2020年北师大版七年级数学下册单元测试题全套(含答案)

第一章达标检测卷

（满分：120分   时间：90分钟）

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．计算x3·x3的结果是(　　)

A．2x3             B．2x6

C．x6              D．x9

2．根据北京小客车指标办的通报，截至2017年6月8日24时，个人普通小客车指标的基准中签几率继续创新低，约为0.00122，相当于817人抢一个指标，小客车指标中签难度继续加大．将0.00122用科学记数法表示应为(　　)

A．1.22×10－5        B．122×10－3

C．1.22×10－3        D．1.22×10－2

3．下列计算中，能用平方差公式计算的是(　　)

A．(x＋3)(x－2)         B．(－1－3x)(1＋3x)

C．(a2＋b)(a2－b)       D．(3x＋2)(2x－3)

4．下列各式计算正确的是(　　)

A．a＋2a2＝3a3         B．(a＋b)2＝a2＋ab＋b2

C．2(a－b)＝2a－2b     D．(2ab)2÷ab＝2ab(ab≠0)

5．若(y＋3)(y－2)＝y2＋my＋n，则m，n的值分别为(　　)

A．m＝5，n＝6         B．m＝1，n＝－6

C．m＝1，n＝6         D．m＝5，n＝－6

6．计算(8a2b3－2a3b2＋ab)÷ab的结果是(　　)

A．8ab2－2a2b＋1       B．8ab2－2a2b

C．8a2b2－2a2b＋1      D．8a2b－2a2b＋1

7．设(a＋2b)2＝(a－2b)2＋A，则A等于(　　)

A．8ab                B．－8ab

C．8b2                D．4ab

8．若M＝(a＋3)(a－4)，N＝(a＋2)(2a－5)，其中a为有理数，则M、N的大小关系是(　　)

A．M＞N              B．M＜N

C．M＝N              D．无法确定

9．若a＝20180，b＝2016×2018－20172，c＝×，则下列a，b，c的大小关系正确的是(　　)

A．a＜b＜c           B．a＜c＜b

C．b＜a＜c           D．c＜b＜a

10．已知x2＋4y2＝13，xy＝3，求x＋2y的值．这个问题我们可以用边长分别为x与y的两种正方形组成一个图形来解决，其中x＞y，能较为简单地解决这个问题的图形是(　　)

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．计算：a3÷a＝________．

12．若长方形的面积是3a2＋2ab＋3a，长为3a，则它的宽为__________．

13．若xn＝2，yn＝3，则(xy)n＝________．

14．化简a4b3÷(ab)3的结果为________．

15．若2x＋1＝16，则x＝________．

16．用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书(单位：cm)．若将封面和封底每一边都包进去3cm，则需长方形的包装纸____________cm2.

（第16题图）

17．已知(x＋y)2＝1，(x－y)2＝49，则x2＋y2的值为________．

18．观察下列运算并填空．

1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52；

2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112；

3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192；

4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292；

7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712；

……

试猜想：(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＋1＝________2.

三、解答题(共66分)

19．(8分)计算：

(1)23×22－－；

(2)－12＋(π－3.14)0－＋(－2)3.

20．(12分)化简：

(1)(2x－5)(3x＋2)；

(2)(2a＋3b)(2a－3b)－(a－3b)2；

(3)÷(－3xy)；

(4)(a＋b－c)(a＋b＋c)．

21．(10分)先化简，再求值：

(1)(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中a＝；

(2)[x2＋y2－(x＋y)2＋2x(x－y)]÷4x，其中x－2y＝2.

22．(8分)若mp＝，m2q＝7，mr＝－，求m3p＋4q－2r的值．

23．(8分)对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号(a，b) (c，d)＝ad－bc.例如：(1，3) (2，4)＝1×4－2×3＝－2.

(1)(－2，3) (4，5)＝________；

(2)求(3a＋1，a－2) (a＋2，a－3)的值，其中a2－4a＋1＝0.

24．(10分)王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：米)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．

(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？

(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？

（第24题图）

25．(10分)阅读：已知a＋b＝－4，ab＝3，求a2＋b2的值．

解：∵a＋b＝－4，ab＝3，

∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(－4)2－2×3＝10.

请你根据上述解题思路解答下面问题：

(1)已知a－b＝－3，ab＝－2，求(a＋b)(a2－b2)的值；

(2)已知a－c－b＝－10，(a－b)c＝－12，求(a－b)2＋c2的值．

参与解析

一、1．C  　2.C　 3.C 　4.C 　5.B   6．A　 7.A　 8.B　 9.C

10．B　解析：(x＋2y)2＝x2＋4xy＋4y2，故符合的图形为B.

二、11．a2　12.a＋b＋1　  13.6

14．a　15.3　   16.(2a2＋19a－10)   17.25

18．(n2＋5n＋5)　解析：观察几个算式可知结果都是完全平方式，且5＝1×4＋1，11＝2×5＋1，19＝3×6＋1，……由此可知，最后一个式子为完全平方式，且底数为(n＋1)(n＋4)＋1＝n2＋5n＋5.

19．解：(1)原式＝8×4－1－8＝23.(4分)

(2)原式＝－1＋1－9－8＝－17.(8分)

20．解：(1)原式＝6x2＋4x－15x－10＝6x2－11x－10.(3分)

(2)原式＝4a2－9b2－a2＋6ab－9b2＝3a2＋6ab－18b2.(6分)

(3)原式＝－x2y2－xy＋1.(9分)

(4)原式＝(a＋b)2－c2＝a2＋b2－c2＋2ab.(12分)

21．解：(1)原式＝1－a2＋a2－4a＋4＝－4a＋5.(3分)当a＝时，原式＝－4×＋5＝3.(5分)

(2)原式＝(x2＋y2－x2－2xy－y2＋2x2－2xy)÷4x＝(2x2－4xy)÷4x＝x－y.(8分)∵x－2y＝2，∴x－y＝1，∴原式＝1.(10分)

