实验六 连续LTI系统的频域分析

一，实验目的

（1）掌握连续时间信号傅里叶变换和傅里叶逆变换的实现方法，以及傅里叶变换的时移特性，傅里叶变换的频移特性的实现方法；

（2）了解傅里叶变化的特点及其应用；

（3）掌握函数fourier和函数ifourier的调用格式及作用；

（4）掌握傅里叶变换的数值计算方法，以及绘制信号频谱图的方法。

二，实验原理

1，系统的频率特性

  连续LTI系统的频率特性又称频率响应特性，是指系统在正弦信号激励下稳态响应岁激励信号频率变化而变化的情况，又称系统函数H（ω）。对于一个零状态的线性系统，其系统函数H(ω)=Y(ω)/X(ω)，式中，X（ω）为系统激励信号的福利叶变换，Y（ω）为系统在零状态条件下输出响应信号的福利叶变换。

  系统函数H（ω）反映了系统内在的固有的特性，他取决于系统自身的结构及组成系统元件的参数，与外部激励无关，是描述系统特性的一个重要参数。H（ω）是ω的复函数，可以表示为

            H（ω）=|H（ω）|ejφ（ω）

其中，|H（ω）|随ω变化的规律称为系统的幅频特性，φ（ω）随ω变化的规律成为系统的相频特性。

2，连续时间信号傅里叶变换的数值计算方法

算法理论依据：

 F（jω）=∫f（t）e-jωtdt=lim(m趋近于0)∑f（nm）e-jωnmm

当f（t）为时限信号时，上式中n的取值可以认作是有限的，设为N，则可得

  F（k）=m∑（n从0到N-1）f(nm)e-jΩnm，  k[0,N]

其中Ω=2πk/Nm

三，实验内容与方法

1,验证性实验

（1）傅里叶变换的数值计算

  已知门函数g2（t），试采用数值计算方法 确定其福利叶变换。

代码：

R=0.02;t=-2:R:2;

f=stepfun(t,-1)-stepfun(t,1);

W1=2*pi*5;

N=500;

k=0:N;

W=k*W1/N;

F=f*exp(-j*t'*W)*R;

F=real(F);W=[-fliplr(W),W(2:501)];

F=[fliplr(F),F(2:501)];

subplot(2,1,1);plot(t,f);

xlabel('t');ylabel('f(t)');axis([-2,2,-0.5,2]);

title('f(t)=U(t+1)-U(t-1)');subplot(2,1,2);plot(W,F);

xlabel('w');ylabel('F(w)');title('f(t)的傅里叶变换');

结果：

（2）连续函数的福利叶变换。

代码：

clf;

dt=2*pi/8;w=linspace(-2*pi,2*pi,2000)/dt;

k=-2:2;f=ones(1,5);F=f*exp(-j*k'*w);

f1=abs(F);plot(w,f1);grid;

结果：

(3)f(t)=1/2e-2tU(t)的频模

代码：

r=0.02;t=-5:r:5;N=200;Y=2*pi;k=-N:N;w=k*Y/N;

f1=0.5*exp(-2*t).*stepfun(t,0);

F=r*f1*exp(-j*t'*w);

F1=abs(F);p1=angle(F);subplot(3,1,1);plot(t,f1);grid;

xlabel('t');ylabel('f(t)');title('f(t)');subplot(3,1,2);

plot(w,F1);xlabel('w');grid;ylabel('F(jw)');subplot(3,1,3);

plot(w,p1*180/pi);grid;xlabel('w');ylabel('相位（度）');

结果：

（4）f（t-1）的频模

代码：

r=0.02;t=-5:r:5;N=200;Y=2*pi;k=-N:N;w=k*Y/N;

f1=0.5*exp(-2*(t-1)).*stepfun(t,1);

F=r*f1*exp(-j*t'*w);

F1=abs(F);p1=angle(F);subplot(3,1,1);plot(t,f1);grid;

xlabel('t');ylabel('f(t)');title('f(t)');subplot(3,1,2);

plot(w,F1);xlabel('w');grid;ylabel('F(jw)');subplot(3,1,3);

plot(w,p1*180/pi);grid;xlabel('w');ylabel('相位（度）');

结果：

2，程序设计实验

(1)试画出信号f（t）=e-3tU（t）的频谱图

代码：

 r=0.02;t=-5:r:5;N=200;Y=2*pi;k=-N:N;w=k*Y/N;

f1=exp(-3*t).*stepfun(t,0);

F=r*f1*exp(-j*t'*w);

F1=abs(F);p1=angle(F);subplot(3,1,1);plot(t,f1);grid;

xlabel('t');ylabel('f(t)');title('f(t)');subplot(3,1,2);

plot(w,F1);xlabel('w');grid;ylabel('F(jw)');subplot(3,1,3);

plot(w,p1*180/pi);grid;xlabel('w');ylabel('相位（度）');

结果：

其中第二个为其频谱图

（2）试画出f（t-4）的频谱图

代码：

r=0.02;t=-5:r:5;N=200;Y=2*pi;k=-N:N;w=k*Y/N;

f1=exp(-3*(t-4)).*stepfun(t,4);

F=r*f1*exp(-j*t'*w);

F1=abs(F);p1=angle(F);subplot(3,1,1);plot(t,f1);grid;

xlabel('t');ylabel('f(t)');title('f(t)');subplot(3,1,2);

plot(w,F1);xlabel('w');grid;ylabel('F(jw)');subplot(3,1,3);

plot(w,p1*180/pi);grid;xlabel('w');ylabel('相位（度）');

结果：