公路桥梁车桥耦合振动的随机响应分析

公路桥梁车桥耦合振动的随机响应分析

张钧博　高芳清

(西南交通大学应用力学与工程系　四川成都　610031)

摘　要　用结构动力学理论,建立了车辆过桥时车桥耦合振动响应计算模型。采用Newmark -β

积分法获得车桥耦合振动响应数值解。讨论了车辆、车速、桥面不平顺、桥的阻尼等因素对桥梁冲击系数的影响。分析表明,在设计中应综合考虑这些参数对车桥耦合振动的影响。

关键词　车桥系统　耦合振动　随机不平顺　冲击系数　　随着现代交通事业飞速发展,

公路车辆速度及荷

载都有很大的提高,对桥梁结构的动力作用与冲击显

著增加[1],[2]

,桥面不平顺也使车辆对桥梁产生冲击

作用[3]

。

笔者结合简支梁桥特点建立了车桥耦合系统,用Matlab 编程获得微分方程的数值解,讨论车过桥时不同桥面不平顺参数、不同车辆参数以及不同桥梁阻尼等因素与桥梁冲击系数的关系。

1　车桥耦合系统模型

由于车桥系统的复杂性,把系统简化为图1所示的质量、阻尼、弹簧及Euler -Bernoulli 梁。桥面的随机不平顺用y 0(x )表示。车辆轮胎不离桥面,桥长为L ,单位长度质量为m ,抗弯刚度为EI 。y v ,y w 和y 分别是车体、车轮和桥的位移。m v 、m w 分别是车体、车轮的质量。c v ,c w ,c 分别是车体、车轮、桥的阻尼。k v 和k w 分别是车体和车轮的刚度。v 是车辆的速度。

m v y ・・

v +c w (y ・

v -y ・

w )+k v (y v -y w )=0

(1)m v y ・・

v +m w y ・・

w +c w (y ・

+y ・

0+y ・

w )+k w (y +y 0+y w )=0

(2)

E I

54

y 5x 4+c 5y 5t +m 52y

5t

2=[(m v +m w )g +m v y ・・

v +m w y ・・

w ]δ(x -vt )(3)车辆作用下的桥梁竖向振动按假设模态展开为

y (x,t )=

6

∞

i =1

U i (x )ηi (t )

(4)

式中　U i (x )是均匀简支梁的模态函数,ηi (t )是第i

阶模态响应。U i (x )是桥的正则化振型,把式(4)代入式(3),左、右两边同乘以U i (x ),并从0到L 进

行积分,可得到

η・・

i +2ζi ωi η・

i +ω2

i ηi =U i (vt )[(m v +m w )g +m v y ・・v +m w y ・・

w ]

(5)

式中　ωi =

i

πL

2

E I m 　　　2ζi ωi =

c

m

车体和轮架的频率和阻尼比分别是ωv =k v

m v

　　ωw =k w m w 　　2ζv ωv

=c v

m v

2ζw ωw =

c w m w

令m t =(m v +m w )g 　f max

=π4(m v +m w )g 48l m ω2

1

A =

y m ax f max

其中　f max 是桥的最大静挠度,A 是冲击系数。代入式(1)、(2)、(5)得到

M q ・・

+C q ・

+Kq =Q

(6)

其中　M ,C 和K 分别是(i +2)阶质量、阻尼

和刚度矩阵,Q 是(i +2)阶荷载向量,q 是(i +2)阶自由向量。

2　路面不平顺模型

IS O /TC108/SC2N67提出(草案)按路面功率谱密度把路面不平度分为八级,并建议路面不平顺的功

率谱密度函数为

[4]

G q (n )=G q (n 0)

n

n 0

-w

(7)

式中　n 为空间频率,m -1

;n 0为参考空间频率,n 0

=011m -1;G q (n 0)为路面不平顺系数,m 2/m -1

;w 为频率指数,一般w =210。

根据文献[5],桥上路面不平顺可描述为一个平稳高斯随机过程。采用傅立叶逆变换法将路面功率谱生成随机激励时域模型为

y 0(x )=

6

n

i =1

4πG q (n i )Δn cos (2πn i x +θi )(8)

式中　θi 为

[0,2π]上均匀分布的随机数;G q (n i )为路面功率谱函数,n i 为空间频率。

图2为利用傅立叶逆变换法得出的路面较差的C 级路面随机不平顺样本。

3　算例与分析

・441・全国中文核心期刊　　　　　　　路基工程　　　　　　　　　　　　2008年第3期(总第138期)

桥的参数:EI =2105×1010N ・m 2

,m =9136×103

kg/m,ζ1=ζ2=ζ3=ζ=01025,L =24m,轻车参数:m v =1556kg,m w =350kg,c v =5320N ・s/m,

c w =2740N ・s/m,k v =212×105N /m,k w =515×105

N /m;重车参数:m v =15670kg,m w =2530kg,c v

=10000N ・s/m,c w =5000N ・s/m,k v =118×10

6

N /m,k w =315×106

N /m 。

用Newmark -β积分[6]

方法,用Matlab 编程对方程(6)求解,方程取5阶。311　不平顺对冲击响应的影响

分别取两组不同θi 随机数列,每一组产生三种(较好、一般、较差)桥面等级不平顺样本,两组不平顺样本对轻车过桥时车速v 与桥梁冲击响应A 关系见图3、图4

。

由图3、图4看出车速变化引起桥梁冲击响应A 变化较大,说明不平顺和车速激励频率与车桥耦合系统固有频率接近而引起系统的共振使桥产生较大的变形。随着桥面不平顺度增大,车辆对桥梁冲击影响显著增大。两组随机不平顺类型使图3、图4也存在较大差异,这也表明除了不平顺桥面谱值对桥梁冲击响应有很大影响外,随机不平顺对桥梁冲击响应影响也带来较大随机性。