22．解：m3p＋4q－2r＝(mp)3·(m2q)2÷(mr)2.(4分)∵mp＝，m2q＝7，mr＝－，∴m3p＋4q－2r＝

×72÷＝.(8分)

23．解：(1)－22(2分)

(2)(3a＋1，a－2) (a＋2，a－3)＝(3a＋1)(a－3)－(a－2)(a＋2)＝3a2－9a＋a－3－(a2－4)＝3a2－9a＋a－3－a2＋4＝2a2－8a＋1.(5分)∵a2－4a＋1＝0，∴2a2－8a＝－2，∴(3a＋1，a－2) (a＋2，a－3)＝－2＋1＝－1.(8分)

24．解：(1)卧室的面积是2b(4a－2a)＝4ab(平方米)，(2分)厨房、卫生间、客厅的面积和是b·(4a－2a－a)＋a·(4b－2b)＋2a·4b＝ab＋2ab＋8ab＝11ab(平方米)，(4分)即木地板需要4ab平方米，地砖需要11ab平方米．(5分)

(2)11ab·x＋4ab·3x＝11abx＋12abx＝23abx(元)，即王老师需要花23abx元．(10分)

25．解：(1)∵a－b＝－3，ab＝－2，∴(a＋b)(a2－b2)＝(a＋b)2(a－b)＝[(a－b)2＋4ab](a－b)＝[(－3)2＋4×(－2)]×(－3)＝－3.(5分)

(2)∵a－c－b＝－10，(a－b)c＝－12，∴(a－b)2＋c2＝[(a－b)－c]2＋2(a－b)c＝(－10)2＋2×(－12)＝76.(10分)

第二章达标检测卷

（满分：120分  时间：90分钟）

一、选择题(每小题3分，共30分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1．下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是(　　)

2．如图，O是直线AB上一点，若∠1＝26°，则∠AOC的度数为(　　)

A．154°             B．144°

C．116°             D．26°或154°

（第2题图）　

3．如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的同旁内角是(　　)

A．∠3             B．∠4

C．∠5             D．∠6

（第3题图）

4．下列作图能表示点A到BC的距离的是(　　)

5．如图，下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2＋∠4＝180°中，能判断直线l1∥l2的有(　　)

A．1个              B．2个

C．3个              D．4个

（第5题图）

6．如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4的度数为(　　)

A．70°              B．80°

C．110°             D．100°

（第6题图）　

7．如图，AB∥CD，CD∥EF，则∠BCE等于(　　)

A．∠2－∠1                     B．∠1＋∠2

C．180°＋∠1－∠2               D．180°－∠1＋∠2

（第7题图）

8．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为(　　)

A．85°                          B．70°

C．75°                          D．60°

（第8题图）

9．如图，E，F分别是AB，CD上的点，G是BC的延长线上一点，且∠B＝∠DCG＝∠D，则下列结论不一定成立的是(　　)

A．∠AEF＝∠EFC                B．∠A＝∠BCF

C．∠AEF＝∠EBC                D．∠BEF＋∠EFC＝180°

（第9题图）

10．一次数学活动中，检验两条完全相同的纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明把纸带①沿AB折叠，量得∠1＝∠2＝50°；小丽把纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合．则下列判断正确的是(　　)

A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行

B．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行

C．纸带①、②的边线都平行

D．纸带①、②的边线都不平行

（第10题图）

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．如图，∠1和∠2是________角，∠2和∠3是________角．

（第11题图）

12．如图是李晓松同学在运动会跳远比赛中最好的一跳，甲、乙、丙三名同学分别测得PA＝5.52米，PB＝5.37米，MA＝5.60米，那么他的跳远成绩应该为________米．

（第12题图）　              （第13题图）  

13．如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，OD平分∠BOE，则∠AOC＝________°.

14．如图，条件：____________可使AC∥DF；条件：____________可使AB∥DE(每空只填一个条件)．

（第14题图）                （第15题图） 

15．如图是超市里的购物车，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的倍，则∠2的度数是________．

16．一个安全用电标识如图①所示，此标识可以抽象为图②中的几何图形，其中AB∥CD，ED∥BF，点E、F在线段AC上．若∠A＝∠C＝17°，∠B＝∠D＝50°，则∠AED的度数为________．

（第16题图）　　　       　   （第17题图）

17．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝a°.有下列结论：①∠BOE＝(180－a)°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF.其中正确的结论是________(填序号)．

18．已知OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC＝2∶3，则∠BOC的度数为________．

三、解答题(共66分)

19．(7分)已知一个角的余角比它的补角的还小55°，求这个角的度数．

20．(7分)用直尺和圆规作图：已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于∠1＋2∠2.

（第20题图）

21.(8分)如图，DG⊥BC，AC⊥BC，FE⊥AB，∠1＝∠2，试说明：CD⊥AB.

解：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，

∴∠DGB＝∠ACB＝90°(垂直定义)，

∴DG∥AC(__________________________)，

∴∠2＝∠________(____________________)．

∵∠1＝∠2(已知)，

∴∠1＝∠________(等量代换)，

∴EF∥CD(________________________)，

∴∠AEF＝∠________(__________________________)．

∵EF⊥AB(已知)，

∴∠AEF＝90°(________________)，

∴∠ADC＝90°(________________)，

∴CD⊥AB(________________)．

（第21题图）

22．(8分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠DOE＝4∶1，求∠AOF的度数．

（第22题图）

23．(10分)如图，已知直线l1∥l2，A，B分别是l1，l2上的点，l3和l1，l2分别交于点C，D，P是线段CD上的动点(点P不与C，D重合)．

(1)若∠1＝150°，∠2＝45°，求∠3的度数；

(2)若∠1＝α，∠2＝β，用α，β表示∠APC＋∠BPD.

（第23题图）

24．(12分)如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠EBD＋∠EDB＝90°.

(1)试说明：AB∥CD；

(2)H是BE延长线与直线CD的交点，BI平分∠HBD，写出∠EBI与∠BHD的数量关系，并说明理由．

（第24题图）

25．(14分)如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠DCE＝90°，点E在线段AB上，∠FCG＝90°，点F在直线AD上，∠AHG＝90°.

