...师范大学附属中学七年级上学期期中考试数学试卷含详解

七年级数学问卷

一、选择题（共10题，每小题3分，共30分）

1.负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，其中有“把卖马和牛得到的钱算作正，把买猪付出的钱算作负”，如果收入6元记作6+，那么支出2元记作（）

A .

2

B.2

- C.4

D.4

-2.党的以来，长沙用3600多个日日夜夜的不懈奋斗，努力把习总对湖南重要讲话重要指示批示精神转化为生动实践、交上了一份奋进新征程、建功新时代的精彩答卷．十年来，长沙着力推进义务教育优质均衡发展，教育惠民实现大跨越；全市新改扩建义务教育学校314所，新增学位近468000个，请将数据468000用科学记数法表示为（

）

A.60.46810⨯

B.54.6810⨯

C.4

46.810⨯ D.3

46810⨯3.2

3

--的相反数是（）

A.

32

B.32

-

C.

23

D.23

-

4.下列各式正确的是（）

A.853

--=- B.437a b ab

+= C.54x x x

-= D.()275

---=5.下列方程中，是一元一次方程的是（）

A.441x y +=

B.2560x x ++=

C.342x x

-= D.

3

50x

+=6.下列说法正确的是（

）

A.5ab 2﹣2a 2bc ﹣1是四次三项式

B.单项式xy 的系数是0

C.3x 2﹣x ﹣1的常数项是1

D.2x 2y ﹣3xy 3+1最高次项是2x 2y

7.下列方程变形中，正确的是（）

A.由

03

y

=，得3y = B.由23x =，得23

x =

C.由23a a -=，得3a =

D.由2131b b -=+，得2

b =8.若2m xy -与3n x y 的和是单项式，则m 和n 的值分别为()

A.1,1

m n == B.1,3

m n == C.3,1

m n == D.3,3

m n ==9.如图，数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C ，若点C 表示的数是1，则与点A 表示的数互为相反数的是（

）

A .

2

- B.3

C.3

- D.2

10.多项式x 2﹣3kxy ﹣3y 2+xy ﹣8化简后不含xy 项，则k 为（

）

A.0

B.﹣

13 C.

1

3

D.3

二、填空题（共6题，每小题3分，共18分）

11.﹣16的绝对值是_____．

12.单项式23

35

x yz -的系数是__________．

13.若23a b +=，则742b a ++=______．

14.如图是一个计算程序，若输入a 的值为1-，则输出的结果应为__________．

15.在如图所示的日历中任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a ，则圈出的三个数之和为__________．

（用含a 的式子表示）

16.小师和小滨进行了十次剪刀石头布的对决，已知：①小师出了3次石头，6次剪刀，1次布②小滨出了2次石头，4次剪刀，4次布③10次中没有平局④你不知道她们的出拳顺序．则这次对决中赢者是__________．

三、解答题（共9题题，其中17、18、19题6分，20、21题8分，22、23题9分，24、25题10分，共72分）

17.计算3

125(2)|4|2⎛⎫⎡⎤⨯+----÷

⎪⎣⎦⎝

⎭

．18.化简求值：(

)(

)

2

2

232a ab a ab +--，其中2a =，3b =．19.解方程

（1）54(31)13

x x +-=（2）

2723132

x x

---=

20.阅读材料：对于任意有理数a ，b ，规定一种新的运算：a ⊙b =()1a a b +-，例如，2⊙5=2×（2+5）－1=13；（1）计算3(2)- ；

（2）若(2)5x -= ，求x 的值.

21.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：

（1）判断正负，用“>”或“<”填空：c b -0，a b

-0，c a

-0

.