同样,重车过桥时的关系如图5、图6

。

图5、图6与图3、图4相似。但重车对桥梁冲击响应比轻车小,由于重车与轻车固有频率不同,会使曲线的峰值对应速度存在差异。表明改变桥面不平顺状态,重车过桥时引起的桥梁冲击响应特征与轻车过桥时有同样的影响规律。312　桥的阻尼对冲击响应的影响

在同一桥面不平顺样本状态下,仅改变桥的阻尼(分别取ζ=0101,0105,0110),轻车和重车过桥时桥梁阻尼与桥梁冲击响应A 变化情况如图7、图8

。

・

541・张钧博等:公路桥梁车桥耦合振动的随机响应分析

　　从图7、图8可看出,桥梁阻尼比ζ对桥梁冲击响应A 的影响相当显著,特别是随阻尼比增大对桥梁冲击响应峰值有明显减小。因此,应根据大量实测资料合理取值,确保冲击作用的设计安全。

4　结论

车辆过桥时,桥面不平顺和车速激励频率与车桥耦合系统固有频率接近会使桥冲击响应显著增大,同时随机不平顺对桥梁冲击响应影响也带来较大随机性。重车对桥梁冲击响应比轻车小,桥梁阻尼对桥梁冲击响应曲线的峰值有明显作用。影响冲击响应的因素较复杂,尚需进一步开展相关研究。

参考文献:

[1]夏禾.车辆与结构动力相互作用[M ].北京:科学出版社,2002.[2]杨岳民,潘家英.大跨度铁路桥梁车桥动力响应理论分析及试验研究

[J ].中国铁道科学,1995,16(4):1-16.

[3]陈炎,黄小清,马友发.车桥系统的耦合振动[J ].应用数学和力学,

2004,25(4):354-358.

[4]王洪礼,任炜,乔宇.汽车轮胎动力学特性研究[J ].机械强度,

2002,24(3):345-348.

[5]尤晋闽.车辆对路面作用的动载荷研究[D ].长安大学硕士学位论文,

2006.4.

[6]单德山,李乔.车辆耦合振动分析的数值方法[J ].重庆交通学院学

报,1999,18(3):14-20.

收稿日期:2007-04-12

屈彦玲,男,讲师,硕士。

碾压混凝土单轴抗压强度的数值模拟

屈彦玲　王　楠

(石家庄铁路职业技术学院土木系　河北石家庄　050041)

摘　要　碾压混凝土的强度关系到碾压混凝土结构的安全。采用随机骨料模型模拟碾压混凝土的

细观结构,利用有限元方法数值模拟碾压混凝土试件单轴抗压的细观损伤断裂,并对其单轴抗压破坏过程进行了研究。

关键词　碾压混凝土　单轴抗压　数值模拟

1　引言

混凝土材料宏观上的破坏行为实质上是细观尺度

上损伤和断裂行为的积累和发展造成的,宏观力学性能受其微细观结构的控制。混凝土的破坏过程实际上就是内部裂缝萌生、扩展、贯通而失稳的过程。室内试验采用的碾压混凝土试件尺寸由于测试条件难以接近实际,而进行大尺度模型试验受到技术上和资

金上的。本文采用混凝土随机骨料生成技术[1]

及有限元数值模拟技术来研究碾压混凝土试件的细观损伤断裂机理、强度特性及其与宏观力学性能的关系,可以为碾压混凝土力学性能的数值模拟开辟新途径。

2　随机骨料模型

假定已知级配的骨料其颗粒形状为球形,按骨料达到最优密实度条件的Fuller 三维级配曲线,其级配曲线表达式为

Y =100

D 0D m ax

1/2

(1)

式中　Y 为通过直径为D 0筛孔的骨料的重量百分比;D max 为骨料最大粒径。

W alraven J.C 基于富勒公式,将三维级配曲线转化为试件内截面上任一点具有骨料直径D 概率P c [2]

,其表达式为

P c (D m ax

-01012D 60D -6m ax -010045D 80D -8

max

+010025D 100D -10

max )

(2)式中　P k 为骨料体积占试件总体积的百分比,一般取P k =0175;D m ax 为骨料最大粒径。

对于一个特定的混凝土拌和物,使用公式(2)即可产生结构横截面上骨料的颗粒数。

采用截面1417cm ×1417cm 、高3310cm 试件的三级配混凝土,将小于5mm 的细骨料计入砂浆匀质体,计算得出的各级骨料颗粒数:6cm 粒径的骨料3粒,3cm 粒径的骨料11粒,112cm 粒径的骨料83粒。按各种粗骨料在截面上不相重叠的条件,借助蒙特卡罗方法,在试件截面上随机确定骨料的位置、形状和尺寸,产生出随机骨料模型。在试件中部设置一层1cm 厚的水泥砂浆以模拟碾压混凝土连接,据此生成碾压混凝土随机骨料模型。考虑到骨料随机分布

的影响,对14种不同骨料分布的试件进行了模拟计算,取单轴抗压强度的统计平均值作为计算值。试件的一种随机分布骨料模型如图1。

3　材料参数和有限元模型

综合文献及有关试验资料

[3]

,对随机骨料模型材

料性能的取值见表1。

・1・全国中文核心期刊　　　　　　　路基工程　　　　　　　　　　　　2008年第3期(总第138期)