(1)找出图中与∠D相等的角，并说明理由；

(2)若∠ECF＝25°，求∠BCD的度数；

(3)在(2)的条件下，点C(点C不与B，H两点重合)从点B出发，沿射线BG的方向运动，其他条件不变，求∠BAF的度数．

（第25题图）

参与解析

1．C　  2.A   　3.B  　4.B　   5.C   　6.A  　7.C　  8.C  　9.C

10．B　解析：如图①，∵∠1＝∠2＝50°，∴∠3＝∠1＝50°，∠4＝180°－∠2＝130°.由折叠可知∠4＝∠2＋∠5，∴∠5＝∠4－∠2＝80°.∵∠3≠∠5，∴纸带①的边线不平行．如图②，∵GD与GC重合，HF与HE重合，∴∠CGH＝∠DGH＝90°，∠EHG＝∠FHG＝90°，∴∠CGH＋∠EHG＝180°，∴纸带②的边线平行．故选B.

（第10题答图）

11．同位　同旁内　   12.5.37　    13.45

14．∠ACB＝∠EFD　∠B＝∠E

15．55°　      16.67°　      17.①②③

18．30°或150°　解析：∵OA⊥OC，∴∠AOC＝90°.∵∠AOB∶∠AOC＝2∶3，∴∠AOB＝60°，如答图，∠AOB的位置有两种情况：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．(1)当在∠AOC内时，∠BOC＝90°－60°＝30°；(2)当在∠AOC外时，∠BOC＝90°＋60°＝150°.综上可知，∠BOC的度数为30°或150°.

（第18题答图）

19．解：设这个角的度数为x，依题意有(180°－x)－55°＝90°－x，(4分)解得x＝75°.故这个角的度数为75°.(7分)

20．解：略．(7分)

21．解：同位角相等，两直线平行　ACD　两直线平行，内错角相等　ACD　同位角相等，两直线平行(4分)　ADC　两直线平行，同位角相等　垂直的定义　等量代换　垂直的定义(8分)

22．解：∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠EOB.(2分)又∵∠AOD∶∠DOE＝4∶1，∠AOD＋∠DOE＋∠EOB＝180°，∴∠DOE＝∠EOB＝30°，∠AOD＝120°，∴∠COB＝∠AOD＝120°.(5分)∵OF平分∠COB，∴∠BOF＝∠COB＝60°，∴∠AOF＝180°－∠BOF＝180°－60°＝120°.(8分)

23．解：(1)过点P向右作PE∥l1.∵l1∥l2，∴l1∥PE∥l2，∴∠1＋∠APE＝180°，∠2＝∠BPE.(2分)∵∠1＝150°，∠2＝45°，∴∠APE＝180°－∠1＝180°－150°＝30°，∠BPE＝∠2＝45°，∴∠3＝∠APE＋∠BPE＝30°＋45°＝75°.(6分)

(2)由(1)知∠1＋∠APE＝180°，∠2＝∠BPE.∵∠1＝α，∠2＝β，∴∠APB＝∠APE＋∠BPE＝180°－∠1＋∠2＝180°－α＋β，(8分)∴∠APC＋∠BPD＝180°－∠APB＝180°－(180°－α＋β)＝α－β.(10分)

24．解：(1)∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∴∠ABD＝2∠EBD，∠BDC＝2∠EDB.(3分)∵∠EBD＋∠EDB＝90°，∴∠ABD＋∠BDC＝2(∠EBD＋∠EDB)＝180°，∴AB∥CD.(6分)

(2)∠EBI＝∠BHD.(8分)理由如下：∵AB∥CD，∴∠ABH＝∠EHD.(10分)∵BI平分∠EBD，∴∠EBI＝∠EBD＝∠ABH＝∠BHD.(12分)

25．解：(1)与∠D相等的角为∠DCG，∠ECF，∠B.(1分)理由如下：∵AD∥BC，∴∠D＝∠DCG.∵∠FCG＝90°，∠DCE＝90°，∴∠ECF＝∠DCG＝∠D.∵AB∥DC，∴∠B＝∠DCG＝∠D，∴与∠D相等的角为∠DCG，∠ECF，∠B.(4分)

(2)∵∠ECF＝25°，∠DCE＝90°，∴∠FCD＝65°.又∵∠BCF＝90°，∴∠BCD＝65°＋90°＝155°.(7分)

(3)分两种情况进行讨论：①如答图a，当点C在线段BH上时，点F在DA的延长线上，此时∠ECF＝∠DCG＝∠B＝25°.∵AD∥BC，∴∠BAF＝∠B＝25°；(10分)②如图b，当点C在BH的延长线上时，点F在线段AD上．∵∠B＝25°，AD∥BC，∴∠BAF＝180°－25°＝155°.综上所述，∠BAF的度数为25°或155°.(14分)

（第25题答图）

第三章  单元检测卷

（满分：120分  时间：90分钟）

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．在圆的面积公式S＝πr2中，常量为(　　)

A．S  B．π  C．r  D．S和r

2．用总长50m的篱笆围成长方形场地，长方形的面积S(m2)与一边长l(m)之间的关系式为S＝l(25－l)，那么下列说法正确的是(　　)

A．l是常量，S是变量

B．25是常量，S与l是变量，l是因变量

C．25是常量，S与l是变量，S是因变量

D．以上说法都不对

3．如果圆珠笔有12支，总售价为18元，用y(元)表示圆珠笔的总售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应该是(　　)

A．y＝12x  B．y＝18x  C．y＝x  D．y＝x

4．如图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人在16时的体温约是(　　)

（第4题图）

A．37.8℃

B．38℃

C．38.7℃

D．39.1℃

5．下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是(　　)

C．b＝          D．b＝d＋25

6．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，这一过程中汽车的行驶速度v和行驶时间t之间的关系用图象表示，其图象可能是(　　)

7．某梯形上底长、下底长分别是x，y，高是6，面积是24，则y与x之间的关系式是(　　)

