人教版高一数学必修1测试题(含答案)

一、选择题

1、设集合，则（    ）

、          、              、          、

2、已知集合，则集合  （    ）

、          、              、          、

3、函数的值域是 （    ）

、        、             、        、

4、关于A到B的一一映射，下列叙述正确的是 （    ）

一一映射又叫一一对应                 

A中不同元素的像不同 

B中每个元素都有原像                  

像的集合就是集合B

、           、            、       、

5、在四个函数中，幂函数有  （    ）

、1个           、2个               、3个         、4个

6、已知函数，那么的表达式是  （    ）

、        、        、      、

7、若方程有两个解，则的取值范围是  （    ）

、          、           、          、

8、若，则等于  （    ）

、             、               、            、

9、若，则的取值范围是  （    ）

、         、          、       、

10、设，则的大小顺序为  （    ）

、        、          、         、

11、已知在上单调递减，则的取值范围是  （    ）

、          、           、      、以上答案都不对

12、若，则 （    ）

 、           、3                、              、

二、填空题

13、设，若，则的取值范围是              ；

14、函数的定义域为                                         ；

15、若，则的值是                                    ；

16、                                                      。

三、解答题

17、（本小题满分10分）设，已知，求的值。

18、（本小题满分10分）判断并证明在的单调性。

19、（本小题满分12分）研究函数的定义域和奇偶性。

20、（本小题满分12分）已知：，且，求证：。

21、（本小题满分12分）某商品最近30天的价格（元）与时间满足关系式

，

且知销售量与时间满足关系式 ，求该商品的日销售额的最大值。

22、（本小题满分14分）已知

，

求的值。

人教版数学必修测试题

高一数学(答案卷)

一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

13、 ；       14、  ；       15、 ；           16、 2  。

三、解答题（本大题共6道小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分10分）设，已知，求的值。

解：     ----------------------------------1分

有或，解得：   ---------------------4分

当时，，

则有，与题意不相符，舍去。    -----------6分

当时，，

则与中有3个元素不相符，舍去。    ------------------8分

当时，，    ------10分

18、（本小题满分10分）判断并证明在的单调性。

解：判断：在的单调递增。--------------------------2分

证明：设，则有 ----------------3分

--------5分

                      -------------7分

，，又-----10分

，即 

故在的单调递增。

19、（本小题满分12分）研究函数的定义域和奇偶性。

解：（1） 依题意有：，----------------------------------------2分

解得：     -----------------------------------------4分

所以，函数的定义域为

（2） 设，则

有：     -------------------------------------6分

    ------------------------------------------10分

所以函数为奇函数   --------------------------------12分

20、（本小题满分12分）已知：，且，求证：。

证明：由知：    ----------------------------------------4分

       则左边=   -----------------------------------------6分

       ---------------------------------------- 10分

右边   -------------------------------------12分

21、（本小题满分12分）某商品最近30天的价格（元）与时间满足关系式

，

且知销售量与时间满足关系式 ，求该商品的日销售额的最大值。

解： 设表示商品甲的日销售额（单位:元）与时间的函数关系。--------1分

则有：      --------------------------------------2分

---------------------5分

                 --------------------7分

当时，易知时，  --------9分               

当时，易知时，  ----11分 

所以，当时，该商品的日销售额为最大值243元。------------12分

22、（本小题满分14分）已知

，

求的值。

解：原方程可变形为：  -------------2分

可得：

   -----------------------5分

得：

即：     --------------------------9分

易知：      ------------------------------------10分

所以：     ---------------------------------------12分

故     -------------------------------14分