江苏省无锡市锡山区2015届九年级上期中考试数学试题及答案

一、精心选一选（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

1．用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是            （     ）

A．（    B．       C．    D．

2．某厂1月份生产原料a吨，以后每个月比前一个月增产x%，3月份生产原料的吨数是（   ）

A．a(1+x)2        B．a(1+x%)2           C．a＋a·x%              D．a＋a·(x%)2 

3．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是                                                              （     ）

A.＞  B.＞且   C.＜   D.且

班级                         姓名                          考试号                      . 

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4．等腰三角形的底和腰是方程x2－6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为      （     ）

A、8                B、10            C、8或10            D、无法确定

5.如图，⊙O的直径AB＝10，E在⊙O内，且OE=4，则过E点所有弦中，最短弦为                                                                   （      ）

   A. 4            B. 6           C.8              D. 10

6．下列命题：①直径是弦；  ②经过三个点一定可以作圆；

③三角形的内心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧；

⑤菱形的四个顶点在同一个圆上；其中正确结论的个数有                                  （      ）

  A．1个       B．2个            C．3个        D．4个

7．如图，直径为10的⊙A经过点C和点O ，点B是y轴右侧⊙A优弧上一点，

∠OBC =30°，则点C的坐标为                                         （     ）．

(A)（0，5）  (B)（0，）  (C)（0，）   (D)（0， ）

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A(6，0)、B(0，6)，⊙O的半径为2

(O为坐标原点)，点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为                                                 （     ）．

A.           B. 3            C. 3             D. 

第5题图

二、细心填一填（本题满分22分，共有10道小题，每空2分）

9.方程是一元二次方程，则m满足条件            。        

10.，则方程的解为___________.方程（x＋3）2＝4的解是___________.

11. 已知一元二次方程的一个根为，则另一个根为_______.

12. 若a-b+c=0,a≠0, 则方程ax2+bx+c=0必有一个根是_______

13. 圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm的半圆，则此圆锥的底面半径是　　　　　　。

14．如图，AD为⊙O的直径，∠ABC＝75º，且AC＝BC，则∠BED＝          °

15．如图，OA、OB为⊙O的半径，点C在⊙O上，且∠ACB＝36°，则∠OAB＝       度。

16．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=20°，过   点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E=          ° ．

17．如图，正六边形ABCDEF是边长为2cm的螺母，点P是FA延长线上的点，在A、P之间拉一条长为12cm的无伸缩性细线，一端固定在点A，握住另一端点P拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上（缠绕时螺母不动），则点P运动的路径长为___________.

18．如图，点O在直线AB上，点A1、A2、A3，…在射线OA上，点B1、B2、B3，…在射线OB上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为一个单位长度，一个动点M从O点出发，按如图所示的箭头方向沿着实线段和以O为圆心的半圆匀速运动，速度为每秒1个单位长度，按此规律，则动点M到达A101点处所需时间为___________秒．

三．解答题

19．解下列方程（每小题4分，共16分）

(1)  (x－5)2 ＝x－5                       (2)    x2－4x－32＝0

(3) x2+12x+27=0（配方法）.             (4)  （公式法）

班级                         姓名                          考试号                      . 

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20．（本题满分6分）已知关于x的方程．

（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；

（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；

21．（本题满分8分）电动自行车已成为市民日常出行的首选工具。据某市品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月销售216辆。

（1）求该品牌电动车销售量的月平均增长率；

（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价2800元，则该经销商1月至3月共盈利多少元？

22. （本题满分8分）如图，在中，，平分交于点，点在边上且． 

（1）判断直线与外接圆的位置关系，并说明理由； 

（2）若，求BD的长．

23．（本题满分9分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．

（1）画出△A1OB1；

（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为___________.

（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和．

24．（本题满分9分）如图，在△ABC中，∠B=900，点P从点A开始沿AB边向点B以1㎝/秒的速度移动，点Q从点c开始沿CB边向点B以2㎝/秒的速度移动． 

（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后△PBQ是等腰三角形？

（2）如果如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后△PBQ的面积等于3㎝2？

（3）如果P、Q分P、Q分别从A、B同时出发，四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二

25. （本题满分8分）机械加工需要用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克，为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关。（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油量的重复利用率仍然为60%。问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？

班级                         姓名                          考试号                      . 

