2019-2020学年安徽省蚌埠市七年级(上)期中数学试卷(解析版)

一、选择题（本大共10小题，每小题4分，满分40分）

1．下列运算结果为负数的是（　　）

A．|﹣2| B．（﹣2）2 C．﹣（﹣2） D．+（﹣2）

2．2019年上半年，合肥市实现生产总值3752.2亿元．其中3752.2亿用科学记数法表示为（　　）

A．3.7522×1011 B．3.7522×1012

C．0.37522×1012 D．37.522×1010

3．下列关于“﹣1”的说法中，错误的是（　　）

A．﹣1的相反数是1 B．﹣1的绝对值是1

C．﹣1的倒数是1 D．﹣1是整数

4．下列关于多项式ab﹣a2b﹣1的说法中，正确的是（　　）

A．该多项式的次数是2

B．该多项式是三次三项式

C．该多项式的常数项是1

D．该多项式的二次项系数是﹣1

5．方程3x﹣6＝0的解是（　　）

A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝﹣2

6．某超市一商品的进价为m元，将其价格提高50%作为零售价，半年后又以6折的价格促销，则此时这一商品的价格为（　　）

A．m元 B．0.9m元 C．0.92m元 D．1.04m元

7．下列计算中，正确的是（　　）

A．2÷（﹣）×2＝﹣2 B．（﹣）3＝﹣

C．﹣2m2n+mn2＝﹣m2n D．﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a﹣b﹣c

8．若x＝﹣2是方程ax+b＝1（a≠0）的解，则b﹣2a的值为（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1

9．某地为了打造千年古镇旅游景点，将修建一条长为3600m的旅游大道．此项工程由A、B两个工程队接力完成，共用时20天．若A、B两个工程队每天分别能修建240m、160m，设A工程队修建此项工程xm，则可列方程为（　　）

A．+＝20 B．+＝20

C．﹣＝20 D．﹣＝20

10．如图，把8个大小相同的长方形（如图1）放入一个较大的长方形中（如图2），则ab的值为（　　）

A．8 B．16 C．20 D．24

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．某批优质大米的袋上标有质量为（25±0.3）kg的字样，若从中任意挑出两袋，则它们的质量最多相差　   　kg．

12．若关于x的方程3xm﹣2﹣3m+6＝0是一元一次方程，则这个方程的解是　   　．

13．如图1所示的是从长方形中剪掉一个较小的长方形，使得剩余两端的宽度相等，用5个这样的图形紧密地拼成如图2所示的图形，则它的长为　   　．（结果用含m、n的代数式表示）

14．已知A、B两地相距1000米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，沿着同一条直线公路相向而行．若甲以7米/秒的速度骑自行车前进，乙以3米/秒的速度步行，则经过　   　秒两人相距100米．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．计算：﹣22﹣5+15×．

16．已知﹣3xmy2与5x2yn﹣2是同类项，求m2﹣5mn的值．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．先化简，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b＝2．

18．某沙站购进粗沙300吨，细沙450吨，共花费96000元，已知每吨粗沙和每吨细沙的价格之比为1：2，试求粗沙每吨多少元．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．【规律探索】如图所示的是由相同的小正方形组成的图形，每个图形的小正方形个数为Sn，n是正整数．观察下列图形与等式之间的关系．

第一组：

第二组：

第三组：

【规律归纳】

（1）S7﹣S6＝　   　；Sn﹣Sn﹣1＝　   　．

（2）S7+S6＝　   　；Sn+Sn﹣1＝　   　．

【规律应用】

（3）计算的结果为　   　．

20．数a、b在数轴上的位置如图所示，按要求完成下列问题：

（1）比较a，b﹣a，﹣b的大小，并按从小到大的顺序用“＜”连接；

（2）化简：|a+b|﹣2|b﹣a|﹣|a﹣b|．

六、（本题满分12分）

21．字母m、n分别表示一个有理数，且m≠n．现规定min{m，n}表示m、n中较小的数，例如：min{3，﹣1}＝﹣1，min{﹣1，0}＝﹣1．据此解决下列问题：

