数字信号处理实验报告(二)

2、加深对冲激响应和卷积分析方法的理解。 

2、在MATLAB中，熟悉用函数 计算卷积，用求系统冲激响应的过程。 

其输入、输出关系可用以下差分方程描述：

输入信号分解为冲激信号,

记系统单位冲激响应，则系统响应为如下的卷积计算式：

当时，h[n]是有限长度的（n：[0，M]），称系统为FIR系统；反之，称系统为IIR系统。

% Program P2_7

clf;

h = [3 2 1 -2 1 0 -4 0 3]; %impulse response

x = [1 -2 3 -4 3 2 1]; %input sequence

y = conv(h,x);

n = 0:14;

subplot(2,1,1);

stem(n,y);

xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');

title('Output Obtained by Convolution'); grid;

x1 = [x zeros(1,8)];

y1 = filter(h,1,x1);

subplot(2,1,2);

stem(n,y1);

xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');

 title('Output Generated by Filtering'); grid; 

2、编制程序求解下列两个系统的单位冲激响应和阶跃响应，并绘出其图形。要求分别用 filter、conv、impz三种函数完成。,

      ，

 给出理论计算结果和程序计算结果并讨论。

及实验数据

% Program P2_7

clf;

h = [3 2 1 -2 1 0 -4 0 3]; %impulse response

x = [1 -2 3 -4 3 2 1]; %input sequence

y = conv(h,x);

n = 0:14;

subplot(2,1,1);

stem(n,y);

xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');

title('Output Obtained by Convolution'); grid;

x1 = [x zeros(1,8)];

y1 = filter(h,1,x1);

subplot(2,1,2);

stem(n,y1);

xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');

 title('Output Generated by Filtering'); grid; 

程序运行结果：

由图可看出，y与y1并无差别。

使用x[n]补零后的x1来产生y1,是因为存在边界效应，只要脉冲响应采样电部分位于输入信号采样值之外，输出就不确定，如：

x         1  -2  3  -4  3  2  1  2 

h                                   3  0 -4  0  1  -2  1  2  3  2  4  1

需变换成如下才能确定输出：

x         1  -2  3  -4  3  2  1  2  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0

h                                   3  0 -4  0  1  -2  1  2  3  2  4  1

此时n＝18。

用conv函数计算能再输入序列后自动补零，而filter函数不能。 

分析：

(1)

h = [1 4 2 3 2 1 -2 1 0 -4 0 3];    % impulse response     i=12

x = [1 -2 3 -4 3 2 1 2];        % input sequence         j=8

n = 0:17;

x1 = [x zeros(1,10)];            %补十个零值

y1 = filter(h,1,x1);

stem(n,y1);

xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');

title('Output Generated by Filtering');

grid

（1）图

(2)

h = [1 4 2 3 2 1 -2 1 0 -4 0 3];    % impulse response     i=12

x = [1 -2 3 -4 3 2 1 2];        % input sequence         j=8

n = 0:18;

x1 = [x zeros(1,11)];            %补11个零值

y1 = filter(h,1,x1);

stem(n,y1);

xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');

title('Output Generated by Filtering'); grid

（2）图

(3)

h = [1 4 2 3 2 1 -2 1 0 -4 0 3];    % impulse response     i=12

x = [1 -2 3 -4 3 2 1 2];        % input sequence         j=8

n = 0:30;

x1 = [x zeros(1,23)];        %补23个零值

y1 = filter(h,1,x1);

stem(n,y1);

xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');

title('Output Generated by Filtering'); grid;

（3）图

对照（1）、（2）图，当n＝18时两图有区别，(2)图能完全卷积，当补零数少于j－1，就不能完全卷积。

对照（2）、（3）图可知，不零数可大于 j－1，须满足n的长度与补零后x1的长度相等。

h[n]有i个值，x[n]有j个值, 以n为x轴，n=0:N，使用x[n]补零后的x1来产生y1，由上述图可知，要完全卷积，x1至少需补j－1个零值。其中N>=(i＋j－1)-1， n的长度与补零后x1的长度相等，若x1中补a个零值（a>=j-1），则N＝i＋a－1。

2、编制程序求解下列两个系统的单位冲激响应和阶跃响应，并绘出其图形。要求分别用 filter、conv、impz三种函数完成。

给出理论计算结果和程序计算结果并讨论。

理论计算结果：

单位冲激响应:

n      0        1            2            3            4            5      ……

h[n]    1        -1.75        1.19        -0.67        0.355        -0.18    …….

