定点定值问题

知识精讲

常见定点问题的求解方法

（1）常规联立，求谁设谁

例：求直线过定点，则设直线，求出的值，或与的关系即可．（2）求出直线方程，求出定点

例：求出直线所经过的两个点坐标（含有参数），表示出直线方程，证明直线过定点．（3）设出定点坐标，根据三点共线验证

例：求直线经过轴一定点，可设定点为，根据求解．示例一

已知“若点在椭圆上，则在点处的切线方程为”．现已知椭圆和点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为，则直线过定点（）

A. B. C. D.

答案：C

解法1

解答：

设，则，

由在，上得：，故直线方程为：

故直线恒过定点

故选：．

解法2

根据切点弦定理知直线方程为：

故直线恒过定点

故选：．知识模块二平移齐次求解定点与定值问题

知识精讲

平移齐次问题的定义与解题方法

在圆锥曲线综合问题中，如果一条直线与曲线交于，两点，坐标原点为．设，且，的斜率存在

则，

可设直线①

曲线方程②

将①整体代入②得：③

③式可化简为：，即 ,

所以，

这种整体代入，用韦达定理来表示斜率的方法，叫做齐次问题．

但是，如果在平面内存在一点（非原点），且或满足一定关系时，这个时候就需要平移坐标原点至处，平移后曲线方程为

（平移后，原坐标系的点坐标都会发生改变），此时，设，则，．

这种先经过平移坐标系，再构建齐次关系，最后用韦达定理表示斜率关系的方法，叫做平移齐次问题．示例二

已知直线与抛物线：交于，两点，为坐标原点，若直线，的斜率，满足，则一定过点（）

A. B. C. D.

答案：A

因为直线的斜率可能不存在，但斜率不可能为

解答：

所以设直线：，

联立，消得：

，即

所以

又

所以

故直线：恒过点

故选：A．