（1）min{﹣，﹣}＝　   　．

（2）若min{，2）＝﹣1，求x的值；

（3）若min{2x﹣5，x+3}＝﹣2，求x的值．

八、（本题满分14分）

22．某纺织厂收购某种特色棉花，若直接转卖这种特色棉花，则每吨可获得的利润为800元，若经过B级加工再转卖，则每吨可获得的利润为3600元；若经过A级加工再转卖，则每吨可获得的利润为6000元．已知该纺织厂对棉花进行B级加工，每天可加工16吨，进行A级加工，每天可加工6吨，且这两种等级的加工不能同时进行．若该纺织厂收购了120吨这种特色棉花，决定15天内加工完，且有如下三种可行方案：

方案一：将棉花全部进行B级加工；

方案二：尽可能多的进行A级加工，没有及时加工的棉花，直接转卖；

方案三：一部分进行A级加工，另一部分进行B级加工，恰好15天完成．

若你是该纺织厂负责人，想要获利最多，你决定使用哪套方案？请说明理由．

2019-2020学年安徽省蚌埠市七年级（上）期中数学试卷

参与试题解析

一、选择题（本大共10小题，每小题4分，满分40分）

1．下列运算结果为负数的是（　　）

A．|﹣2| B．（﹣2）2 C．﹣（﹣2） D．+（﹣2）

【解答】解：|﹣2|＝3，故选项A不符合题意，

（﹣2）2＝4，故选项B不符合题意，

﹣（﹣2）＝2，故选项C不符合题意，

+（﹣2）＝﹣2，故选项D符合题意，

故选：D．

2．2019年上半年，合肥市实现生产总值3752.2亿元．其中3752.2亿用科学记数法表示为（　　）

A．3.7522×1011 B．3.7522×1012

C．0.37522×1012 D．37.522×1010

【解答】解：将3752.2亿＝375220000000用科学记数法表示为：3.7522×1011．

故选：A．

3．下列关于“﹣1”的说法中，错误的是（　　）

A．﹣1的相反数是1 B．﹣1的绝对值是1

C．﹣1的倒数是1 D．﹣1是整数

【解答】解：A、﹣1的相反数是1，正确，不合题意；

B、﹣1的绝对值是1，正确，不合题意；

C、﹣1的倒数是﹣1，故原式错误，符合题意；

D、﹣1是整数，正确，不合题意；

故选：C．

4．下列关于多项式ab﹣a2b﹣1的说法中，正确的是（　　）

A．该多项式的次数是2

B．该多项式是三次三项式

C．该多项式的常数项是1

D．该多项式的二次项系数是﹣1

【解答】解：多项式ab﹣a2b﹣1的次数是3，常数项是﹣1，二次项系数是+1，是三次三项式，

故选：B．

5．方程3x﹣6＝0的解是（　　）

A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝﹣2

【解答】解：方程3x﹣6＝0，

移项得：3x＝6，

解得：x＝2，

故选：C．

6．某超市一商品的进价为m元，将其价格提高50%作为零售价，半年后又以6折的价格促销，则此时这一商品的价格为（　　）

A．m元 B．0.9m元 C．0.92m元 D．1.04m元

【解答】解：由题意可得，

这一商品的价格为：m（1+50%）×0.6＝0.9m（元），

故选：B．

7．下列计算中，正确的是（　　）

A．2÷（﹣）×2＝﹣2 B．（﹣）3＝﹣

C．﹣2m2n+mn2＝﹣m2n D．﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a﹣b﹣c

【解答】解：A、原式＝2×（﹣2）×2＝﹣8，故本选项不符合题意；

B、原式＝﹣，故本选项符合题意；

C、原式不能进行合并同类项，故本选项不符合题意；

D、原式＝﹣a+b+c+，故本选项不符合题意；

故选：B．

8．若x＝﹣2是方程ax+b＝1（a≠0）的解，则b﹣2a的值为（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1

