广东省仲元中学2015-2016学年高一上学期期中考试 数学试题(word)版

                    第I卷 （本卷共计60 分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

1．设全集为，，则为（     ）

A．         B．         C．         D． 

2．函数的定义域是  (       )

A．         B．         C．         D． 

3．下列函数中表示同一函数的是（     ）

A．                  B． 

C．           D． 

4．函数在闭区间上的最大值和最小值之和为（     ）

A．           B．           C．           D． 

5．设偶函数的定义域为，当时函数是减函数，则，，的大小关系为（     ）

A．          B．  

C．           D． 

6．若，则的值为（     ）

A．           B．           C．           D． 

7．函数的值域为（     ）

A．           B．           C．           D． 

8．方程的解所在的区间为（     ）

A．           B．           C．           D． 

9．定义在的函数满足且有，则的值为（     ）

A．           B．           C．           D． 

10.函数的反函数的图象经过点，则的值为（     ）

A．           B．           C．           D． 

11．函数与在同一坐标系中的图象只可能是（     ）

1

1

1

1

       A．                B．                C．                  D．

12. 若必有则称集合为自倒关系集合.在集合的所有非空子集中，具有自倒关系的集合的个数为（     ）

A．           B．           C．           D． 

第II卷 （本卷共计90 分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

13．己知幂函数的图象过点，则                 ．

14．已知其中为常数，若，则的值等于          ．

15．己知函数，则                 ．

16．给出下列两个集合的对应： 

①;

②;

③;

④;

⑤;

其中是到的函数有                 个.

三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题10分）

（1）(5分)计算.

（2）(5分)化简.

18．(本小题12分) 某商品的进货价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件;如果每件商品在该售价的基础上每上涨1元，则每个月少卖10件（但每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元.

（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围.

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

19．（本小题12分）设函数．

（1）在答题卡中先完成表格，再在坐标轴上画出函数在区间上的图像；

（2）求函数在区间上的值域.            

（1）若为非空集合，求实数的取值范围； 

（2）若，求实数的取值范围．

21. (本小题12分) 已知二次函数满足,且对于任意恒成立.

(1)求的值及的表达式；

(2)设定义域为D，现给出一个数算程序：

,按照这个运算规则，若给出,请你写出满足上述条件的集合的所有元素.

22.（本小题12分）已知定义在R上的函数是奇函数,函数的定义域为．

（1）求的值；

（２）若在上递减，根据单调性的定义求实数的取值范围；

（３）在（２）的条件下，若函数在区间上有且仅有两个不同的零点，求实数的取值范围.

广东仲元中学2015学年第一学期期中考试高一年级数学学科必修一模块试卷参

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

13．        14．        15．        16．           

三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

解：（1）..............5分

（2）

..............10分

18. （本小题满分12分）

解：（1）依题意可得每件商品的售价上涨元（为正整数），

则每件商品对应的利润为元，而对应的销售量为，

...............2分

所以每个月的销售利润为，其中为正整数且.                                    ..............6分

（2）由

可得利润是关于的一元二次函数                       

开口向下且对称轴为，所以当取时，            ..............10分

即每件商品的售价定为元或元时，每个月的利润最大，最大利润为元。..............12分

19．（本小题12分）

解:（1）填表如下

                                .................6分

(2)

                  ................8分

若时,则当时,取最小值0;当时,取最大值8; 

若时, 

所以,在区间上的值域为              ................10分

又因为函数,所以在区间上的值域为． 

                                                   .................12分

20. (本小题满分12分)

解：（1）作出数轴可知若则有

，解得： 

可得实数的取值范围为       ……………………4分

（2）则有如下三种情况：

1），即，解得：；……………………6分

2），，则有解得：无解；………………8分

3），，则有解得：.………………10分

综上可得时实数的取值范围为……………………12分

21. (本题满分12分) 

解:(1) 设,由,令得,

∴                                       ..............2分

联立得.........5分

得                                          ..............4分

又,即,对恒成立,

∴                                        ..............6分

所以有即

故                                         ..............7分

(2)由                      ..............8分

由题意, , , ,，后面的数重复出现，根据集合的互异性，故    ............12分

22.（本小题满分12分）

解：（1）函数是奇函数

      ∴　　.

      ∴　　得.                   .............2分

      （２） ∵　在上递减         

　　　　　　∴　　任给实数，当    时

　　　　　∴　

　　　　　∴　                                   .............5分

（３）由（1）得，令，即. 

    化简得.

     或.                               

    若是方程的根, 则, 

此时方程的另一根为1, 不符合题意.   

函数在区间上有且仅有两个不同的零点等价于方程

       (※)在区间上有且仅有一个非零的实根.  ............7分

      ①当时, 得.

      若, 则方程(※)的根为,符合题意;

     　若, 则与（２）条件下矛盾,不符合题意.

     .                                             .............9分

     ② 当时，令

       由得.                          .............11分

   综上所述, 所求实数的取值范围是.         .............12分