河北省唐山一中2013届高三第一次月考数学(理)试题

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.已知集合，，且，那么的值可以是（  ）                          

A.             B. 0            C. 1             D. 

2.若，则角是                                                 （   ）

A.第一或第二象限角            B.第二或第三象限角

C.第三或第四象限角            D.第二或第四象限角

3．在中，，，则                             (   )

A.             B.        C.或        D. 或

4.为了得到函数的图象，可将函数的图象上所有的点的（   ）

A.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度 

B.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度 

C.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度  

D.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度

5.“”是“”的 （ ）

A .充分不必要条件                  B.必要不充分条件  

C .充要条件                       D. 既不充分也不必要条件

6. 设，，，则                                 （   ）

A.           B.          C.         D. 

7.设直线m、n和平面,下列四个命题中，正确的是                     （   ）

  A. 若            B. 若

  C. 若         D. 若

8. 已知函数的简图如下图，则的值为 (    )

9．若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间

(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范

围是                                      (　 　)

A．[1，＋∞)．[1，)．[．[，2)

10.如右图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，AC＝2，BC＝，D、E分别是AC1和BB1的中点，则直线DE与平面BB1C1C所成的角为                                             (　 　)

A.            C.  

11．已知是定义在上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集是          (    ) 

A .∪                   B.∪    

C.∪                D.∪

12.点是曲线上的一个动点，曲线在点处的切线与轴、轴分别交于两点，点是坐标原点. 给出三个命题：①；②的周长有最小值；③曲线上存在两点，使得为等腰直角三角形．其中真命题的个数是                                                     

A.１                B.２ 　　          　C.３  　              D.０

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将正确答案写在答题纸上。）

13.若，则=             . 

14．函数的图象与坐标轴所围成的封闭图形的面积为      

15．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的表面积是_____． 

16. 有下列命题：

①在函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为；

②函数的图象关于直线对称，则；

③关于的方程有且仅有一个实数根，则实数；

④已知命题： ，都有，则是： ，使得.

其中真命题的序号是_______.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. （本小题满分10分）函数在P点处的切线平行于直线，求的值。

18. （本小题满分12分）已知函数．

（1）求的值； 

（2）若对于任意的，都有，求实数的取值范围．

19．（本小题满分12分）设函数的导函数为，若函数的图像关于直线对称，且.

（1）求实数a、b的值

（2）若函数恰有三个零点，求实数的取值范围。

20. （本小题满分12分）在中，角所对的边为，已知。

（1）求的值；

（2）若的面积为，且，求的值。

21．（本小题满分12分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值； 

（3）线段上是否存在点，使// 平面？ 若存在，求出；若不存在，说明理由． 

22.（本小题满分12分）已知函数（）．

（1）试讨论在区间上的单调性；

（2）当时，曲线上总存在相异两点，，使得曲线在点，处的切线互相平行，求证：. 

唐山一中2012～2013学年第一学期高三第一次月考

理科数学参

18. 解：（1）．          ………………4分                

19.解：（1）

则其对称轴为，由已知可得，所以a=3

又由可得，b=-12 ………………5分  

（2）由（1）得： 

20.解：（1）          …… 4分

    （2） ，由正弦定理可得： 

    由（1）可知 

     ，得到           …………………………8分

由余弦定理

可得          …………………………10分

由可得或， 所以或           ………12分

21.解：（1）证明：取中点，连结，．

因为，所以．                            

因为四边形为直角梯形，，，

所以四边形为正方形，所以．   

所以平面．     所以．        ………………4分

（2）解法1：因为平面平面，且

所以BC⊥平面

则即为直线与平面所成的角

设BC=a，则AB=2a，，所以

则直角三角形CBE中， 

即直线与平面所成角的正弦值为．               ………………8分

（3）解：存在点，且时，有// 平面．        

证明如下：由，，所以．

设平面的法向量为，则有

所以  取，得．                          

因为，且平面，所以// 平面． 

即点满足时，有// 平面．               ………………12分

22.解：

（1）由已知，. 

由，得，.   因为，所以,且．

所以在区间上，；在区间上，.

故在上单调递减，在上单调递增．             ……………6分