A．y＝－x＋8             B．y＝－x＋4

C．y＝x－8               D．y＝x－4

8．如图是某港口一天24小时的水深情况变化图象，其中点A处表示的是4时水深16米，点B处表示的是20时水深16米．某船在港口航行时，其水深至少要有16米，该船在港口装卸货物的时间需8小时，另外进港停靠和离港共需4小时．若此船要在进港的当天返航，则该船必须在一天中(　　)

A．4时至8时内进港      B．4时至12时内进港

C．8时至12时内进港     D．8时至20时内进港

（第8题图）　                     　（第9题图）

9．星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离y(千米)与时间x(分钟)的关系图象．根据图象信息，下列说法正确的是(　　)

A．小王去时的速度大于回家的速度

B．小王在朋友家停留了10分钟

C．小王去时花的时间少于回家时所花的时间

D．小王去时走下坡路，回家时走上坡路

10．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E是AB的中点，动点P从点B开始，沿着边BC，CD匀速运动到点D.设点P运动的时间为x，EP＝y，那么能表示y与x关系的图象大致是(　　)

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．大家知道，冰层越厚，所承受的压力越大，其中自变量是_____，因变量是_____．

12．如图是某市某天的气温T(℃)随时间t(时)变化的图象，则由图象可知，该天最高气温与最低气温之差为________℃.

（第12题图）

13．某复印店用电脑编辑并打印一张文稿收费2元，再每复印一张收费0.3元，则总收费y(元)与同样文稿的数量x(张)之间的关系式是______________．

14．1～6个月的婴儿生长发育得非常快，出生体重为4000克的婴儿，他们的体重y(克)和月龄x(月)之间的关系如下表：

15．如图所示的图象反映的过程是：小明从家去书店看书，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小明离开家的距离，则小明从学校回家的平均速度为________千米/时．

（第15题图）

16．某地区截止到2017年栽有果树2400棵，计划今后每年栽果树300棵，x年后，总共栽有果树y棵，则y与x之间的关系式为______________；当x＝2时，y的值为________．

17．某城市大剧院的一部分为扇形，观众席的座位设置如下表：

18．如图是小明从学校到家里行进的路程s(米)与时间t(分钟)的关系图象．观察图象得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快．其中正确的有__________(填序号)．

（第18题图）

三、解答题(共66分)

19．(8分)下表记录的是某橘农去年橘子的销售额(元)随橘子销量(千克)变化的有关数据，请根据表中数据回答下列问题：

(2)当销量是5千克时，销售额是多少？

(3)估计当销量是50千克时，销售额是多少？

20．(8分)在如图所示的三个图象中，有两个图象能近似地刻画如下a，b两个情境：

情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；

情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间以更快的速度前进．

（第20题图）

(1)情境a，b所对应的图象分别是________，________(填序号)；

(2)请你为剩下的图象写出一个适合的情境．

21．(8分)如图，圆柱的高是4cm，当圆柱底面半径r(cm)变化时，圆柱的体积V(cm3)也随之变化．

(1)在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________；

(2)圆柱的体积V与底面半径r的关系式是____________；

(3)当圆柱的底面半径由2变化到8时，圆柱的体积由________cm3变化到________cm3.

（第21题图）

22．(8分)心理学家发现学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(分)之间有如下关系：(其中0≤x≤30)

(2)根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强；

(3)从表中可知，时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？

23．(10分)温度的变化是人们在生活中经常谈论的话题，请你根据图象(如图)回答下列问题：

(1)上午9时的温度是多少？这一天的最高温度是多少？

(2)这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？

(3)在什么时间范围内温度在下降？图中的A点表示的是什么？

（第23题图）

24．(12分)圣诞老人上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市回到家中，圣诞老人离家的距离s(千米)和所经过的时间t(分钟)之间的关系如图所示，请根据图象回答问题：

(1)圣诞老人去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？

(2)圣诞老人在超市逗留了多长时间？

(3)圣诞老人在来去的途中，离家2千米处的时间是几时几分？

（第24题图）

25．(12分)某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件y(个)与生产时间t(时)的关系如图所示．

(1)根据图象填空：

①甲、乙中，________先完成一天的生产任务；在生产过程中，________因机器故障停止生产________小时；

②当甲、乙所生产的零件个数相等时，求t的值；

(2)谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数．

（第25题图）

参与解析

一、1．B　2.C　3.D　4.C　5.C    6．B　7.A　8.A　9.B　10.C

二、11．冰层的厚度　冰层所承受的压力

12．12   　13.y＝0.3x＋1.7   　14.8200克　   15.6

16．y＝2400＋300x　3000　    17.m＝3n＋35　    18.①②④

三、19．解：(1)表中反映了橘子的销量与销售额之间的关系，橘子的销量是自变量，销售额是因变量．(4分)

(2)当销量是5千克时，销售额是10元．(6分)

(3)当销量是50千克时，销售额是100元．(8分)

20．解：(1)图③；　图①(4分)

(2)答案不唯一，如小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家．(8分)

21．解：(1)半径r　；体积V(2分)

(2)V＝4πr2(5分)

(3)16π　256π(8分)

22．解：(1)当x＝10时，y＝59，所以时间是10分钟时，学生的接受能力是59.(2分)

(2)当x＝13时，y的值最大是59.9，所以提出概念13分钟时，学生的接受能力最强．(4分)

(3)由表中数据可知当2＜x＜13时，y值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当13＜x＜20时，y值逐渐减小，学生的接受能力逐步降低．(8分)

23．解：(1)利用图象得出上午9时的温度是27℃，这一天的最高温度是37℃.(3分)

(2)这一天的温差是37－23＝14(℃)，从最低温度到最高温度经过了15－3＝12(小时)．(6分)

(3)温度下降的时间范围为0时至3时及15时至24时，图中的A点表示的是21点时的气温．(10分)

24．解：(1)由图象可知去超市用了10分钟，从超市返回用了20分钟，家到超市的距离是4千米，(2分)故圣诞老人去超市的速度是4÷10＝(千米/分)，从超市返回的速度是4÷20＝(千米/分)．(4分)