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（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油的重复利用率将增加1.6%，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克，问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？

26. （本题满分10分）某种规格小纸杯的侧面是由一半径为18cm、圆心角是60°的扇形OAB剪去一半径12cm的同心圆扇形OCD所围成的（不计接缝）（如图1）．

（1）求纸杯的底面半径和侧面积（结果保留π）

（2）要制作这样的纸杯侧面，如果按照图2所示的方式剪裁（不允许有拼接），至少要用多大的矩形纸片？

（3）如图3，若在一张半径为18cm的圆形纸片上剪裁这样的纸杯侧面，最多能裁出多少个？

27．（本题满分10分）如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为(－2，0)． 

（1）求C点的坐标；

（2）求直线AC的函数关系式；

（3）动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒．求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？

2014.11初三数学期中试卷答案及评分标准

1、选择题（本大题共8小题．每小题3分．共24分）

1、D；  2、B；   3、B；   4、B；   5、B；  

6、B ；  7、A；   8、D；   

二、填空题(本大题共10小题，每空2分，共22分)

9、  ；  10、    ；   11、x=-1   ；   12、x=-1   ；   13、3cm  ；  14、45°   ；  15、54°   ；   16、50°   ；  17、 ；

18、     ；

三．解答题

19．解下列方程（略）（每小题4分，共16分）

20．（本题满分6分）（略）

21．（本题满分8分）解：设该品牌电动车销售量的月平均增长率为x,根据题意得

150（1+x）2=216    -----2分

解得x1=0.2，x2=-2.2（舍）

所以该品牌电动车销售量的月平均增长率为20％。-----2分

（2） 由（1）得该品牌电动车销售量的月平均增长率为20％，得2月份的销售量150×（1+20％）=180，则1-3月份的销售总量为150+180+216=546（辆）

则该经销商1月至3月共盈利（2800-2300）×546=273000（元）-----4分

22．（本题满分8分）答：直线AC与△DBE的外接圆相切 

证明：∵ DE⊥BE ∴ BD是Rt△DBE外接圆的直径

            ∴ 取BD的中点O，连接OE。 

             ∵ BE平分∠ABC， ∴∠CBE=∠OBE 

                 又 ∵ OB=OE， ∴∠OBE=∠BEO， ∴∠CBE=∠BEO， ∴BC∥OE 

             ∵∠C=90°， ∴OE⊥AC， ∴AC是△BDE的外接圆的切线。-----4分

 （2）设⊙O的半径为r，则在Rt△AOE中，AD=6，AO=r+6，AE=6，

             即

      解得 r=3 , ∴ △BDE的外接圆的半径是3. -----4分

23．（本题满分9分）解答：    解：（1）△A1OB1如图所示；-----1分

（2）由勾股定理得，BO==，

所以，点B所经过的路径长==π；

故答案为：π．-----3分

（3）由勾股定理得，OA==，

∵AB所扫过的面积=S扇形A1OA+S△A1B1O﹣S扇形B1OB﹣S△AOB=S扇形A1OA﹣S扇形B1OB，

BO扫过的面积=S扇形B1OB，

∴线段AB、BO扫过的图形的面积之和=S扇形A1OA﹣S扇形B1OB+S扇形B1OB，

=S扇形A1OA，

==π．-----5分

24．（本题满分9分）（略）

25．（本题满分8分）(1) 70(1-60％)=70×40％=28  (千克)

答: 加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克.-----2分

         (2)设乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是X千克

根据题意得:X［1-(90-X)×1.6％-60％］=12-----3分

X-65X-750=0   ---1分      X1=75          X=-10(不符合题意) ----2分 

(90-75) ×1.6％+60％=84％--------1分

答: 乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是75千克？用油的重复利用率是84％.-    -------------1分

26．（本题满分10分）

27．（本题满分10分）

解：（1）∵点A的坐标为（-2，0），∠BAD=60°，∠AOD=90°，