（2）化简：c b a b c a -+---22.如图为小明家住房的结构（单位：米）

（1）小明家住房面积为

平方米；（用含x ，y 的代数式表示，化为最简形式）

（2）现小明家需要进行装修，装修成本为600元/平方米，若4x =， 2.5y =，则全部装修完的成本为元．

23.阅读材料：

我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”．即：如果a b a b -=÷，那么a 与b 就叫做“差商等数对”，记为()a b ，．例如：4242-=÷；9

93322-=÷；则称数对()42，

，932⎛⎫

⎪⎝⎭

，是“差商等数对”．

根据上述材料，解决下列问题：

（1）下列数对中，“差商等数对”是_________（填序号）；

①()8.19--，

②1122⎛⎫

⎪⎝⎭，③112

⎛⎫

-- ⎪⎝⎭

，；（2）如果()2a ，

是“差商等数对”，请求出a 的值；（3）在（2）的条件下，先化简再求值：(

)(

)

2

2

2352a a a a --+-．

24.定义：若关于x 的方程0ax b +=(0)a ≠的解与关于y 的方程0(0)cy d c +=≠的解满足||x y m -=（m 为正数），则称方程0(0)ax b a +=≠与方程0(0)cy d c +=≠是“m 差解方程”．

（1）请通过计算判断关于x 的方程2512x x =-与关于y 的方程3(1)1y y --=是不是“2差解方程”；（2）若关于x 的方程213

x m

x n --

=-与关于y 的方程2(2)3(1)y mn n m ---=是“m 差解方程”，求n 的值；（3）关于x ，y 的两个方程2(1)31x m -=-与方程3y mn n =+，若对于任何数m ，都使得它们不是“2差解方程”，求n 的值．

25.【知识准备】若数轴上A 点对应数x ，B 点对应数y ，M 为AB 中点，则我们有中点公式：M 对应的数为

2

x y

+．（1）在一条数轴上，O 为原点，点C 对应数c ，点D 对应数d ，2>c ，且有2|3|(2)0c d d -+++=．则CD 的中点N 所对应的数为_________．

（2）【问题探究】在（1）的条件下，若P 点从C 点出发，以每秒1个单位的速度向左运动，运动了6s 后，Q 点从D 点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，R 为PQ 的中点．设Q 点运动时间为t 秒，t 为何值时R 到点C 的距

离为2．

（3）【拓展延伸】若数轴上A 点对应数x ，B 点对应数y ，M 为AB 靠近A 的三等分点，则我们有三等分点公式：

M 对应的数为

23

x y

+．若数轴上A 点对应数x ，B 点对应数y ，M 为AB 靠近A 的四等分点，则我们有四等分点公式：M 对应的数为

34

x y

+．①填空：若数轴上A 点对应数x ，B 点对应数y ，M 为AB 靠近A 的5等分点，则我们有5等分点公式：M 对应的数为_________．

②在（2）的条件下，若E 是PQ 最靠近Q 的五等分点，F 为PC 中点，求514OE OF +的最小值？并求出此时t 的取值范围．

湖南师范大学附属中学2023—2024学年度第一学期期中测试卷

七年级数学

一、选择题（共10题，每小题3分，共30分）

1.负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，其中有“把卖马和牛得到的钱算作正，把买猪付出的钱算作负”，如果收入6元记作6+，那么支出2元记作（）

A.2

B.2

- C.4

D.4

-【答案】B

【分析】用正数和负数表示具有相反意义的量，其中一个量用正数表示，则与之相反的量用负数表示．【详解】解：收入6元记作6+元，则支出2元记作2-元，故选：B ．

【点睛】本题考查正数、负数的意义，用正数和负数表示具有相反意义的量，其中一个量用正数表示，则与之相反的量用负数表示．

2.党的以来，长沙用3600多个日日夜夜的不懈奋斗，努力把习总对湖南重要讲话重要指示批示精神转化为生动实践、交上了一份奋进新征程、建功新时代的精彩答卷．十年来，长沙着力推进义务教育优质均衡发展，教育惠民实现大跨越；全市新改扩建义务教育学校314所，新增学位近468000个，请将数据468000用科学记数法表示为（

）

A.60.46810⨯

B.5

4.6810⨯ C.4

46.810⨯ D.3

46810⨯【答案】B

【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．

【详解】解：数据468000用科学记数法表示为54.6810⨯，故选：B ．

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.2

3

--的相反数是（）

A.

