个人整理-同济大学高等桥梁结构知识点

● 剪力滞现象：宽翼缘箱梁在弯剪作用下，由于剪切变形的存在和沿宽度方向的变化，受压翼缘上的正应力随着

离梁肋的距离增加而减小，这个现象就称为“剪力滞后”，简称剪力滞效应。 ● 造成该现象的原因：翼缘的剪应力变化引起正应力的变化。（因此剪力越大，剪力变化越剧烈的截面剪力滞越明

显，比如支点、集中力作用点，但有的情况下支点弯矩小，因此总应力还是）

● 剪力滞系数λ：考虑剪力滞/不考虑剪力滞。λ是个沿翼缘板宽度变化的量，一般只考虑腹板与翼缘板相交位置

的λ

● 正剪力滞，负剪力滞。

● 广义位移函数：挠度函数，纵向变形函数。

● 考虑剪力滞，翼缘板不满足平截面假定，但腹板仍然满足平截面假定。最小势能原理变分得到带位移函数的微

分方程。

● 考虑剪力滞，梁的挠度增加。剪力滞降低梁的刚度。因为考虑剪力滞的曲率表达式为：

1

''[()]F w M x M EI

=-

+ 正剪力滞，MF>0，因此造成曲率偏大，挠度增大，负剪力滞，MF<0，因此挠度减小

● 悬臂箱梁在均布荷载作用下，离固定端约1/4跨位置会产生负剪力滞效应（邻近腹板的翼板位移滞后于远离腹

板的翼板位移）。M F 为负时，属于负剪力滞。

● 有效宽度：最大应力×有效宽度=实际应力沿总宽度的积分

●规范规定，结构整体分析采用全截面，截面应力验算，采用有效宽度。

●承受纯弯曲荷载的箱梁截面，是否也存在剪力滞现象？材料进入塑性状态后，箱梁截面剪力滞将如何变化？

●本节主要介绍剪弯状态下剪力滞问题，如果是压弯状态下（如预应力筋直线布置）截面是否存在剪力滞现象?

箱梁的扭转效应（抓住关键：扭转=偏载×偏心距）

●自由扭转：纵向不受约束，不产生纵向正应力。公式推导：（闭口截面抗扭性能强的原因：剪力流的力臂大）

q=τk t

●自由扭转剪切变形：（综合考虑纵向变形和扭转角变形）

●自由扭转惯矩：与截面包围面积、壁厚有关。乘以剪切模量就是抗扭刚度

●扇性坐标：反映自由扭转时轴向位移大小的分布规律

●约束扭转定义：扭转时截面受到纵向约束。

注意：面外效应相当于受弯梁，无论如何都存在受压区，因此裂缝不可能贯通。面内效应相当于拉压薄膜，全截面都为受拉或受压区，因此会存在贯通裂缝。

面外效应往往由局部荷载产生。

●七自由度模型：翘曲双力矩产生，因此第七个自由度也称“翘曲自由度”

●顶底板、腹板主应力是斜向的，正应力是纵横向的！正应力是剪应力为0时的主应力！

●主应力一定是面内效应，主应力导致的斜裂缝会贯穿板厚。

钢桥疲劳设计理论

● 应力比抗疲劳准则：

[][]

0max 1n k σσσρ

≤=

-

[]n σ疲劳强度;[]0σ应力比为0时的疲劳强度;k 疲劳强度曲线斜率（goodman 图）;ρ应力比;max σ最大拉应力

● 应力幅检算准则：

● 应力比方法过去用的多，应力幅方法现在用的多（焊接越来越多）

● 疲劳破坏定义：疲劳破坏是材料在低于强度极限的反复荷载作用下，由于缺陷局部微细裂纹的形成和发展直到

最后发生脆性断裂的一种破坏。

劳破坏次数

●疲劳极限：应力幅小于某个阈值（即疲劳极限）时，不存在疲劳破坏。

●活荷载谱：横轴——荷载出现次数，纵轴——荷载大小。不同类型荷载对应不同荷载谱

●应力谱：由荷载谱算得的构件应力（必须考虑动力作用，如冲击作用等），亦可以实测应力谱。疲劳寿命估计的

精度很大程度上取决于应力谱的准确性。

①从1点开始，该点认为是最小值。雨流流至2点，竖直下滴到3与4

点幅值间的2’点，然后流到4点，滴了下去，由于5比1小，所以滴下去

的雨滴到5水平线上停止，但是停止后没有落在循环曲线上，因此终点还

是4。最后得出一个从1到4的半循环（由局部最小到局部最大，所以是

半循环）。

②下一个雨流从峰值2点开始，流经3点，从3滴下去（注意这里雨滴

不会拐弯向4流），因为4点是比开始的2点具有更正的最大值，因此从3

滴下去后落在4水平线上，由于没有落到循环曲线上，因此终点是3。最

后得出一个半循环2-3。

③第三个流动从3点开始，因为遇到由2点滴下的雨流，所以终止于2’

