高一数学幂函数试题答案及解析

1. 如图所示，函数的图像大致为（　　　）．

A                  B                  C                 D

【答案】C

【解析】的定义域为,，图像关于轴对称，可排除选项A,B；又因为当时，，所以选C.

【考点】函数的图像与性质.

2. 幂函数的图象经过点，则（  ） 

【解析】因为函数的图象经过点，则有，解得，所以．

【考点】幂函数的解析式与图象．

3. 已知幂函数的图像过点，则        

【答案】

【解析】因为幂函数的图像过点，所以得，因此 故.

【考点】幂函数的解析式.

4.      .（填“”或“”）.

【答案】

【解析】幂函数在上单调递增，，所以

【考点】幂函数的性质

5. 对于幂函数，若，则，大小关系是（   ） 

【解析】根据幂函数在（0，+∞）上是增函数，图象是上凸的，则当0＜x1＜x2 时，应有成立，故答案选A.

【考点】幂函数的单调性

点评：本题主要考查幂函数的单调性，幂函数的图象特征，属于中档题．

6. 三个数，，之间的大小关系为（ ） 

【解析】因为对于比较大小，先分析各自的大致范围，然后确定大小关系。由于根据指数函数和幂函数和对数函数的性质可知，，，，那么可知选择C.

【考点】本试题主要是考查了幂函数、对数函数与指数函数的单调性，以及值域的应用。属于基础题。

点评：解决该试题的核心是对于幂值、对数值和指数值范围的判定，先分类，再在各个类里面比较大小，注意常用中间变量0，1来比较大小。

7. 设f(x)=,用二分法求方程=0在内近似值的过程中得f(1) < 0,f(1.5) > 0,f (1.25) < 0,则方程的根落在区间（      ） 

【解析】因为f(1) < 0,f(1.5) > 0,f (1.25) < 0,所以由函数零点存在定理知，方程的根落在区间（1.25，1.5），选B.

【考点】本题主要考查函数零点存在定理。

点评：简单题，函数零点存在定理要求，区间端点函数值异号。

8. 设，则的大小关系是(     ) 

【解析】因为在上是增函数，所以又因为在上是减函数，所以.

【考点】本小题主要考查利用指数函数与幂函数的单调性比较数的大小，考查学生的推理能力和数形结合思想的应用.

点评：同底数的两个数比较大小，考虑用指数函数的单调性；同指数的两个数比较大小，考虑用幂函数的单调性，有时需要取中间量.

9. 幂函数的图象过点(2, ), 则它的单调递增区间是（   ） 

【解析】因为幂函数过点(2, ),所以=，即。所以，所以函数的单调递增区间为(－∞, 0)。

【考点】本题考查幂函数的性质。

点评：熟记幂函数当取不同值时的单调性：当时，幂函数在第一象限的图像是单调递增的；当时，幂函数在第一象限的图像是单调递减的。

10. 幂函数的图像过点，则的解析是               。

【答案】

【解析】设,代入点的坐标,得所以

考点 : 本题考查幂函数的定义及分数指数幂的运算.

点评：此类问题必须能够熟练进行分数指数幂的运算,学生程度不好的容易把幂函数和指数函数搞混淆。

11. 设，若幂函数为偶函数且在上单调递减，则     ．

【答案】-2

【解析】根据幂函数的定义和性质可知，要使得幂函数为偶函数且在上单调递减，则-2，故答案为-2.

12. 幂函数的图象经过点，且满足＝的x的值是      .

【答案】

【解析】因为幂函数的图象经过点，则可知，且满足＝的x的值是且满足＝的x的值是，故答案为。

13. 幂函数在第一象限内的图象依次是图中的曲线（   ）

【解析】根据幂函数的图像和性质可知，在第一象限内，幂指数大于零递增，幂指数小于零递减可知，图像中的幂函数依次是，选D

14. 已知函数的图像过点（2，），则=            ．

【答案】3

【解析】解：因为幂函数过点（2，），所以求解得到

15. 幂函数的图象过点，则等于_________。

【答案】0.5

【解析】令，则，所以

所以，则

16. 当α∈时，幂函数y＝xα的图象不可能经过第________象限．

【答案】二、四

【解析】解：y=x-1的图象不可能经过第二、四象限

y="x1" 2 的图象不可能经过第二、三、四象限

y=x的图象不可能经过第二、四象限

y=x3的图象不可能经过第二、四象限

综上所述，当a∈{-1，1 2 ，1，3}时，幂函数y=xa的图象不可能经过第二、四象限

故答案为二、四

17. 幂函数的图象过点，那么的值为（   ） 

【解析】令幂函数为，则，所以，==。

18. ．已知幂函数的图象过点                 。

【答案】3

【解析】设，将点代入可得，解得，所以，则

19. 函数且的图象必过定点 

【解析】此题考查指数的运算性质；1的任何次幂都等于1，任何一个不等于零的数的零次幂都等于1；所以当时，，所以过，选B

20. 已知幂函数在上为减函数，则实数       ．

【答案】-1

【解析】本题考查幂函数的概念及函数的单调性的判别方法.

因为为幂函数，则，解得或

当时，在为增函数；当时，在区间上递减，满足题意.故实数的值为。

21. （本小题满分12分）已知幂函数的图象经过点，对于偶函数，当时，。

（1）求函数的解析式；

（2）求当时，函数的解析式，并在给定坐标系下，画出函数 的图象

（3）写出函数的单调递减区间

【答案】解：（1）设，       .................................1分

则    ..................................3分

（2），

当时.........4分

设则，

是上的偶函数

.....6分

即当时，...............7分

图像如右图所示

................9分

（3）由图象知，函数的单调递减区间是：

   ....................................12分

【解析】略

22. 

【答案】

【解析】略

23. 若点在幂函数的图象上，则         .

【答案】

【解析】略

24. 已知幂函数f(x)的图象过点(，2)，则的解析式为___________

【答案】(x)=

【解析】略

25. 已知点在幂函数的图象上，则的表达式是  ▲   .

【答案】

【解析】略

26. 下列幂函数中过点，的偶函数是      （   ） 

【解析】根据幂函数与偶函数得.

27. 下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是 （   ） 

【解析】略

28. 如果幂函数的图象经过点,则的值等于 （   ） 

【解析】设幂函数的表达式为，由题意得，，则，所以幂函数的表达式为有。故选.

【考点】幂函数的概念及其表达式，待定系数法.

29. 如图是幂函数y＝xn在第一象限内的图象，已知n取，2，-2，-四值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为

【解析】图象过点，在第一象限为增函数，所以，为，2，为，为，而只过在第一象限为减函数，所以，为-2，-，为，为；另外也可取分别代入，，，可求得，，

，比较得：，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为2，，－，－2

【考点】幂函数图象与性质

30. 已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的解析式为              .

【答案】

【解析】设过点，所以，.

【考点】幂函数的概念.