32

B.32

-

C.

23

D.23

-

【答案】C

【分析】根据相反数的定义作答即可

【详解】解：2233

--

=-，23

-

的相反数是2

3；

故选：C ．

【点睛】本题考查了相反数的定义，绝对值相等，只有符号不同的两个数互为相反数．4.下列各式正确的是（）

A.853--=-

B.437a b ab

+= C.54x x x

-= D.()275

---=【答案】D

【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可．【详解】解：A 、5813--=-，故本选项错误，不符合题意；B 、4a 与3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；C 、5x 与4x 不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；D 、2(7)5---=，正确，符合题意；故选：D ．

【点睛】本题考查了合并同类项和有理数的减法运算，解题的关键是掌握合并同类项法则和有理数减法法则．5.下列方程中，是一元一次方程的是（）

A.441x y +=

B.2560

x x ++= C.342x x

-= D.

3

50x

+=【答案】C

【分析】根据一元一次方程的定义，逐个判断．

【详解】方程441x y +=含有两个未知数，不是一元一次方程；方程2560x x ++=含有未知数的二次项，不是一元一次方程；方程342x x -=符合一元一次方程的定义，是一元一次方程；方程

3

50x

+=不是整式方程，不是一元一次方程．故选：C ．

【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程需满足以下三条：①只含有一个未知数；②未知数的次数是1；③整式方程．6.下列说法正确的是（

）

A.5ab 2﹣2a 2bc ﹣1是四次三项式

B.单项式xy 的系数是0

C.3x 2﹣x ﹣1的常数项是1

D.2x 2y ﹣3xy 3+1最高次项是2x 2y

【答案】A

【分析】根据单项式的次数、系数的定义，多项式的项数、次数的确定方法逐项分析即可解答．

【详解】A ．22521ab a bc --是四次三项式，故该选项正确，符合题意．

B ．单项式xy 的系数是1，故该选项错误，不符合题意．

C ．231x x --的常数项是-1，故该选项错误，不符合题意．

D ．23231x y xy -+最高次项是33xy -，故该选项错误，不符合题意．

故选A ．

【点睛】考查了单项式、多项式，正确把握相关定义和知识点是解题关键．

7.下列方程变形中，正确的是（

）A.由03y =，得3y = B.由23x =，得23

x =C.由23a a -=，得3

a = D.由2131

b b -=+，得2

b =【答案】C 【分析】按照解一元一次方程的步骤进行计算，逐一判断即可解答．

【详解】A 、由

03y =，得0y =，故A 不符合题意；B 、由23x =，得32x =，故B 不符合题意；C 、由23a a -=，得3a =，故C 符合题意；

D 、由2131b b -=+，得2b =-，故D 不符合题意；

故选：C ．

【点睛】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．

8.若2m xy -与3n x y 的和是单项式，则m 和n 的值分别为(

)A.1,1

m n == B.1,3m n == C.3,1

m n == D.3,3m n ==【答案】C

【分析】由题意可知这两个单项式是同类项，再根据同类项的定义进行求解即可得.

【详解】∵2m xy -与3n x y 的和是单项式，

∴2m xy -与3n x y 的是同类项，

∴m=3，n=1，

故选C.

【点睛】本题考查了同类项的应用，弄清题意，熟练掌握同类项中的两相同（所含字母相同，相同字母的指数相同）是解题的关键.