点，得出半循环3-2’。

④这样，3-2和2-3就形成了一个闭合的应力-应变回路环，它们配成一

个完全的循环2’-3-2。

⑤下一个雨流从峰值4开始，流经5点，竖直下滴到6和7之间的5’

点，继续往下流，再从7点竖直下滴到峰值10的对面，因为10点比4点

具有更正的最大值。得出半循环4-5-7。

⑥第五个流动从5点开始，流到6点，竖直下滴，终止于7点的对面，因为7点比5点具有更负的极小值。取出

半循环5-6。

⑦第六个流动从6点开始，因为遇到由5点滴下的雨滴，所以流到5’点终止。

⑧半循环6-5与5-6配成一个完全循环5’-6-5，取出5’-6-5。

⑨第七个流动从7点开始，经过8点，下落到9-10线上的8’点，然后到最后的峰值10，取出半循环7-8-10。

⑩第八个流动从8点开始，流至9点下降到10点的对面终止，因为10点比8点具有更正的最大值。取出半循环8-9。

⑪最后一个流动从9点开始，因为遇到由8点下滴的雨流，所以终止于8’点。取出半循环9-8’。

⑫把两个半循环8-9和9-8’配对，组成一个完全的循环8-9-8’。

正交异性钢桥面板计算

● 桥面系=路面铺装/人行道铺装+桥面板+桥道梁

闭口纵肋，等效正交异性板的横向刚度为0，抗扭刚度不为0 荷载采用

Fourier 级数表示

组合桥梁

推导）——

最大剪应力3/2τ——需要注意，集中荷载作用于简支梁跨中时，跨中的上下截面滑移为0！

混凝土收缩、徐变、温度应力

● 加载龄期τ越大，加载时间越靠后！

● 时刻t 混凝土的应变=t0初始弹性应变+t 时刻徐变应变+t 时刻收缩应变+t 时刻温度应变

其中，徐变应变包括①初始内力引起的徐变②徐变次内力引起的弹性应变③徐变次内力引起的新的徐变应变 ● 不加荷载是不存在徐变的，徐变效应与混凝土结构受力紧密相关

● 徐变效应与混凝土的弹性模量变化没关系！事实上，计算徐变时一般假设混凝土弹模是定值

●长期荷载作用下，加载初期徐变应变增长快，几年后停止，总徐变变形可达到同等应力下弹性变形的1~3倍

●徐变系数(t,τ)与加载龄期的关系：①老化理论（符合初期加载）②先天理论（符合后期加载）③混合理论

ε的两大方法：

●计算徐变应变()t

●一次落架的两跨连续梁，同龄期时，没有徐变次内力，不同龄期时，有徐变次内力

混凝土的强度理论、有限元分析和拉压杆模型

●Haigh-Westergaad坐标：由（静水压力ξ，偏应力r，相似角θ）三个量可决定空间某点的应力状态。

由Haigh-Westergaad坐标表示的空间可称为Haigh-Westergaad坐标应力空间。

●八面体应力：在以主应力为直角坐标轴的主应力空间中，与主应力轴等倾的面共有8个，组成一个正八面体。

●平均应力或静水压力：三个主应力的平均

●静水压力轴：主应空间中与各坐标保持等距的各点连结成为静水压力轴，即各点应力状态均满足：σ1=σ2=σ3

●偏平面：垂直于静水压力轴的平面（过原点的偏平面称为π平面）

●偏应力：偏平面上，包络线上一点至静水压力轴的距离。

●相似角：某分量在π平面上的投影与σ1轴在π平面上的投影的夹角。

●子午面：静水压力轴与任一主应力轴组成的平面，同时通过另外两个主应力轴的等分平面。子午面与破坏包络

面的交线，称为拉、压子午线。

●双轴强度包络线：破坏包络面与坐标平面的交线。应力点落于破坏包络面内不破坏，落于外面则破坏。

●偏平面包络线：破坏包络面与偏平面的交线。

（注意：受压区体积大，受拉区体积小）

其他理论

粘弹性、粘塑性等，不适用

拉杆表示，将结构转化成为一个由拉杆和压杆相互联结的模型，拉杆与压处设置节点。其中压杆可以表示结构中的混凝土受压构件，拉杆可以表示普通钢筋、预应力钢筋和受拉混凝土构件。这样的模型不仅使结构受力状况更为清晰，而且便于编写规范。