(2)在超市逗留的时间是40－10＝30(分钟)．(7分)

(3)去超市的过程中2÷＝5(分钟)，返回的过程中2÷＝10(分钟)，40＋10＝50(分钟)．故圣诞老人在8：05和8：50时离家2千米．(12分)

25．解：(1)①甲　甲　3　(3分)

②由图象可知，甲、乙所生产的零件个数相等时有两个时刻．第一个时刻为t＝3时，(5分)设第二个时刻为t＝x时，则此时甲生产零件10＋(x－5)＝15x－65(个)，乙生产零件4＋(x－2)＝6x－8(个)，则15x－65＝6x－8，解得x＝.综上可知，当t＝3和时，甲、乙所生产的零件个数相等．(9分)

(2)甲在5～7时的生产速度最快，(10分)∵＝15(个)，∴他在这段时间内每小时生产零件15个．(12分)

第四章   单元检测卷

(满分：120分  时间：90分钟)

一、选择题(每小题3分，共30分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1．若三角形的两个内角的和是85°，则这个三角形是(　　)

A．钝角三角形      B．直角三角形  

C．锐角三角形      D．不能确定

2．下列长度的三条线段不能组成三角形的是(　　)

A．5，5，10        B．4，5，6

C．4，4，4         D．3，4，5

3．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠DCB＝40°，则∠A的度数是(　　)

A．70°             B．60°

C．50°             D．40°

（第3题图）                   （第4题图）

4．如图，△ABC≌△DEF，若∠A＝50°，∠C＝30°，则∠E的度数为(　　)

A．30°              B．50°

C．60°              D．100°

5．如果某三角形的两边长分别为5和7，第三边的长为偶数，那么这个三角形的周长可以是(　　)

A．10               B．11

C．16               D．26

6．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是(　　)

A．AC＝BD         B．∠CAB＝∠DBA

C．∠C＝∠D        D．BC＝AD

（第6题图）　　                   （第7题图）

7．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为(　　)

A．45°              B．60°

C．90°              D．100°

8．如图，两棵大树间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA＝ED.已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，则小华走的时间是(　　)

A．13s              B．8s

C．6s                D．5s

（第8题图）                           （第9题图）

9．如图，在△ABC和△BDE中，点C在BD上，边AC交边BE于点F，若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于(　　)

A．∠EDB               B．∠BED

C.∠AFB                D．2∠ABF　　

10．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，点F为BC的中点，若∠BAC＝104°，∠C＝40°，则有下列结论：①∠BAE＝52°；②∠DAE＝2°；③EF＝ED；④S△ABF＝S△ABC.其中正确的个数有(　　)

A．1个                  B．2个

C．3个                  D．4个

 （第10题图）

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．人字架、起重机的底座，输电线路支架等，在日常生活中，很多物体都采用三角形结构，这是利用了三角形的__________．

12．如图，AD是△ABC的一条中线，若BC＝10，则BD＝________．

（第12题图）　

13．若直角三角形中两个锐角的差为20°，则这两个锐角的度数分别是________．

14．如图，AB∥CD，AD与BC交于点E.若∠B＝35°，∠D＝45°，则∠AEC＝________°.

（第14题图）                     （第15题图） 

15．如图，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠3＝∠4.若AB＝6cm，AD＝8cm，则CD＝________cm.

16．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝70°，AD平分∠BAC，交BC于F，DE⊥BC于E，则∠D＝________°.

（第16题图）                          （第17题图）     

17．如图，△ABC的中线BD，CE相交于点O，OF⊥BC，且AB＝6，BC＝5，AC＝4，OF＝1.4，则四边形ADOE的面积是________．

18．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE＝(AB＋AD)，若∠D＝115°，则∠B＝________°.

（第18题图）

三、解答题(共66分)

19．(8分)如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝54°，∠C＝76°.

(1)求∠ADB和∠ADC的度数；

(2)若DE⊥AC，求∠EDC的度数．

                                                 （第19题图）

20.(8分)如图，点B，C，E，F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF.试说明：

(1)△ABC≌△DEF；

(2)AB∥DE.

                                             （第20题图）

21．(8分)如图，已知线段m，n，如果以线段m，n分别为等腰三角形的底或腰作三角形，能作出几个等腰三角形？请作出．不写作法，保留作图痕迹．

                                                   （第21题图）

22．(10分)已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.试说明：

(1)BD＝CE；

(2)∠M＝∠N.

                                                  （第22题图）

23．(10分)如图，A，B是两棵大树，两棵大树之间有一个废弃的圆形坑塘，为开发利用这个坑塘，需要测量A，B之间的距离，但坑塘附近地形复杂不容易直接测量．

(1)请你利用所学知识，设计一个测量A，B之间的距离的方案，并说明理由；

(2)在你设计的测量方案中，需要测量哪些数据？为什么？

                                                      （第23题图）

24．(10分)如图，B，C都是直线BC上的点，点A是直线BC上方的一个动点，连接AB，AC得到△ABC，D，E分别为AC，AB上的点，且AD＝BD，AE＝BC，DE＝DC.请你探究，线段AC与BC具有怎样的位置关系时DE⊥AB？为什么？

                                               （第24题图）

25．(12分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD为AB边上的高．点E从点B出发沿直线BC以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F.

(1)试说明：∠A＝∠BCD；

(2)当点E运动多长时间时，CF＝AB.请说明理由．

                                                         （第25题图）

参与解析

一、1．A　  2.A　  3.C　  4.D　  5.C   6．A  　7.C  　8.B　  9.C 　10.C

二、11．稳定性　  12.5　   13.55°，35°

14．80　  15.6　   16.20    　17.3.5

18．65　解析：过C作CF⊥AD，交AD的延长线于F.∵AC平分∠BAD，∴∠CAF＝∠CAE.又∵CF⊥AF，CE⊥AB，∴∠AFC＝∠AEC＝90°.在△CAF和△CAE中，∵∴△CAF≌△CAE(AAS)，∴FC＝EC，AF＝AE.又∵AE＝(AB＋AD)，∴AF＝(AE＋EB＋AD)，即AF＝BE＋AD，∴DF＝BE.在△FDC和△EBC中，∴△FDC≌△EBC(SAS)，∴∠FDC＝∠EBC.又∵∠ADC＝115°，∴∠FDC＝180°－115°＝65°，∴∠B＝65°.

