三角函数的图像与性质习题及答案

一、选择题(每小题7分，共35分)

1．设函数f(x)＝sin，x∈R，则f(x)是(　　)

A．最小正周期为π的奇函数               B．最小正周期为π的偶函数

C．最小正周期为的奇函数                D．最小正周期为的偶函数

2．y＝sin的图象的一个对称中心是(　　)

A．(－π，0)         B.        C.           D..

3．(2010·江西)函数y＝sin2x＋sin x－1的值域为(　　)

A.          B.         C.          D. 

4．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么|φ|的最小值为(　　)

A.       B.       C.        D. 

5． “x＝”是“函数y＝sin 2x取得最大值”的(　　)

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件        D．既不充分也不必要条件

二、填空题(每小题6分，共24分)

6．若函数f(x)＝2sin ωx (ω>0)在上单调递增，则ω的最大值为________．　

7．函数y＝lg(sin x)＋的定义域为________________．

8．(2010·江苏)设定义在区间(0，)上的函数y＝6cos x的图象与y＝5tan x的图象交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数y＝sin x的图象交于点P2，则线段P1P2的长为________．

9．给出下列命题：

①函数y＝cos是奇函数；

②存在实数α，使得sin α＋cos α＝；

③若α、β是第一象限角且α<β，则tan α④x＝是函数y＝sin的一条对称轴；

⑤函数y＝sin的图象关于点成中心对称图形．

其中正确的序号为________．(填所有正确的序号)

三、解答题(共41分)

10．(13分)已知f(x)＝sin x＋sin.

(1)若α∈[0，π]，且sin 2α＝，求f(α)的值；

(2)若x∈[0，π]，求f(x)的单调递增区间．

11．(14分)设函数f(x)＝sin (－π<φ<0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝.

(1)求φ；

(2)求函数y＝f(x)的单调增区间．

12．(14分)已知a>0，函数f(x)＝－2asin＋2a＋b，当x∈时，－5≤f(x)≤1.

(1)求常数a，b的值；

(2)设g(x)＝f且lg g(x)>0，求g(x)的单调区间．