重庆师范大学

课　程　教　学　大　纲

课程名称：　　　　线性代数　　　　　

适用专业：　　计算机科学与技术　　　

课程类别：　　学科基础课程(必修) 　　

制定时间：　　　　2005年4月　　　　

数学与计算机科学学院制

《线性代数》课程教学大纲

（2004年制订，2006年修订）

一、课程代码：0502121004

二、课程类别：学科基础课程必修

三、预修课程：无

四、学分：4学分

五、学时：72学时

六、课程概述：

线性代数是理工科各专业的一门重要的基础数学课程，它是为培养满足理工科类专业高等本科人才的需要而设置的。本课程主要讲授：行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值与特征向量 矩阵的对角化、二次型等理论的基础知识、基础理论和方法。线性代数的基本概念、理论和方法具有较强的逻辑性、抽象性及广泛的实用性，因此本门课程所介绍的理论和方法广泛应用于各学科，尤其在计算机日益普及的今天，该门课程的地位与作用更显得重要。

七、教学目的：

线性代数是计算机科学与技术专业必修的数学基础课程之一，通过本门课程的教学使学生掌握该门课程的基本理论和方法，培养分析和解决问题的能力，着重培养熟练的运算能力，适当地训练逻辑思维和推理能力，为今后学习本专业后继课程提供必需的数学基础。

八、学时分配表：

第一章　行列式　10学时

教学要求：

本章的目的要求是：会用对角线法则计算二阶、三阶行列式；了解n阶行列式的定义；掌握n阶行列式的性质、能够准确、熟练地运用这些性质，并学会计算行列式的一些常用方法；掌握克莱姆法则。

本章的重点是准确熟练地利用行列式的性质计算行列式的值；难点是n阶行列式的计算。

教学内容：

一、n阶行列式的定义及性质

二阶和三阶行列式的结构、子式与代数余子式的概念，n阶行列式的性质。

二、n阶行列式的计算。

三、克莱姆法则。

第二章　矩阵　16学时

教学要求：

本章的目的要求是：理解线性方程组的同解和初等变换的概念，明确消元法的理论依据，理解消元法与矩阵初等变换的关系，能熟练地运用矩阵的初等行变换解一般线性方程组；理解矩阵和矩阵相等的概念，了解零矩阵、单位矩阵、对称矩阵和反对称矩阵等特殊矩阵的概念及性质；掌握矩阵的加法、数量乘法、转置及其运算性质，并能熟练地运用它们。掌握矩阵乘积的行列式定理；正确理解和掌握可逆矩阵的概念；掌握可逆矩阵的性质，矩阵可逆的充要条件；理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵法求二阶逆矩阵；理解初等矩阵的概念，掌握初等矩阵与初等变换的关系，熟练掌握用初等变换求逆矩阵的方法；理解分块矩阵的含义；理解分块矩阵的加法、数量乘法、乘法、转置的意义；会用分块矩阵去简化运算和证明有关问题。

本章的重点是矩阵的概念与运算；消元法；矩阵的初等变换。

教学内容：

一、高斯消元法

矩阵及矩阵的初等变换的概念；线性方程组的同解变换与矩阵的初等行变换；用矩阵的初等行变换解线性方程组。

二、矩阵的加法、矩阵与数的乘法、矩阵与矩阵的乘法、方阵乘积的行列式。

三、矩阵的转置、几个重要的矩阵。

四、可逆矩阵的逆矩阵

可逆矩阵及逆矩阵的概念；可逆矩阵的性质，求逆矩阵的公式。

五、矩阵的初等变换和初等矩阵

初等矩阵的定义及其性质，初等变换求逆矩阵的原理和方法

六、分块矩阵

分块矩阵、分块矩阵的运算、准对角矩阵

第三章　线性方程组　18学时

教学要求：

本章的目的要求是：理解n维向量和数域F上n维向量空间的概念；掌握n维向量的加法、数量乘法及其运算性质；理解向量的线性组合、向量组等价的概念；正确理解和掌握向量组的线性相关、线性无关的概念，并熟练掌握它们的判别法则；熟练掌握向量组的极大无关组和秩的概念及求法；理解并掌握矩阵的秩的概念，能熟练地求矩阵的秩。知道矩阵的相　似标准形与秩的关系；掌握齐次线性方法组有非零解的条件，明确齐次线性方程组的解的性质；熟练掌握齐次线性方程组的基础解系的概念及求法；掌握非齐次线性方程有解的充要条件和解的结构。

