的距离………（10分）

18． 

19． 

20． 

21． 

22．解：

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