19．解：(1)∵∠B＝54°，∠C＝76°，∴∠BAC＝180°－54°－76°＝50°.(2分)∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝25°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－54°－25°＝101°，∴∠ADC＝180°－∠ADB＝180°－101°＝79°.(5分)

(2)∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，∴∠EDC＝90°－∠C＝90°－76°＝14°.(8分)

20．解：(1)∵AC⊥BC，DF⊥EF，∴∠ACB＝∠DFE＝90°.(2分)又∵BC＝EF，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF(SAS)．(5分)

(2)∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE.(8分)

21．解：能作出两个等腰三角形，如答图．(8分)

（第21题答图）

22．解：(1)在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD＝CE.(4分)

(2)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE＝∠2＋∠DAE，即∠BAN＝∠CAM.(6分)∵△ABD≌△ACE，∴∠B＝∠C.(7分)在△ACM和△ABN中，∴△ACM≌△ABN(ASA)，∴∠M＝∠N.(10分)

23．解：(1)方案为：①如图，过点B画一条射线BD，在射线BD上选取能直接到达的O，D两点，使OD＝OB；②作射线AO并在AO上截取OC＝OA；③连接CD，则CD的长即为AB的长．(3分)理由如下：在△AOB和△COD中，∵∴△AOB≌△COD(SAS)，∴AB＝CD.(6分)

（第23题答图）

(2)根据这个方案，需要测量5个数据，即：线段OA，OB，OC，OD，CD的长度，并使OC＝OA，OD＝OB，则CD＝AB.(10分)

24．解：当AC⊥BC时，DE⊥AB.(3分)理由如下：∵AC⊥BC，∴∠C＝90°.在△AED和△BCD中，∵∴△AED≌△BCD(SSS)．(7分)∴∠AED＝∠C＝90°，∴DE⊥AB.(10分)

25．解：(1)∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠A＋∠ACD＝90°，∠BCD＋∠ACD＝90°，∴∠A＝∠BCD.(3分)

（第25题答图）

(2)如图，当点E在射线BC上移动5s时，CF＝AB.可知BE＝2×5＝10(cm)，∴CE＝BE－BC＝10－3＝7(cm)，∴CE＝AC.∵∠A＝∠BCD，∠ECF＝∠BCD，∴∠A＝∠ECF.(5分)在△CFE与△ABC中∴△CFE≌△ABC，∴CF＝AB.(7分)当点E在射线CB上移动2s时，CF＝AB.可知BE′＝2×2＝4(cm)，∴CE′＝BE′＋BC＝4＋3＝7(cm)，∴CE′＝AC.(9分)在△CF′E′与△ABC中∴△CF′E′≌△ABC，∴CF′＝AB.综上可知，当点E运动5s或2s时，CF＝AB.(12分)

第五章  单元检测卷

（时间：120分   满分：90分钟）

一、选择题(每小题3分，共30分)　　　　　　　　　　　　　

1．下列瑜伽动作中，可以看成轴对称图形的是(　　)

2．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为(　　)

A．6        B．5      C．4       D．3

（第2题图）

3．下列说法正确的是(　　)

A．等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴

B．有一个内角是60°的三角形是轴对称图形

C．等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线

D．等腰三角形有3条对称轴

4．如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法不一定正确的是(　　)

A．AC＝A′C′  B．BO＝B′O

C．AA′⊥MN  D．AB∥B′C′

　（第4题图）                          　（第5题图）

5．如图，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D.若BC＝32，且BD∶CD＝9∶7，则点D到AB的距离为(　　)

A．18                 B．16

C．14                 D．12

6．已知等腰三角形有一个角为70°，那么它的底角为(　　)

A．45°或55°        B．70°或55°

C．55°               D．70°

7．如图，在△ABC中，AB＝AC，DB＝DC.若BC＝6，AD＝5，则图中阴影部分的面积为(　　)

A．30          B．15

C．7.5          D．6

（第7题图）                                 （第8题图）

8．如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为(　　)

A．50°                B．51°

C．51.5°               D．52.5°

9．如图，P是∠AOB外的一点，M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R恰好落在MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为(　　)

A．4.5cm             B．5.5cm

C．6.5cm             D．7cm

（第9题图）

10．如图是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形，再沿虚线裁剪，外面部分展开后的图形是(　　)

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．剪纸艺术充分体现了我国劳动人民的智慧，下图中的剪纸图案共有________条对称轴．

（第11题图）　                           （第12题图） 

12．如图①是一把园林剪刀，把它抽象为图②，其中OA＝OB.若剪刀张开的角为30°，则∠A＝________°.

13．在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是________．

14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE∥AC，∠BDE＝100°，∠BAD＝70°，则∠E＝________°.

（第14题图　）　　　　       （第15题图） 

15．如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点．若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB＝________cm.

16．如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE＝70°，则∠CAD＝________°.

（第16题图）　　               （第17题图）

17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则OD的长度为________．

18．如图，D，E为△ABC两边AB，AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B＝55°，则∠BDF＝________．

  （第18题图）

三、解答题(共66分)

19．(8分)如图，以虚线为对称轴，画出图形的另一半，并说明图形是什么形状．

（第19题图）

20．(8分)如图，两个班的学生分别在C，D两处参加植树劳动，现要在道路AO，OB的交叉区域内设一个茶水供应点M，使M到两条道路的距离相等，且MC＝MD，这个茶水供应点的位置应建在何处？并在图中表示出来．

（第20题图）

21.(8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，∠DAE与∠DAC的度数比为2∶1，求∠B的度数．

（第21题图）

22．(10分)如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠BAC的度数．

（第22题图）

23．(10分)如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O，连接AD，AE，△ADE的周长为6cm.