9.如图，数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C ，若点C 表示的数是1，则与点A 表示的数互为相反数的是（）

A.2

- B.3 C.3- D.2

【答案】D 【分析】先由点C 表示的数求得点B 表示的数，进而求得点A 表示的数，再根据只有符号不同的两个数互为相反数求解即可．

【详解】解：由题意，2AB =，5BC =，

∵点C 表示的数是1，

∴点B 表示的数为154-=-，

∴点A 表示的数为422-+=-，

∴与点A 表示的数互为相反数的是2，

故选：D ．

【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离、相反数的定义，理解数轴上两点之间的距离，正确求得点A 、B 表示的数是解答的关键．

10.多项式x 2﹣3kxy ﹣3y 2+xy ﹣8化简后不含xy 项，则k 为（

）A.0

B.﹣13

C.13

D.3【答案】C

【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy 这一项的系数为0，然后解关于k 的方程即可求出k ．

【详解】解：原式＝x 2+（1﹣3k ）xy ﹣3y 2﹣8

因为不含xy 项

故1﹣3k ＝0

解得：k ＝

13

故选：C ．

【点睛】本题主要考查多项式的化简，掌握多项式中不含某一项说明该项的系数为0是解题的关键．二、填空题（共6题，每小题3分，共18分）

11.﹣16的绝对值是_____．

【答案】16

【分析】直接利用绝对值的定义得出答案．

【详解】解：﹣16的绝对值是：16．

【点睛】本题主要考查绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．

12.单项式2335

x yz -的系数是__________．【答案】35

-##0.6-【分析】本题考查了单项式的系数的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数；在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a 或a -这样的式子的系数是1或1-，不能误以为没有系数；根据单项式的系数的定义即可解．【详解】单项式23

35

x yz -的系数是：35-，故答案为：35

-．13.若23a b +=，则742b a ++=______．

【答案】13

【分析】根据23a b +=，可知24a b +的值，进一步求解即可．

【详解】23a b += ，

()2422236a b a b ∴+=+=⨯=，

7427613b a ∴++=+=，

故答案为：13．

【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键．

14.如图是一个计算程序，若输入a 的值为1-，则输出的结果应为__________．

【答案】5

-【分析】本题考查有理数的混合运算的题目，掌握运算法则是解题的关键．

根据程序图，列出代数式是()

22(3)4a +⨯-+，再进行计算即可．

【详解】根据题意得2(1)(2)⎡⎤---⨯⎣⎦(3)4-+[1(2)](3)4

=--⨯-+3(3)4

=⨯-+94

=-+5.

=-

15.在如图所示的日历中任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a ，则圈出的三个数之和为

__________．

（用含a 的式子表示）

【答案】3a

【分析】本题考查列代数式，关键是注意每一竖列相邻两个数之间的关系，都是差7．

观察任意圈出一竖列上相邻的三个数，可以看出每一竖列相邻的两个数之间相差7．表示出最小的数和最大的数，让这三个数相加即可．

【详解】设中间数为a ，

∴其他两个数分别表示为7,7a a -+．

∴三个数的和为773a a a a +++-=．

故答案为：3a ．

16.小师和小滨进行了十次剪刀石头布的对决，已知：①小师出了3次石头，6次剪刀，1次布②小滨出了2次石头，4次剪刀，4次布③10次中没有平局④你不知道她们的出拳顺序．则这次对决中赢者是__________．

【答案】小师

【分析】因为10次对决中没有平局，那么小师6次剪刀只能对应小滨的2次石头和4次布，这6局中小师赢4局；同理，小师3次石头和1次布只能对应小滨4次剪刀，这4局中小师赢3局，由此推断出结论．

【详解】解：因为10次对决中没有平局，

所以小师6次剪刀只能对应小滨的2次石头和4次布，

所以这6局中小师赢4局，

同理，小师3次石头和1次布只能对应小滨4次剪刀，

所以这4局中小师赢3局，

所以小师共赢了437+=局，小滨赢了3局．

故答案为：小师．

【点睛】本题考查的是推理论证，根据已知条件做出正确分析，注意每一步都有根据和理由．

三、解答题（共9题题，其中17、18、19题6分，20、21题8分，22、23题9分，24、25题10分，共72分）

17.计算3125(2)|4|2⎛

⎫⎡⎤⨯+----÷ ⎪⎣⎦⎝⎭

．

【答案】2

【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法，最后算减法即可．【详解】3125(2)|4|2⎛⎫⎡⎤⨯+----÷ ⎪⎣⎦⎝

⎭2[5(8)](42)

=⨯+---⨯2(3)(8)

=⨯---68

=-+2.

