无锡市锡山区2014届九年级上期末考试数学试题及答案

初三数学

注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间：120分钟．

2．试卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果．

一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分．）

1．下列计算中，正确的是                                               （     ）

A．－＝     B．－＝2     C．＝±2           D．×＝

2．用配方法解方程x2－2x＝2，原方程可变形为                            （     ）

A．(x＋1)2＝3      B．(x－1)2＝3     C．(x＋2)2＝7    D．(x－2)2＝7 

3．如果关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是                                                             （     ）

A．m＞2          B．m＜2     C．m＞2且m≠1           D．m＜2且m≠1

4．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC＝50°，则∠ADC为                                      （     ）

A．40°                   B．50°

C．80°                  D．100°

5．下列命题中，为假命题的是                       （     ）

A．等腰梯形的对角线相等

B．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形

C．一组邻角互补的四边形是平行四边形

D．平行四边形的对角线互相平分

6．若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为     （     ）

A．15π cm2        B．24π cm2        C．39π cm2         D．48π cm2

7．若二次函数y＝x2－6x＋c的图象过A(－1，y1)、B(2，y2)、C(3＋，y3)三点，则y1、y2、y3的大小关系正确的是                                           （     ）

A．y1＞y2＞y3      B．y1＞y3＞y2         C．y2＞y1＞y3         D．y3＞y1＞y2

8．若一个三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2－10x＋21＝0的解，则第三边的长为                                                               （　  ）

A．7              B．3             C．7或3          D．无法确定

9．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（　　）

A．矩形                             B．菱形 

C．对角线互相垂直的四边形           D．对角线相等的四边形

10．如图，已知抛物线y＝－x2＋px＋q的对称轴为x＝﹣3，过其顶点M的一条直线y＝kx＋b与该抛物线的另一个交点为N（﹣1，1）．要在坐标轴上找一点P，使得△PMN的周长最小，则点P的坐标为                    （     ）

A．（0，2）                B．（，0）

C．（0，2）或（，0）      D．以上都不正确

二、填空题（本大题共8小题，共8空，每空2分，共16分．）

11．使有意义的x的取值范围是_______________．

12．已知关于x的一元二次方程x2－6x＋1＝0两实数根为x1、x2，则x1＋x2＝___________．

13．已知一个样本1，2，3，x，5的平均数是3，则这个样本的方差是___________．

14．在5张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、等腰梯形、正方形和圆．从中随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是___________．

15．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了10张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为___________．

16．已知⊙O的弦AB＝8cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则⊙O的直径为_______cm．

17．如图，用两道绳子捆扎着三瓶直径均为6cm的瓶子，若不计绳子接头，则捆绳总长为_______________cm.

18．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，给出以下4个结论：①a＋b＋c＜0；②a－b＋c＜0；③b＋2a＜0；④abc＞0．其中正确的结论有__________________．（填写序号）   

三、解答题（本大题共84分）

19．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）

（1）计算：－2； 

（2）先化简，再求值：÷，其中x＝2－3．

20．解方程（本题共有2小题，每小题4分，共8分）

（1） x2－6x－5＝0；      （2） 2(x－1)2＝3x－3．

21．（本题满分7分）某次考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩如下表所示：（单位：分）

（2）为了比较同一学生不同学科考试成绩的好与差，可采用“标准分”进行比较——标准分大的成绩更好．请通过计算说明B同学在这次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？【注：标准分＝（个人成绩―平均分）÷成绩的标准差】

班级                         姓名                          学号                      . 

……………………………………………………………装……………订……………线…………………………………………………………

22（本题满分7分）在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．

求证：四边形BFDE为平行四边形．

23．（本题满分9分）已知二次函数y＝x2－2x－3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．

（1）求点A、B、C、D的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；

（2）说出抛物线y＝x2－2x－3可由抛物线y＝x2如何平移得到？

（3）求四边形OCDB的面积．

班级                         姓名                          学号                      . 

……………………………………………………………装……………订……………线…………………………………………………………

24. （本题满分8分）如图，AB为⊙O的直径，D为⊙O 上一点，DE是⊙O的切线， DE⊥AC交AC的延长线于点E，FB是⊙O的切线交AD的延长线于点F.

　（1）求证：AD平分∠BAC；

（2）若DE＝3，⊙O的半径为5，求BF的长.

25．（本题满分9分）某公司销售一种新型节能电子小产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售：①若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y ＝－x＋150，成本为20元/件，月利润为W内（元）；②若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，月利润为W外（元）．

（1）若只在国内销售，当x＝1000（件）时，y＝         （元/件）；

（2）分别求出W内、W外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；

（3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值．

26．（本题满分9分）探究一：如图1，已知正方形ABCD，E、F分别是BC、AB上的两点，且AE⊥DF．小明经探究，发现AE＝DF．请你帮他写出证明过程.

探究二：如图2，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E、G分别在边BC、AD上，F、H分别在边AB、CD上，且GE⊥FH．小明发现，GE与FH并不相等，请你帮他求出的值. 

探究三：小明思考这样一个问题：如图3，在正方形ABCD中，若E、G分别在边BC、AD上，F、H分别在边AB、CD上，且GE＝FH，试问：GE⊥FH是否成立？若一定成立，请给予证明；若不一定成立，请画图并作出说明．

27．（本题满分9分）如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点为M（2，1），且过点N（3，2）．

（1）求这个二次函数的关系式；

（2）若一次函数y＝－x－4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，P为抛物线上的一个动点，过点P作PQ∥y轴交直线AB于点Q，以PQ为直径作圆交直线AB于点D．设点P的横坐标为n，问：当n为何值时，线段DQ的长取得最小值？最小值为多少？

班级                         姓名                          学号                      . 