其用直杆代替，主压应力用混凝土压杆抵抗，主拉应力用钢筋拉杆抵抗。拉压杆交点为主应力合力位置。

应当注意，只有拉杆与压杆，压杆与压杆之间相交才会设置节点，拉杆不可能相交。

●拉压杆模型的作用：拉压杆模型是结构混凝土D区的桁架模型，将荷载传递到相邻的B区

几何非线性理论

几何非线性是绝对的，理论上任何平衡方程都应该建立在变形后的位形上，只是线性理论采用了小变形假设

所以UL不仅能分析几何非线性，还能分析弹塑性、徐变等问题，目前有限元软件大多采用UL法；

●关于Ernst公式的说明：该公式不适用于小应力大位移问题（悬索桥主缆），只适合大应力小位移（斜拉索）●使用几何刚度矩阵时，应注意单元长度不能取太大，单元长度越大，误差越大

大跨度桥梁的稳定理论

●失稳的定义：结构的外力增加到某一量值时，稍加稳定平衡丧失，稍加扰动，结构的变形迅速增大，使结构失

去正常工作的能力。失稳时可认为结构的刚度矩阵为0（有限元求解就是要使弹性刚度矩阵与某外荷载作用下的几何刚度矩阵之和的特征值为0）。

任何稳定问题都是第二类稳定，但是由于第一类稳定公式简单（本质上是特征值问题），而且很多情况下一二类相差不大，因此第一类用得仍然很多

●Euler压杆是理想的轴向受压的细长直杆，它忽略了剪切变形和轴向受压的变形。试验中的压杆材质不是绝对

均匀，不是绝对的直杆。

●Euler稳定临界力的公式：π2EI/(μl)2，μ的取值？

以上四种方法求解Euler压杆的结果相同。但结论不完全一样：

宽跨比很小的拱桥容易发生侧倾失稳

●非保向力系：跟随结构变形而改变其方向的力系

非保向力系对结构稳定既有正面作用（下承式拱桥），又有负面作用（上承式拱桥）

斜拉索的索力对桥塔而言是非保向力系！

●弹性未必就一定是线性的，应力水平介于比例极限与弹性极限之间时就是非线性的

●桥梁结构的极限承载力是指桥梁承受外荷载的最大能力，结构超过极限承载状态后，成为机构，不能再承受任

何荷载。

一般情况下，构件某截面开始屈服并不能代表结构完全破坏，结构所能承受的荷载通常较构件开始屈服时的荷载为大。

传统的“强度设计”理论是用屈服强度乘以一定的安全系数。

●现行的“全过程设计”是指：逐级增加荷载，结构的刚度也随荷载变化（比如出现塑性铰），当荷载增加到结构的

刚度矩阵趋于奇异时（刚度为0）（注意！结构的刚度矩阵亦可以是负定的，即位移增大，荷载减小），结构便达到了极限承载状态，此时外荷载为极限荷载。

斜拉桥计算理论

●中小跨径的斜拉桥恒载分析可用准非线性分析理论；大跨径斜拉桥一般按有限位移理论进行验算

●斜拉桥施工阶段刚度比成桥阶段小，非线性问题更突出（采用有限位移理论）

● 斜拉桥设计流程中，先完成成桥设计，再用倒退分析进行施工设计

矮塔斜拉桥不能用密索斜拉桥的索力优化方法！

● 下图中的跨中挠度公式为：恒载q 引起的下挠5ql 4/384EI -索力N 引起的上挠Nl 3/48EI =拉索伸长量N/EA*h

右上图：斜拉桥一次落架恒载弯矩图

斜拉桥施工时必然偏离理想施工状态，一般采用索力优化调整进行纠偏。 ● 施工过程中调索以控制位移为主，成桥后调索以控制索力和结构内力为主。 求解策略显得尤为重要

局部模型建立在整体模型的基础上

悬索桥计算理论

总之，结构整体刚度越来越小，使得非线性、稳定问题越来越突出

基于成桥状态的反算法步骤：

挠度理论微分方程：

x,y——主缆x,y坐标

η——活载作用下主缆和加劲梁产生的挠度

Hp——活载作用下主缆增加的水平拉力

Hq——恒载作用下主缆的水平拉力

p(x)——活载

由于Hp是x的函数，因此该方程非线性，必须迭代求解。

为了简化，利用活载远小于恒载的特点，忽略公式中的Hp，这样方程成为部分线性（注意，由于平衡建立在变形后的位形上，无论如何挠度理论微分方程都是非线性的），因此称之为线性挠度理论。