=18.化简求值：()()22232a ab a ab +--，其中2a =，3b =．

【答案】24514

a a

b -+；【分析】本题考查整式的加减运算以化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．

根据整式加减运算法则可以化简题目中的式子，然后将a 、b 的值代入化简后的式子即可解答本题．

【详解】()()

22232a ab a ab +--222263a ab a ab

=+-+245a ab =-+；

当2a =，3b =时，原式24252314=-⨯+⨯⨯=．

19.解方程

（1）54(31)13

x x +-=（2）2723132

x x ---=【答案】（1）1x =；（2）2

x =【分析】（1）根据解一元一次方程的一般步骤，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；

（2）根据解一元一次方程的一般步骤，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．

【详解】解：（1）54(31)13

x x +-=去括号：512413

x x +-=移项合并同类项：1717

x =系数化为1：1x =；

（2）2723132

x x ---=去分母：2(27)3(23)6

x x ---=去括号：414696

x x --+=移项：4+96146

x x =++合并同类项：1326

x =系数化为1：2x =．

【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解本题的关键．

20.阅读材料：对于任意有理数a ，b ，规定一种新的运算：a ⊙b =()1a a b +-，例如，2⊙5=2×（2+5）－1=13；

（1）计算3(2)- ；

（2）若(2)5x -= ，求x 的值.

【答案】（1）2；（2）x=-1.

【分析】（1）根据a ⊙b=a （a+b ）-1，可以求得题目中所求式子的值；（2）a ⊙b=a （a+b ）-1及关于x 的等式求出x 的值.

【详解】解：（1）()()3233212

-=⨯--= ()()()225

22-15

42-15

22

1

x x x x x 由题意，

-=--+=-=-==-【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算.

21.有理数a 、b 、c

在数轴上的位置如图：

（1）判断正负，用“>”或“<”填空：c b -0，a b -0，c a -0.

（2）化简：c b a b c a

-+---【答案】（1）>，<，>；（2）0【分析】（1）根据数轴的性质可得0a b c <<<，由此即可得；

（2）根据（1）的结果化简绝对值，再计算整式的加减即可得．

【详解】解：（1）由数轴可知，0a b c <<<，

则0,0,0c b a b c a ->-<->，

故答案为：>，<，>；

（2）c b a b c a

-+---()()

c b b a c a =-+---c b b a c a

=-+--+0=．

【点睛】本题考查了数轴、整式的加减，熟练掌握数轴的性质是解题关键．

22.如图为小明家住房的结构（单位：米）

（1）小明家住房面积为平方米；（用含x ，y 的代数式表示，化为最简形式）

（2）现小明家需要进行装修，装修成本为600元/平方米，若4x =， 2.5y =，则全部装修完的成本为

元．【答案】（1）15xy

（2）90000

【分析】（1）住房的总面积=长4y 宽2x 的客厅的面积+长2y 宽x 的厨房的面积+长x 宽y 的浴室的面积+长2x 宽2y 的卧室的面积；

（2）将4x =， 2.5y =代入算出小明家住房面积，再乘以每平方米装修成本，即可得出全部装修完的成本．

【小问1详解】

解：42222y x y x x y x y

⨯+⨯+⨯+⨯824xy xy xy xy

=+++15xy =（平方米）．

故答案为：15xy ；

【小问2详解】

解：4x = ， 2.5y =，

15154 2.5150xy ∴=⨯⨯=，

150********⨯=（元）．

答：全部装修完的成本为90000元．

故答案为：15xy ；90000．

【点睛】本题考查了整式的混合运算的应用，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，解题的关键是熟练掌握法则进行计算．

23.阅读材料：

我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”．即：如果a b a b -=÷，那么a 与b 就叫做“差商等数对”，记为()a b ，．例如：4242-=÷；993322-=