……………………………………………………………装……………订……………线…………………………………………………………

28．（本题满分10分）如图1，在平面直角坐标系中，有一矩形ABCD，其三个顶点的坐标分别为A（2，0）、B（8，0）、C（8，3）．将直线l：y＝－3x－3以每秒3个单位的速度向右运动，设运动时间为t秒．

（1）当t＝_________时，直线l经过点A．（直接填写答案）

（2）设直线l扫过矩形ABCD的面积为S，试求S＞0时S与t的函数关系式．

（3）在第一象限有一半径为3、且与两坐标轴恰好都相切的⊙M，在直线l出发的同时，⊙M以每秒2个单位的速度向右运动，如图2所示，则当t为何值时，直线l与⊙M相切？

2013～2014学年度秋学期期末试卷

初三数学参与评分标准

一、选择题

1．D    2．B   3．D   4．A   5．C   6．B   7．B   8．A   9．C  10．A

二、填空题

11．x≥2  12．6  13．2   14．  15．x(x－1)＝10  16．10   17．36＋12π  18．②③

三、解答题

19．（1）原式＝－2－－2(＋) …2分  （2）原式＝÷……………1分

           ＝－2－－－2  …3分             ＝·………2分

           ＝－  ……………………4分              ＝x＋3  ……………………3分

∴当x＝2－3时，原式＝2．…4分

20．（1）△＝36＋20＝56 …………………2分    （2）2(x－1)2＝3(x－1)…………1分

         x＝………………………3分         (x－1)(2x－2－3)＝0………3分

        ∴x1＝3＋，x2＝3－．……4分        ∴x1＝1，x2＝． …………4分

21．（1）标准差为，极差为4；……………………………………………………… 4分

（2）B的英语标准分＝（88―85）÷6＝，……………………………………… 5分

B的数学标准分＝（72―70）÷＝．……………………………………6分

     ∵＜，∴B同学在这次考试中，数学学科考得更好．……………………8分

22．∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠A＝∠C．……………………1分

∴∠ABD＝∠CDB．……………………………………………………………………2分

由翻折知，∠ABE＝∠EBD＝∠ABD，∠CDF＝∠FDB＝∠CDB．

∴∠ABE＝∠CDF，∠EBD＝∠FDB．………………………………………………3分

∴△ABE≌△CDF，……………………4分       EB∥DF．……………………5分

∴EB＝DF． ………………………………………………………………………………6分

∴四边形EBFD为平行四边形．…………………………………………………………7分

23．（1）当y＝0时，x2－2x－3＝0，解得x1＝3，x2＝－1．

∴A（－1，0）、B（3，0）．……………………………………………………………1分

当x＝0时，y＝－3．∴C（0，－3）．…………………………………………………2分

y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4．∴D（1，－4）．…………………………………………3分

画图略．……………………………………………………………………………………5分

（2）抛物线y＝x2－2x－3可由y＝x2先向右平移1个单位，再向下平移4个单位而得到．

                                                                …………7分

（3）连接OC，则S四边形OCBD＝S△OCD＋S△OBD＝×3×1＋×3×4＝． …………9分

24．（1）连结OD，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥OE．……………………………………2分                      

又∵DE⊥AC，∴AE∥OD．∴∠2＝∠ADO．……………………………………… 3分

∵OA＝OD，∴∠1＝∠ADO．∴∠1＝∠2，即AD平分∠ABC ．…………………4分

（2）作DH⊥AB．∵∠1＝∠2，∠E＝90°，∴DH＝DE＝3．………………………6分

连结OD，∴OH＝4．∵BF是⊙O的切线，∴DH∥BF．∴△ADH∽△AFB．……7分

∴＝．∴BF＝．………………………………………………………………8分

25．（1）140．…………………………………………………………………………………2分

（2）W内＝(y－20)x＝(－x＋150－20)x＝－x2＋130x．……………………………4分

     W外＝(150－a)x－x2＝－x2＋(150－a)x．………………………………………6分

（3）由题意得(750－5a)2＝422500．…………………………………………………………7分

     解得a＝280或a＝20．…………………………………………………………………8分

    经检验，a＝280不合题意，舍去，∴a＝20．…………………………………………9分

26．探究一：通过证明△ABE≌△DAF……2分，即可证得AE＝DF．……………………3分

探究二：作GM⊥BC于M，FN⊥CD于N，可证得△GME∽△FNH.………………4分

∴＝. ……5分  又∵ AB＝GM＝3，FN＝BC＝4，∴＝. …………6分

探究三：不一定成立.……7分  画图（举反例）………8分    说明………………9分

27．（1）设这个二次函数的关系式为y＝a(x－2)2＋1．……………………………………1分

把x＝3，y＝2代入得a＋1＝2，∴a＝1．………………………………………………2分

∴这个二次函数的关系式为y＝(x－2)2＋1．……………………………………………3分

                      （或写成y＝x2－4x＋5）

（2）由题意知P（n，n2－4n＋5），Q（n，－ n－4）． ………………………………4分

∴PQ＝n2－4n＋5－(－n－4)＝n2－n＋9………………………………………………5分

＝(n－)2＋． ……………………………………………………………………6分

∴当n＝时，PQ取得最小值，为．…………………………………………………7分

易证△DPQ∽△OAB，∴＝，∴DQ＝PQ．……………………………………8分

∴当n＝时，DQ取得最小值，为．…………………………………………………9分

28．（1）1．……………………………………………………………………………………2分

    （2）（2）当1＜t≤时，S＝(t－1)2；………………………………………………3分

     当＜t≤3时，S＝9t－；………………………………………………………………4分

     当3＜t≤时，S＝－(3t－10)2＋18；…………………………………………………5分

     当t＞时，S＝18．………………………………………………………………………6分

    （3）两解，分别为t＝5－或t＝5＋．…………………………………………10分