【解答】解：把x＝﹣2代入ax+b＝1，得b﹣2a＝1．

所以b﹣2a的值为1．

故选：D．

9．某地为了打造千年古镇旅游景点，将修建一条长为3600m的旅游大道．此项工程由A、B两个工程队接力完成，共用时20天．若A、B两个工程队每天分别能修建240m、160m，设A工程队修建此项工程xm，则可列方程为（　　）

A．+＝20 B．+＝20

C．﹣＝20 D．﹣＝20

【解答】解：设A工程队修建此项工程xm，则可列方程为：

+＝20．

故选：A．

10．如图，把8个大小相同的长方形（如图1）放入一个较大的长方形中（如图2），则ab的值为（　　）

A．8 B．16 C．20 D．24

【解答】解：∵5a＝10，

∴a＝2．

∵a+b＝10，

∴b＝8，

∴ab＝16．

故选：B．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．某批优质大米的袋上标有质量为（25±0.3）kg的字样，若从中任意挑出两袋，则它们的质量最多相差　0.6　kg．

【解答】解：由25±0.3可得最重为25.3kg，最轻为24.7kg，所以最多相差0.6kg，

故答案为：0.6．

12．若关于x的方程3xm﹣2﹣3m+6＝0是一元一次方程，则这个方程的解是　x＝1　．

【解答】解：∵关于x的方程3xm﹣2﹣3m+6＝0是一元一次方程，

∴m﹣2＝1，解得：m＝3，

此时方程为3x﹣9+6＝0，

解得：x＝1，

故答案为：x＝1

13．如图1所示的是从长方形中剪掉一个较小的长方形，使得剩余两端的宽度相等，用5个这样的图形紧密地拼成如图2所示的图形，则它的长为　4n+m　．（结果用含m、n的代数式表示）

【解答】解：由图可得，

用5个这样的图形紧密地拼成如图2所示的图形，则它的长为：3m+2[n﹣（m﹣n）]＝3m+2（n﹣m+n）＝3m+4n﹣2m＝m+4n，

故答案为：4n+m．

14．已知A、B两地相距1000米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，沿着同一条直线公路相向而行．若甲以7米/秒的速度骑自行车前进，乙以3米/秒的速度步行，则经过　90或110　秒两人相距100米．

【解答】解：设经过x秒两人相距100米，

当两人未相遇前，7x+3x+100＝1000，

解得：x＝90；

当两人相遇后，7x+3x﹣100＝1000，

解得：x＝110．

故答案为：90或110．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．计算：﹣22﹣5+15×．

【解答】解：原式＝﹣4﹣5+9

＝0．

16．已知﹣3xmy2与5x2yn﹣2是同类项，求m2﹣5mn的值．

【解答】解：因为﹣3xmy2与5x2yn﹣2是同类项，

属于m＝2，n﹣2＝2，

所以n＝4．

所以m2﹣5mn＝22﹣5×2×4＝﹣36．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．先化简，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b＝2．

【解答】解：原式＝6a2b﹣3ab2+3ab2﹣9a2b＝﹣3a2b，

当a＝﹣1，b＝2时，原式＝﹣6．

18．某沙站购进粗沙300吨，细沙450吨，共花费96000元，已知每吨粗沙和每吨细沙的价格之比为1：2，试求粗沙每吨多少元．

【解答】解：设粗沙每吨x元，则细沙每吨2x元，

则300x+2x•450＝96000．

解得x＝80．

答：粗沙每吨80元．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．【规律探索】如图所示的是由相同的小正方形组成的图形，每个图形的小正方形个数为Sn，n是正整数．观察下列图形与等式之间的关系．