÷；则称数对()42，932⎛⎫ ⎪⎝⎭

，是“差商等数对”．

根据上述材料，解决下列问题：

（1）下列数对中，“差商等数对”是_________（填序号）；①()8.19--，②1122⎛⎫ ⎪⎝⎭，③112⎛⎫-- ⎪⎝⎭

，；（2）如果()2a ，

是“差商等数对”，请求出a 的值；（3）在（2）的条件下，先化简再求值：()()

222352a a a a --+-．

【答案】（1）①③

（2）4a =（3）234a a +，

【分析】本题主要考查了新定义下，整式的化简求值，解一元一次方程，正确理解新定义是解题的关键．（1）分别计算出各数对中两个实数的差和这两个实数的商即可得到答案；

（2）根据“差商等数对”的定义建立方程22a a -=÷，解方程即可得到答案；

（3）先去括号，然后合并同类项化简，再代入4a =进行求解即可．

【小问1详解】解：①()()8.190.98.190.9---=-÷-=，

，∴()()8.198.19---=-÷-，

∴()8.19--，

是“差商等数对”；②1111012222

-=≠÷=，∴1122⎛⎫

⎪⎝⎭，不是“差商等数对”；

③()()1111112222-

--=-÷-=，∴()()111122---=-÷-，∴112⎛⎫-- ⎪⎝⎭

是“差商等数对”，故答案为：①③；

【小问2详解】

解：∵()2a ，

是“差商等数对”，∴22a a -=÷，

解得4a =；

【小问3详解】

解：()()

222352a a a a --+-222526a a a a

=++--234a a =+，

当4a =时，原式23444

=⨯+⨯=24.定义：若关于x 的方程0ax b +=(0)a ≠的解与关于y 的方程0(0)cy d c +=≠的解满足||x y m -=（m 为正数），则称方程0(0)ax b a +=≠与方程0(0)cy d c +=≠是“m 差解方程”．

（1）请通过计算判断关于x 的方程2512x x =-与关于y 的方程3(1)1y y --=是不是“2差解方程”；

（2）若关于x 的方程213

x m x n --=-与关于y 的方程2(2)3(1)y mn n m ---=是“m 差解方程”，求n 的值；（3）关于x ，y 的两个方程2(1)31x m -=-与方程3y mn n =+，若对于任何数m ，都使得它们不是“2差解方程”，求n 的值．

【答案】（1）是，过程见解析

（2）54n =-或14

n =-（3）9

2n =【分析】（1）根据“m 差解方程”的定答即可；

（2）根据定义列出方程关于m ，n 的方程，再去掉绝对值，并求解；

（3）根据定义列出方程，并根据m 的系数为0时，符合题意，求出解．

【小问1详解】

方程2512x x =-的解是4x =；

方程3(1)1y y --=的解是2y =．根据题意可得422x y -=-=，

所以这两个方程是“2差解方程”；

【小问2详解】方程213x m x n --=-的解是3322

x n m =--；方程2(2)3(1)y mn n m ---=的解是332222m y mn n =+

-+．根据题意可得3333222222

m x y n m mn n m -=----+-=，整理，得322mn m m --

=，由m 为正数，得322mn m m --

=或322mn m m --=-，解得54n =-或14

n =-；【小问3详解】

方程2(1)31x m -=-的解是312m x +=

；方程3y mn n =+的解是3mn n y +=

．根据题意可得31223

m mn n x y ++-=-≠，即(92)3226

n m n -+-≠，当920n -=时，即92n =

，对于任何数m ，得(92)32126n m n -+-=≠，它们不是“2差解方程”．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解含字母系数的方程等，理解新定义是解题的关键．

25.【知识准备】若数轴上A 点对应数x ，B 点对应数y ，M 为AB 中点，则我们有中点公式：M 对应的数为2

x y +．（1）在一条数轴上，O 为原点，点C 对应数c ，点D 对应数d ，2>c ，且有2|3|(2)0c d d -+++=．则CD 的中点N 所对应的数为_________．