本章的重点是向量组线性相关与线性无关的定义及其判定；齐次线性方程组有非零解的充要条件；齐次线性方程组的基础解系；非齐次线性方程组有解的充要条件；难点是向量组线性相关与线性无关的判定；齐次线性方程组解的结构。

教学内容：

一．n维向量及其线性相关性

线性组合（线性表出）、等价向量组的定义及性质；线性相关、线性无关的定义及性质；向量组的基本性质定理；极大无关组、秩的定义、性质及其求法。

二．矩阵的秩、相抵标准形

矩阵的行秩、列秩与矩阵的秩三者的关系；方阵非奇异与满秩的关系；k阶子式的定义；矩阵的秩（即非零子式的最高阶数）、初等变换不改变矩阵秩的定理，用初等变换求矩阵的秩的方法；矩阵的相抵标准形。

三．齐次线性方程组有非零解的条件及解的结构

齐次线性方程组有非零解的条件，齐次线性方程组解的性质，齐次线性方程组的基础解系的概念、存在性、求法及齐次线性方程组解的结构。

四．非齐次线性方程组有解的条件及解的结构

非齐次线性方程组的有解判别定理及解的个数定理；非齐次线性方程组解的结构。

第四章　向量空间与线性变换　10学时

教学要求：

本章的目的要求是：掌握向量空间Rn的基的概念及求法；理解基在向量空间Rn理论中所起的重要作用；掌握向量空间Rn中由旧基到新基的过渡矩阵的概念及求法；掌握基变换及坐标变换公式；了解向量的内积、长度、正交、标准正交基、正交矩阵等概念；熟练掌握将线性无关向量组正交标准化的方法。

本章的难点是施密特正交化方法。

教学内容：

一．Rn的基与向量关于基的坐标

向量空间Rn的基、向量的坐标的定义；过渡矩阵的定义；基变换与坐标变换公式。

二．Rn中向量的内积、标准正交基和正交矩阵

Rn中向量的内积的定义及简单性质；向量的长度及其性质；两向量的夹角；标准正交基的定义、存在性、作用及其求法。（施米特正交化方法），正交矩阵的定义、性质。

第五章　特征值与特征向量　矩阵的对角化　10学时

教学要求：

本章的目的要求是：掌握矩阵的特征值、特征向量的概念、性质；能够熟练地求矩阵的特征值、特征向量；了解相似矩阵的概念及性质；掌握方阵可以对角化的充分必要条件及其具体化法；了解实对称矩阵的特征值与特征向量的性质；掌握化实对称矩阵为对角矩阵的方法。

本章的重点是矩阵的特征值与特征向量的定义及计算；方阵的相似对角化；实对称矩阵的对角化。

教学内容：

一．矩阵的特征值和特征向量  相似矩阵

矩阵的特征值、特征向量的概念，性质及求法；相似矩阵的概念及性质。

二．矩阵可对角化的条件及化法。

三．实对称矩阵的特征值的性质；实对称矩阵对角化的方法。

第六章　二次型　8学时

教学要求：

本章的目的要求是：掌握实二次型及其矩阵表示；了解矩阵合同的概念；了解二次型的秩的概念；了解二次型的标准形、规范形的概念及惯性定理；掌握用正交变换化实二次型为标准形的方法；会用配方法和初等变换法化二次型为标准形；掌握正定二次型、正定矩阵的概念及判别法。

本章的重点是二次型的定义及其矩阵表示；用正交变换化二次型为标准形；正定二次型与正定矩阵；难点是用正交变换化二次型为标准形。

教学内容：

一．二次型的定义和矩阵表示 合同矩阵

n元实二次型的定义和矩阵表示；矩阵的合同；非退化线性变换；非退化线性变换前后二次型及其矩阵间的关系。

二．化二次型为标准形

n元实二次型的标准形的概念，用正交变换法、配方法和初等变换法化二次型为标准形。

三．惯性定理和二次型的规范形

惯性定理，实对称矩阵的合同规范形

四．正定二次型和正定矩阵

正定二次型、正定矩阵的概念；n元实二次型、n阶实对称矩阵正定的充分必要条件。

十、实验部分：无

十一、教材及主要教学参考书

教材：居余马等编著，线性代数（第2版），北京，清华大学出版社，2002年9月第2版

参考书：同济大学应用数学系编，线性代数（第4版）北京，高等教育出版社，2003年7月第4版

执笔人：李忠碧　　2006年8月

审定人：　        　2006年8月

负责人：　        　2006年8月