2011年高考试题分类汇编：统计

一、选择题

1．（四川理1）有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：

[11．5，15．5） 2 [15．5,19．5） 4 [19．5，23．5）9 [23．5,27．5） 18

[27．5，31．5） 1l [31．5，35．5） 12 [35．5．39．5）7 [39．5,43．5） 3

根据样本的频率分布估计，数据落在[31．5，43．5）的概率约是 A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】从

到

共有22，所以

。

2.（陕西理9）设（

，

），（

，

），…，（

，

）是变量

和

的

个样本点，

直线

是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以

下结论中正确的是

A．

和

的相关系数为直线

的斜率

B．

和

的相关系数在0到1之间

C．当

为偶数时，分布在

两侧的样本点的个数一定相同

D．直线

过点

【答案】D

3.（山东理7）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

4235

广告费用x（万

元）

49263954

销售额y（万

元）

根据上表可得回归方程

中的

为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

A．63．6万元 B．65．5万元 C．67．7万元 D．72．0万元

【答案】B

4.（江西理6）变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），

（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），

表示变量Y与X之间的线性相关系数，

表示变量V与U之间的线性相关系数，则

A．

B．

C．

D．

【答案】C

5.（湖南理4）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运

动，得到如下的列联表：

男女总计

爱好402060不爱好203050

总计6050110

由

算得，

．

参照附表，得到的正确结论是

A．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性

别有关”

B．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性

别无关”

C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

【答案】C

二、填空题

6.（天津理9）一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽

样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取

男运动员的人数为___________

【答案】12

7.（辽宁理14）调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮

食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性

相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：

.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元.

【答案】0.254

8.（江苏6）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差

【答案】3.2

9.（广东理13）某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别

是173cm、170cm和182cm ．因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_____cm．

【答案】185

三、解答题

10.（北京理17）

以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。

（Ⅰ）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；

（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望。

（注：方差

，其中

为

，

，……

的平均数）

解（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：

8，8，9，10，

所以平均数为

方差为

（Ⅱ）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，

9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10。分别从

甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的结果，

这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树

8棵”所以该事件有2种可能的结果，因此P（Y=17）=

同理可得

）+21×P（Y=21）=17×

+18×

+19×

+20×

+21×

=19

11.（辽宁理19）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个

品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大

块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另

外n小块地种植品种乙．

（I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记

为X，求X的分布列和数学期望；

（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲

和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：

品种

甲

403

397

390

404

388

400

412

406

品种

乙

419

403

412

418

408

423

400

413

分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？

附：样本数据

的的样本方差

，其中

为样本平均数．

解：

（I）X可能的取值为0，1，2，3，4，且

即X的分布列为

………………4分

X的数学期望为

………………6分

（II）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：

………………8分

品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：

………………10分

由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.