(1)求BC的长；

(2)分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．

（第23题图）

24．(10分)如图，已知∠C＝∠D＝90°，E是CD上的一点，AE，BE分别平分∠DAB，∠ABC.

(1)试说明：点E为CD的中点；

(2)求∠AEB的度数．

                                                                  （第24题图）

25．(12分)(1)如图，△ABC为等边三角形，点M是BC上任意一点，点N是CA上任意一点，且BM＝CN，BN与AM交于点Q，猜测∠BQM等于多少度，并说明理由；

(2)若点M是BC延长线上任意一点，点N是CA延长线上任意一点，且BM＝CN，BN与AM的延长线交于点Q，(1)中结论还成立吗？画出相应图形，说明理由．

                                                               （第25题图）

参与解析

一、1．A　  2.B  　3.C  　4.D  　5.C   6．B  　7.C　  8.D  　9.A  　10.D

二、11．4　  12.75　  13.5∶3　   14.50       15.16　    16.70　   17.2 cm

18．70°　解析：∵D为AB的中点且点A和点F关于DE所在直线对称，∴AD＝DF＝BD，∴∠DFB＝∠B＝55°，∴∠BDF＝70°.

19．解：图略．(4分)图①为五角星，图②为一棵树．(8分)

20．解：连接CD，先作CD的垂直平分线l1，(4分)再作∠AOB的平分线l2，l1与l2的交点M即为所求，如图所示．(8分)

（第20题答图）

21．解：设∠DAC＝x，则∠DAE＝2x.(2分)∵DE是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠B＝∠DAB＝2x.(5分)∵∠C＝90°，∴2x＋(2x＋x)＝90°，解得x＝18°，∴∠B＝36°.(8分)

22．解：∵AP＝PQ＝AQ，∴△APQ是等边三角形，∴∠APQ＝∠AQP＝∠PAQ＝60°.∵AP＝BP，∴∠PBA＝∠PAB.(3分)又∵∠PBA＋∠PAB＝180°－∠APB＝∠APQ＝60°，∴∠PBA＝∠PAB＝30°.(5分)同理∠QAC＝30°，(7分)∴∠BAC＝∠BAP＋∠PAQ＋∠QAC＝30°＋60°＋30°＝120°.(10分)

23．解：(1)∵l1，l2分别是线段AB，AC的垂直平分线，∴AD＝BD，AE＝CE，∴AD＋DE＋AE＝BD＋DE＋CE＝BC.(3分)∵△ADE的周长为6cm，即AD＋DE＋AE＝6cm，∴BC＝6cm.(5分)

(2)∵AB边的垂直平分线l1与AC边的垂直平分线l2交于点O，∴OA＝OB＝OC.(7分)∵△OBC的周长为16cm，即OC＋OB＋BC＝16cm，∴OC＋OB＝16－6＝10(cm)，∴OC＝5cm，∴OA＝5cm.(10分)

24．解：(1)过点E作EF⊥AB于点F.∵BE平分∠ABC，EC⊥BC，EF⊥AB，∴CE＝EF.(2分)同理可得EF＝ED.∴CE＝ED，即点E为CD的中点．(5分)

(2)∵∠C＝90°，∠D＝90°，∴∠C＋∠D＝180°，∴BC∥AD，∴∠ABC＋∠DAB＝180°.(7分)又∵AE，BE分别平分∠DAB，∠ABC，∴∠ABE＋∠BAE＝90°，∴∠AEB＝90°.(10分)

25．解：(1)∠BQM＝60°.(1分)理由如下：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∠ACB＝∠ABC＝60°.又∵BM＝CN，∴△ABM≌△BCN(SAS)，∴∠BAM＝∠CBN.(3分)∵∠CBN＋∠ABN＝∠ABC＝60°，∴∠BAM＋∠ABN＝60°，∴∠AQB＝120°，∴∠BQM＝60°.(5分)

(2)成立，所画图形如图所示．(7分)理由如下：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∠ACB＝∠ABC＝60°.又∵BM＝CN，∴△ABM≌△BCN(SAS)，∴∠BAM＝∠NBC.(9分)∵∠BAC＝∠ABC＝60°，∴∠NBA＝∠CAM.而∠CAM＋∠QAB＝180°－∠BAC＝120°，∴∠NBA＋∠QAB＝120°.∴∠BQM＝180°－(∠NBA＋∠QAB)＝60°.(12分)

  （第25题答图）

第六章  单元检测卷

（时间：120分  满分：90分钟）

一、选择题(每小题3分，共30分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1．下列事件中是必然事件的是(　　)

A．内错角相等

B．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后朝上的点数是6

C．地球总是绕着太阳转

D．今年10月1日，北京一定会下雨

2．某校举行“·我的梦”演讲比赛，需要在初三年级选取一名主持人，共有12名同学报名参加，其中初三(1)班有2名，初三(2)班有4名，初三(3)班有6名，现从这12名同学中随机选取一名主持人，则选中的这名同学恰好是初三(1)班同学的概率是(　　)

A.       B.        C.      D.

3．如图，一个圆形转盘被平分成了6个扇形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是(　　)

A．1      B．0       C.      D.

（第3题图）

4．某班有25名男生和18名女生，用抽签方式确定一名学生代表，则(　　)

A．女生选作代表的机会大

B．男生选作代表的机会大

C．男生和女生选作代表的机会一样大

D．男、女生选作代表的机会大小不确定

5．如图，小明在操场上画了一个有三个同心圆的图案，现在往这个图案中随机扔一粒石子，石子落在区域C中的概率是(　　)

A.      B.      C.       D.

（第5题图）

6．将一枚质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率为(　　)

A.       B.       C.          D.

7．一个暗箱里放有a个完全相同的白球，为了估计暗箱里球的个数，放入3个红球，这两种球除颜色外其他均相同，将球搅拌均匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回暗箱，搅匀后重复摸球．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%左右，那么a的值大约是(　　)

A．12     B．9      C．4       D．3

8．小明在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在45°到60°之间的概率是(　　)

