上海市浦东新区2007年高考预测数学试卷(文史类)2007

 (完卷时间：120分钟  满分：150分)

1．设集合，则A∩B =___________________．

2．等差数列中， 4，，则公差       ．

3． =___________．

4．向量，若，则实数=_______．

5．若圆关于直线对称，则实数的值为_______．

6．中，分别为角A,B,C的对边，若，，，则边   ．

7．某工程的工序流程如下表所示（工时数单位：天），则工程总时数为        天．

9．设变量满足约束条件，则目标函数的最小值        ．

10．据有关资料统计，通过环境整治，某湖泊污染区域与时间（年）可近似看作指

数函数关系，已知近2年污染区域由降至，则污染区域降至还

需要      年．

11．如图，小正三角形沿着大正三角形的边，按逆时针方向无滑动地滚

动．小正三角形的边长是大正三角形边长的一半，如果小正三角形

沿着大正三角形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中

向量围绕着点旋转了角，其中为小正三角形的中心，则

        ．

12．对于函数，以下列四个命题中的两个为条件，余下

的两个为结论，写出你认为正确的一个命题                             ．

①函数f (x)图像关于直线对称；  ②函数f (x)在区间上是增函数；

③函数f (x)图像关于点对称；     ④函数f (x)周期为.

二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结

论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的括号内，选对

得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在括号内），一律得零分.

13．，“”是“”的…………………………………………………（    ）

A．充分不必要条件                        B．必要不充分条件

C．既充分也必要条件                        D．既不必要也不充分条件

14．函数的大致图象是………………………………………………（    ）

A．                  B．                    C．                   D．

15．函数的值域为………………………………………………（    ）

A．         B．       C．        D． 

16．如图，已知点P在焦点为的椭圆上运动，则

的边相切，且与边的延长线相切的圆的圆心M

一定在…………………………………………………（    ）

A．一条直线上                B．一个圆上

C．一个椭圆上                D．一条抛物线上

三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.

17．（本题满分12分）已知复数，若，且，求角的值．

 [解]

18．（本题满分12分，第（1）题4分，第（2）题8分）

等差数列中，前项和为，首项，．

（1）若，求；

（2）设，求使不等式b1 + b2 + … + bn > 30的最小正整数的值．

 [解]

19．（本题满分14分，第（1）题6分，第（2）题8分）

据预测，某旅游景区游客人数在至人之间，游客人数（人）与游客的消费总额（元）之间近似地满足关系：．

（1）若该景区游客消费总额不低于元时，求景区游客人数的范围．

（2）当景区游客的人数为多少人时，游客的人均消费最高？并求游客的人均最高消费额．

[解]

20．（本题满分14分，第（1）题7分，第（2）题7分）

两个相同的正四棱锥底面重合组成一个八面体，可放于棱长为的正方体中，重合的底面与正方体的某一个面平行，各顶点均在正方体的表面上，把满足上述条件的八面体称为正方体的“正子体”．

（1）若正子体的六个顶点分别是正方体各面的中心，求此正子体的体积；

（2）在（1）的条件下，求异面直线与所成的角．

[解]

21．（本题满分16分，第（1）题4分，第（2）题7分，第（3）题5分）

记函数，,它们定义域的交集为,若对任意的,

，则称是集合的元素.

（1）判断函数是否是的元素；

（2）设函数，求的反函数，并判断是否是的元素；

（3）（），求使成立的的范围．

[解]

22．（本题满分18分．第（1）题4分，第（2）题6分，第（3）题8分）

    已知直线l：y =+b与抛物线y2 = 4x相交于A、B两点，︱AB︱= 8．

（1）求直线l的方程；

（2）求抛物线上横坐标为1的点D与点A、B构成的∆DAB的面积；

（3）设P(x, y)是抛物线上的动点，试用x或y来讨论∆PAB面积的取值范围.

[解]

上海市浦东新区2007年高考预测

数学试卷（文史类）参与评分标准（文科） 2007/4

一、填空题

1．      2．1       3．       4．       5．2      6．5       7．13

8．       9．3       10．2        11．       12．③④①②或①④②③

二、选择题

13．B          14．A         15．D         16．A

三、解答题

17．解：由得：，所以， --------------4分

，   ------------------------------------------5分

---------------------------------------------7分

， ----------------8分

------------------10分   或------------------------12分

18．解：（1），得：， -------------------------3分

        由， 

        ，得到     ---------------------------------------------6分

（2），，------9分

，得，所以正整数的最小值为。---------------12分

19．解：（1）

，得-------------------------------------4分

又，所以景区游客人数的范围是1000至1300人-------------6分

（2）设游客的人均消费额为，则

---------------------12分

当且仅当时等号成立。---------------------------------------------------------14分

答：当景区游客的人数为时，游客的人均消费最高，最高消费额为元。

20．解：（1）因为正子体的各个顶点是正方体

    各面的中心，所以

    -------------------------------------2分

    正四棱锥的底面积，高---------------------------------5分

    正子体体积  ---------------------------------------------7分

   （2）方法一：建立空间直角坐标系，评分标准见理科答案。

方法二：记正方体为，

记棱中点为，中点为----------------------------------------------------------8分

则，所以-------------------------------------------------10分

异面直线与所成的角即为------------------------------------------------11分

又因为，故=------------------------------------14分

异面直线与所成的角为。

21．解：（1）∵对任意，，∴ --2分

    ∵不恒等于，∴ --------------------------4分

   （2）设

由  解得：   ----------------------------------------------------6分

由  ，反函数为  ， -------8分

∵

∴--------------------------------------------------------------------11分

   （3）∵，∴对一切定义域中恒成立。

，解得：恒成立，故----------13分

由，得到，，由， --14分

-------------15分，故的范围为：  或  -------------16分

22．解：（1）把代入得。

令，得。 ---------------------------------------------------------------------------2分

    设，则-------------------------------4分

    ∴，    ∴直线的方程为y= -x+1。 ------------------------------------6分

（2）设D (1 , y0),代入y 2= 4x，得   因此得到D点坐标:D (1,2 ) 或D′（1,-2）

点D(D′)到直线y=-x+1的距离. ----------------------------------------8分

∴∆DAB的面积为。------------------------------------------------------------------------10分

（3）设与直线y=-x+1平行且与y2 = 4 x相切的直线为y=-x+t, 代入y 2 =4 x，

得，令∆＝0，得，此时切点为。

另解：设与直线平行且距离为的直线为y=-x+t, 得或3------12分

与 y 2 = 4 x的交点仅有一个为，

y = - x +3与y 2 = 4 x的交点为， 。

y=-x+1与y2=4x的交点为

∴当时，  ---------------------------------------------------------14分

当时，

--------------------------------------------------------------------------------------16分

当时，。-------------------------------------18分