第一组：

第二组：

第三组：

【规律归纳】

（1）S7﹣S6＝　7　；Sn﹣Sn﹣1＝　n　．

（2）S7+S6＝　49　；Sn+Sn﹣1＝　n2　．

【规律应用】

（3）计算的结果为　　．

【解答】解：（1）∵S2﹣S1＝2，

S3﹣S2＝3，

S4﹣S3＝4，

∴S7﹣S6＝7，Sn﹣Sn﹣1＝n，

故答案为：7，n；

（2）∵）∵S2+S1＝22，

S3+S2＝32，

S4+S3＝42，

∴S7+S6＝72＝49，Sn+Sn﹣1＝n2，

故答案为：49，n2；

（3）＝＝，

故答案为：．

20．数a、b在数轴上的位置如图所示，按要求完成下列问题：

（1）比较a，b﹣a，﹣b的大小，并按从小到大的顺序用“＜”连接；

（2）化简：|a+b|﹣2|b﹣a|﹣|a﹣b|．

【解答】解：（1）∵﹣2＜b＜﹣1＜0＜a＜1，

∴b﹣a＜a＜﹣b，

（2）∵﹣2＜b＜﹣1＜0＜a＜1，

∴a+b＜0，b﹣a＜0，a﹣b＞0，

原式＝﹣a﹣b+2b﹣2a﹣a+b＝﹣4a+2b．

六、（本题满分12分）

21．字母m、n分别表示一个有理数，且m≠n．现规定min{m，n}表示m、n中较小的数，例如：min{3，﹣1}＝﹣1，min{﹣1，0}＝﹣1．据此解决下列问题：

（1）min{﹣，﹣}＝　﹣　．

（2）若min{，2）＝﹣1，求x的值；

（3）若min{2x﹣5，x+3}＝﹣2，求x的值．

【解答】解：（1）根据题中的新定义得：min{﹣，﹣}＝﹣；

故答案为：﹣；

（2）由2＞﹣1，得到＝﹣1，

解得：x＝﹣1；

（3）若2x﹣5＝﹣2，解得：x＝1.5，此时x+3＝4.5＞﹣2，满足题意；

若x+3＝﹣2，解得：x＝﹣5，此时2x﹣5＝﹣15＜﹣2，不符合题意，

综上，x＝1.5．

八、（本题满分14分）

22．某纺织厂收购某种特色棉花，若直接转卖这种特色棉花，则每吨可获得的利润为800元，若经过B级加工再转卖，则每吨可获得的利润为3600元；若经过A级加工再转卖，则每吨可获得的利润为6000元．已知该纺织厂对棉花进行B级加工，每天可加工16吨，进行A级加工，每天可加工6吨，且这两种等级的加工不能同时进行．若该纺织厂收购了120吨这种特色棉花，决定15天内加工完，且有如下三种可行方案：

方案一：将棉花全部进行B级加工；

方案二：尽可能多的进行A级加工，没有及时加工的棉花，直接转卖；

方案三：一部分进行A级加工，另一部分进行B级加工，恰好15天完成．

若你是该纺织厂负责人，想要获利最多，你决定使用哪套方案？请说明理由．

【解答】解：方案一：∵16×15＝240（吨），240＞120，

∴3600×120＝432000（元），

∴方案一可获利润432000元；

方案二：15×6＝90（吨），120﹣90＝30（吨），

∴90×6000+30×800＝5000（元），

∴方案二可获利润5000元；

方案三：设A级加工x天，则B级加工（15﹣x）天，

依题意，得：6x+16（15﹣x）＝120，

解得：x＝12，

∴15﹣x＝3，

∴进行A级加工的吨数为6×12＝72（吨），进行B级加工的吨数为16×3＝48（吨），

∴72×6000+48×3600＝604800（元），

∴方案三可获利润604800元．

∵604800＞5000＞432000，

∴选择方案三获利最多．