Y[n]    1        -1.75        1.19        -0.67        0.355        -0.18    ……

单位阶跃响应:

n      0        1            2            3            4            5      ……

Y[n]    1        -0.75        0.44        -0.234        0.12        -0.06    ……

单位冲激响应:

n      0        1            2            3            4            5      ……

Y[n]    0        0.25        0.25        0.25        0.25        0……

单位阶跃响应:

n      0        1            2            3            4            5      ……

Y[n]    0        0.25        0.5        0.75           1           1    ……

程序计算结果:

I.    

a.  单位冲激响应：

(1)用filter函数

a1=[1,0.75,0.125];

b1=[1,-1];

n=0:20;

x1=[1 zeros(1,20)];

y1filter=filter(b1,a1,x1);

stem(n,y1filter);

title('y1filter');

xlabel('x');

ylabel('y');

（2）用conv函数

a1=[1,0.75,0.125];

b1=[1,-1];

x1=[1 zeros(1,10)];

[h]=impz(b1,a1,10);

y1conv=conv(h,x1);

n=0:19;

stem(n,y1conv,'filled')

（3）用impz函数

a1=[1,0.75,0.125];

b1=[1,-1];

impz(b1,a1,21);

b.   单位阶跃响应：

 (1)用filter函数

a1=[1,0.75,0.125];

b1=[1,-1];

n=0:20;

x2=ones(1,21);

y1filter=filter(b1,a1,x2);

stem(n,y1filter);

title('y1filter_step');

xlabel('x');

ylabel('y');

（2）用conv函数

a1=[1,0.75,0.125];

b1=[1,-1];

x2=ones(1,21);

[h]=impz(b1,a1,20);

y1=conv(h,x2);

y1conv=y1(1:21);          %为何y1conv要取y1中1：21的值，解释见

n1=0:20;                  %y2 单位阶跃响应 用conv函数中注释

stem(n1,y1conv,'filled');

title('y1conv');

xlabel('n');

ylabel('y1[n]');

（3）用impz函数

a=[1,0.75,0.125];

b=1;

impz(b,a)

II.  y[n]=0.25(x[n-1]+x[n-2]+x[n-3]+x[n-4])

a.  单位冲激响应：

 (1)用filter函数

a2=1;

b2=[0 0.25*ones(1,4)];

n=0:9;

x1=[1 zeros(1,9)];

y2filter=filter(b2,a2,x1);

stem(n,y2filter);

title('y2filter');

xlabel('x');

ylabel('y')

（2）用conv函数

a2=1;

b2=[0 0.25*ones(1,4)];

x1=[1 zeros(1,5)];

[h]=impz(b2,a2,5);

y2conv=conv(h,x1);

n=0:9;

stem(n,y2conv,'filled')

（3）用impz函数

a2=1;

b2=[0 0.25*ones(1,4)];

impz(b2,a2,10);

b.   单位阶跃响应：

 (1)用filter函数

a2=1;

b2=[0 0.25*ones(1,4)];

n=0:20;

x2=ones(1,21);

y2filter=filter(b2,a2,x2);

stem(n,y2filter);

title('y2filter_step');

xlabel('x');

ylabel('y')

（2）用conv函数

h=[0 0.25*ones(1,4)];

x2=ones(1,21);

n=0:20;

y2=conv(h,x2);

y2conv=y2(1:21);             %当x[n]输入序列为无限时，因为画图需取有

stem(n,y2conv,'filled');     %限个值，题中x2取21个值，h有5个值，卷积

title('y2conv');             %结果y2有21＋5—1＝25个值，进行卷积时，

xlabel('n');                 %x2有限个值后与y2对应位置以补零进行计

ylabel('y[n]')               %算,而实际这部分值为1，所以，应将y2中对

                             %应x2补零位置的值去掉。当x[n]为有限序列

                             %时，不用如上考虑。

（3）用impz函数

S[n]=y[n]=0.25+0.5+0.75+u[n-4]

 源程序：

n=0:20;

b=[0,0.25,0.5,0.75,ones(1,17)];

a=1;

impz(b,a,21)

签名：            年    月    日