A.       B.        C.         D.

9．如图，正方形网格中，5个阴影小正方形是一个正方体表面展开图的一部分．现从其余空白小正方形中任取一个涂上阴影，则图中六个阴影小正方形能构成这个正方体的表面展开图的概率是(　　)

A.      B.         C.        D.

（第9题图）

10．以下有四个事件：①抛一枚匀质硬币，正面朝上；②掷一枚匀质骰子，所得的点数为3；③从一副54张扑克牌中任意抽出一张恰好为红桃；④从装有1个红球，2个黄球的袋中随意摸出一个球，这两种球除颜色外其他都相同，结果恰好是红球．按概率从小到大顺序排列的结果是(　　)

A．①＜②＜③＜④           B．②＜③＜④＜①

C．②＜①＜③＜④           D．③＜②＜①＜④

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．任意选择电视的某一频道，正在播放新闻，这个事件是________事件(填“必然”“不可能”或“随机”)．

12．一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是________．

13．如图所示的地面上有一只跳蚤在随意跳动，那么它最终停留在黑色方砖上的概率是________．

（第13题图）

14．在分别写有－1，0，1，2的四张卡片中随机抽取一张，所抽取的数字平方后等于1的概率为________．

15．将一个均匀的转盘平均分成若干份，其中两份涂上白色，一份涂上黄色，其余涂成红色．若任意转动转盘指针指向白色的概率为，则任意转动转盘指针指向红色的概率为________．

16．在一个不透明的口袋中装有除颜色不同外其他均相同的黄、白两种小球，其中白球8个，黄球n个．若从袋中任取一个球，摸出白球的概率为，则n＝________．

（第16题图）

17．已知一包糖果共有5种颜色(糖果只有颜色差别)，如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是________．

18．有一个质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”，将这个骰子掷出后，朝正上方的数字为“6”的概率是________，数字________朝正上方的可能性最大．

三、解答题(共66分)

19．(9分)在三个不透明的布袋中分别放入一些除颜色不同外其他都相同的玻璃球，并搅匀，具体情况如下表：

(1)随机地从第1个布袋中摸出一个玻璃球，该球是黄色、绿色或红色的；

(2)随机地从第3个布袋中摸出一个玻璃球，该球是红色的；

(3)随机地从第1个布袋和第2个布袋中各摸出一个玻璃球，两个球的颜色一致．

20．(9分)抛掷一枚普通的正方体骰子24次．

(1)你认为下列四种说法哪些是正确的？

①出现1点的概率等于出现3点的概率；

②抛掷24次，2点一定会出现4次；

③抛掷前默念几次“出现4点”，抛掷结果出现4点的可能性就会加大；

④连续抛掷6次，出现的点数之和不可能等于37.

(2)求出现5点的概率；

(3)出现6点大约有多少次？

21．(9分)某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练，结果如下表：

(2)根据上表，画出该运动员投中的频率的折线统计图；

(3)观察画出的折线统计图，投中的频率的变化有什么规律？

22．(7分)请用一个被等分为12个扇形的圆盘设计一个飞镖盘，当进行投飞镖练习时，假设每次投飞镖都能命中这个飞镖盘，每投一次飞镖，命中红色区域的概率为，命中黄色区域的概率为，命中蓝色区域的概率为.

23．(10分)一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外其他都相同，将球摇匀．

(1)如果从中任意摸出1个球．

①你能够事先确定摸到球的颜色吗？

②你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？

③如何改变袋中白球、红球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相等？

(2)从中一次性最少摸出________个球，必然会有红色的球．

24．(10分)某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘(如图所示，两个转盘均被等分)，并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式．若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元．

(1)若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？

(2)选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．

（第24题图）

25．(12分)经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．由于该十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为.

(1)假设平均每天通过该路口的汽车为5000辆，求汽车在此左转、右转、直行的车辆各是多少辆；

(2)目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为30秒，在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你利用概率的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．

参与解析

一、1．C　  2.D　  3.C   　4.B　  5.D   　6.B   　7.B

8．A　解析：∵小于90°的角是锐角，∴P(画的角在45°到60°之间)＝＝.

9．A  　10.B

二、11．随机  　12.　   13.　   14.    15.　   16.4　   17.    18.  5和6

19．解：(1)一定会发生，是必然事件．(3分)

(2)一定不会发生，是不可能事件．(6分)

(3)可能发生，也可能不发生，是随机事件．(9分)

20．解：(1)①和④是正确的．(3分)

(2)出现5点的概率不受抛掷次数的影响，始终是.(6分)

(3)出现6点大约有24×＝4(次)．(9分)

21．解：(1)0.8　0.9　0.84　0.86　0.845　0.848　0.859(3分)

(2)图略．(6分)

(3)逐步接近0.85.(9分)

22．解：∵＋＋＝＋＋＝，∴这个飞镖盘中，红、黄、蓝色的扇形个数分别为2，4，6.(4分)制作的飞镖盘如图所示．(7分)

（第22题答图）

23．解：(1)①不能事先确定摸到的球是哪一种颜色．(2分)②摸到红球的概率最大．(4分)③增1个白球，减1个红球；答案不唯一，只要使袋子中的白球、黄球、红球的个数相等即可．(7分)

(2)4(10分)

24．解：(1)∵整个圆被分成了12个扇形，其中有6个扇形能享受折扣，∴P(得到优惠)＝＝.(5分)

(2)选择转动转盘1能获得的优惠为

＝25(元)，(7分)选择转动转盘2能获得的优惠为40×＝20(元)，(9分)∴选择转动转盘1更合算．(10分)

25．解：(1)汽车在此左转的车辆数为5000×＝1500(辆)，(2分)在此右转的车辆数为5000×＝2000(辆)，(4分)在此直行的车辆数为5000×＝1500(辆)．(6分)

(2)根据频率估计概率的知识，得P(汽车向左转)＝，P(汽车向右转)＝，P(汽车直行)＝.(9分)∴可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮的时间为90×＝27(秒)，右转绿灯亮的时间为90×＝36(秒)，直行绿灯亮的时间为90×＝27(秒)．(12分)