线性挠度理论忽略了活载造成的主缆水平拉力，即没考虑活载引起的“重力刚度”，因此计算结果是偏安全的。

等代梁理论：将主缆拉力看成施加在梁两端的水平拉力，由于拉力的作用，提高了梁的抗弯刚度（斜拉桥也可以用等代梁理论，不过此时梁受压）

●桥塔受力：

由主缆传来的荷载,它一方面改变加劲梁和主缆传至塔上的竖向荷载，另一方面将在塔顶产生顺桥向和横桥向的水平位移，当两根主索受力不一致时，主塔还会受扭。

●桥塔的纵向刚度一般很小，其塔顶纵向水平位移并不由其纵向抗弯刚度决定（成桥后内力按刚度分配），而是由

主缆重力刚度的水平分量决定。

因此，活载计算中，一般先假定桥塔的纵向抗弯刚度为0，然后求出塔顶纵向位移，然后再将其作为已知条件求桥塔内力。

计算桥塔内力要考虑两种状态：

一般来说后者更不利

●桥塔横向荷载来源：风、地震

计算横向荷载时，不考虑主缆对塔的水平约束（非保向力系），因此结果偏安全

●悬索桥半跨加载时，变形最大，出现在主跨四分点位置。（主跨跨径越大，挠度峰值点越偏向桥塔，因为桥塔处

有支座，刚度大，力会向刚度大的地方集中）

●悬索桥一般是挠度控制设计（铁路桥也是）。

为了保证成桥状态下主塔弯矩很小，恒载引起的主缆水平拉力在桥塔两端必须是相等的。如果在施工阶段就按成桥构形安装主缆，塔顶两边的不平衡水平力将在桥塔内产生很大的弯矩。因此，为了保证主塔弯矩很小，在施工时需要使鞍座有一个预偏量，并且随着主缆承载的增加不断调整这个预偏量，保持桥塔两边的主缆水平拉力相等。

确定这个预偏量的原则是：刚挂上主缆时，主缆在自重引起的桥塔两边的水平拉力相等。

这一预偏量也成为“鞍座基准回退量”

实际施工时，有时候塔顶尺寸不允许鞍座有基准回退量那么大的偏移，对于柔性塔，这时可以在塔顶预拉一个水平位移。

事实上，挂索时，只要保证各跨算准的无应力索长安装到位，并且不允许主缆在鞍座上滑动，基准回退量并不影响最终成桥时达到合理状态。

现代桥梁施工控制技术概述

●为什么需要施工控制：桥梁施工阶段，1结构刚度低，2体系转换复杂，3施工步骤多，应及时纠正误差，防止

误差累计

⑤梁高

●梁高对下挠的影响：增大梁高，应力减小，徐变减小；自重增大；弹性变形减小；预应力偏心距增大，下挠弹

性变形减小。

●悬臂施工特点：开环控制，已安装梁段不能调节误差，未安装梁段立模标高与已有误差无关，取决于后续计算●悬臂施工出现误差后的措施：

如果施工的过程中某个节段的标高出现了误差后，只能通过张拉预应力进行微量的调整，此误差将永远存在；

后续施工若想调整该误差，应通过调整节段间的折角来调整下一节段的标高

●悬臂施工立模标高=设计标高+施工过程中的误差累计量（反向），挂篮变形对局部线形影响很大。

●悬臂施工应该先边跨合龙，再中跨合龙。（边跨短，平衡主跨）

施加预应力时，先加悬臂施工阶段的顶部预应力束，再加合拢后的正弯矩束。边跨合龙后，只张拉部分正预应力束，中跨合龙后再张拉全部。

合龙时间应选在一天中温度最低的时段。

合龙时应在合龙段预先加配重，然后随着浇筑过程逐步卸除配重，放置合龙过程中产生过大变形。

●体系转换调整拱圈内力：适用于悬臂扣索施工拱桥，合龙前将拱圈上拉（或者拆除斜腹杆），减小拱圈弯矩。

（不拉就是悬臂梁，对比KRK桥和江界河大桥）

拉力过大时，拱脚内缩，产生负弯矩

拉力过小时，拱脚外扩，产生正弯矩

张拉系杆应该是分级的，随拱上重量的增加不断张拉

刚度较小，这样是可以实现的，但最后的内力状态必然和合理成桥状态不符。

各类斜拉桥施工控制的共同点：

斜桥及弯桥分析

在距自由边一倍板厚的范围内设置加强箍筋，抵抗板

边扭矩

斜梁桥受力模型：斜格子梁，可正交，可斜交（注意！斜梁桥和斜板桥不是一回事）

两个锐角分别向外侧移动甚至横桥向剪坏伸缩缝、挤裂锐角两侧的挡块。

●弯桥弯矩和剪力影响线形状和直桥类似，但扭矩影响线完全不同。

●弯桥扭矩影响线的标值比弯矩小一个数量级，通常扭矩不控制截面设计。

一种常见的水平约束布置形式：

设置理由：不能曲梁的转动与纵向伸缩（防止两端伸缩缝堵死！！），否则将成为平面拱，侧向位移和水平推力很大；应在两端设置侧向约束，防止落梁（就是不能直接把侧向约束设置到支座上）