（2）【问题探究】在（1）的条件下，若P 点从C 点出发，以每秒1个单位的速度向左运动，运动了6s 后，Q 点从

D 点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，R 为PQ 的中点．设Q 点运动时间为t 秒，t 为何值时R 到点C 的距离为2．

（3）【拓展延伸】若数轴上A 点对应数x ，B 点对应数y ，M 为AB 靠近A 的三等分点，则我们有三等分点公式：M 对应的数为23

x y +．若数轴上A 点对应数x ，B 点对应数y ，M 为AB 靠近A 的四等分点，则我们有四等分点公式：M 对应的数为34

x y +．①填空：若数轴上A 点对应数x ，B 点对应数y ，M 为AB 靠近A 的5等分点，则我们有5等分点公式：M 对应的数为_________．

②在（2）的条件下，若E 是PQ 最靠近Q 的五等分点，F 为PC 中点，求514OE OF +的最小值？并求出此时t 的取值范围．

【答案】（1）1.5

（2）11或3秒时，R 到点C 的距离为2（3）①45x y +②67；37

10t ≤≤【分析】（1）先由非负数的性质求出5,2c d ==-，进而可得CD 的中点N 所对应的数；（2）首先依题意求出点P 所表示的数为：5t -，点Q 所表示的数为：22t -+，然后根据R 为PQ 的中点，R 到点C 的距离为2，得22522

t t -++-=，由此解出t 即可；（3）①依题意可得出M 对应的数；②由（2）可知：点P 所表示的数为：5t -，点Q 所表示的数为：22t -+，再求出点E 所表示的数为

735t -，点F 所表示的数为52

t -，进而求出OE =73,552t t OF -=-，从而得514|73|OE OF t +=-|707|t +-，然后根据绝对值的意义进行分类讨论即可得出答案．

【小问1详解】

由非负数的性质得：3c d -+=0,20d +=，

解得：5,2c d ==-，

∴CD 的中点N 所对应的数为：

25 1.52

-+=，故答案为：1.5．

【小问2详解】

∵P 点从C 点出发，以每秒1个单位的速度向左运动，

∴t 秒时，点P 所表示的数为：5t

t -∵Q 点从D 点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，

∴t 秒时，点Q 所表示的数为：22t -+，

∵R 为PQ 的中点，则点R 所表示的数为

2253,22

t t t -++-+=又∵点R 到点C 的距离为2，352,2

t +∴-=整理得：|7|4t -=，

解得：11t =，或3t =，

即11或3秒时，R 到点C 的距离为2．

【小问3详解】

①∵M 为AB 靠近A 的三等分点时，M 对应的数为23x y +，M 为AB 靠近A 的四等分点时，M 对应的数为34

x y +，以此类推，,M ⋯为AB 靠近A 的5等分点时，M 对应的数为

45x y +，故答案为：45

x y +．②由（2）可知：点P 所表示的数为：5t -，点Q 所表示的数为：22t -+，∵E 是PQ 最靠近Q 的五等分点，

∴点E 所表示的数为：

4(22)57355t t t -++--=，∵F 为PC 中点，

∴点F 所表示的数为：

55522t t -+=-，∴73,552

t t OE OF -==-，∴735145145|73|70752t t OE OF t t -+=⨯

+⨯-=-+-当73t <时，514377077314OE OF t t t +=-+-=-，∵73t <，则146t ->-，

∴731473667t ->-=，

即51467OE OF +>，

当3770t ≤≤时，5147370767 ,OE OF t t +=-+-=当770t >时，514737701473 ,OE OF t t t +=-+-=-∵770t >，则14140t >，

∴14731407367t ->-=，

即51467OE OF +>，

综上所述：514OE OF +的最小值为67，

此时3770t ≤≤，即37

10t ≤≤，故得当514OE OF +的最小值为67时，t 的取值范围是：37

10t ≤≤．【点睛】此题主要考查了有理数与数轴，绝对值的意义，理解题意，读懂题目中新定义的分点公式，熟练掌握绝对值的意义，运用分类讨论思想进行分类讨论是解决问题的关键．