北师大七年级数学下期末总复习资料 全

第一章 整式运算

知识点（一）概念应用

1：单项式和多项式统称为整式。

单项式有三种：单独的字母（a,-w等）；单独的数字（125，-14562等）；数字与字母乘积的一般形式（-2s,-3/2a,5x/л等）。

3多项式的特殊形式：a+b/2等。

4 单项式的系数是他的数字部分，如-23лabc的系数是-23л(注意系数部分应包含л）；单项式的次数是它所有字母的指数和（记住不包括数字和л的指数），如56л2x3y5次数是8。

5 一个多项式次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。如1/3x2y+2y-1是3次3项式。

6单独的一个非零数的次数是0。

知识点（二）公式应用 

1 am·an =am+n (m,n都是正整数）如-b3·b2 =-b5。

拓展运用am+n =am·an如已知am=2,an=8,求am+n.

解：am+n =am·an =2×8=16.

2 (am)n =amn  (m,n都是正整数）

如2(a2)6-(a3)4=2a2×6-a3×4=a12。

拓展运用 amn =(am)n=(an)m.如若an=2则a2n=（an)2=22=4.

3 (ab)n =anbn  (n是正整数) 拓展运用  anbn =(ab)n 

4 am÷an=am-n(a不为0，m,n都为正整数，且m大于n)。

拓展应用am-n=am÷an  如若am=9 an =3 则am-n=9÷3=3

5 a0=1(a≠0)；a-p=1/ap(a≠0,p是正整数).如（-2）-3=-8

6 平方差公式 （a＋b)(a－b)=a2－b2  a为相同项，b为相反项。如 (-2m＋n)(-2m-n)=(-2m)2-n2=4m2-n2

7 完全平方公式（a＋b）=a2＋b2＋2ab （a－b）=a2＋b2－2ab 

如  (2x-y)2=4x2＋y2-4xy

8 应用式：a2＋b2=(a＋b)2－2ab  a2＋b2=(a－b)2＋2ab 

          (a＋b)2=(a－b)2＋4ab  (a－b)2(a＋b)2－4ab

  两位数 10a＋b  三位数 100a＋10b＋c.

知识点（三）运算：

1 常见误区：-5(x2－3)－2(3x2＋5)=-5x2＋15-6x2＋5.(－5)  2a－a=2 (a) a2·a3=a6 (a5)④b4·b4=2b4     (b8)⑤x5＋x5=x10 (2x5)⑥ (-3pq)2=-6p2q2  (9p2q2) ⑦ a6÷a3=a2 (a3) ,a5÷a5=0 (1) ⑧ (л-3.14)0=0 (1) -a-4=a4 (-1/a4)⑨ (2a＋b)(2a－b)=2a2－b2  (ab＋8)(ab－8)=ab2- ⑩ (4x＋5y)2=16x2＋25y2  

2 简便运算：

公式类 0.042005×252006= 0.042005×252005×25=1×25=25.

        0.125100×2300= 0.125100×(23)100=0.125100×8100=1

平方差公式1232－124×122=1232－(123＋1)(123－1)=1232－1232+1=1

完全平方公式 9992=(1000-1)2=1000000+1-2000=998001.

第二章 平行线与相交线

知识点(一)理论 

1 若∠1+∠2=90，则∠1与∠2互余。若∠3+∠4=180，则∠3与∠4互补。

2 同角的余角相等若∠1+∠2=90，∠2+∠4=90.则∠1=∠4

  等角的余角相等若∠1+∠2=90，∠3+∠4=90.∠1=∠3 则 ∠2=∠4  

  同角的补角相等若∠1+∠2=180，∠2+∠4=180.则∠1=∠4

  等角的补角相等若∠1+∠2=180，∠3+∠4=180.∠1=∠3  则 ∠2=∠4  

3 对顶角相等。

4 同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。

  同旁内角互补，两直线平行。

5 两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。

  两直线平行，同旁内角互补。

6 两条直线被第三条直线所截，可形成4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。

知识点（二）1 方位问题

 若从A点看B是北偏东20，则从B看A是南偏西20.（南北相对；东西相对，数值不变）；

D

N

从甲地到乙地，经过两次拐弯若方向不变，则两次拐向相反，角相等；若方向相反，则两次拐向相同，角互补。

C

2 光反射问题

如图 若光线AO沿OB被镜面反射则

B

A

∠AOC=∠BOD ∠AON=∠BON.

第三章 生活中的数据

知识点1 一个数的百万分之一 = 这个数×10-6。

2 单位换算 （小）纳米×10-3→微米×10-3→毫米×10-3→米 ×10-3→千米（大）

（大）千米×103→米×103→毫米×103→微米×103→纳米（小） 1米=109纳米。

3 科学计数法表示较小的数=a×10－n(n为小数点移动的数位)。如0.0000156=1.56×10－5.

4 近似数及有效数字

近似数0.1256   精确到万分位  有效数字 1 2 5 6 

近似数2.56亿   精确到百万位  有效数字 2 5 6

近似数2.00×105 精确到千位    有效数字 2 0 0

5 按要求取近似值

 1250000 保留两位有效数字得 1.3×106。

125.3456精确到10得  130或1.3×102。

6 精确数和近似数的判断。

7误区分析：1.近似数2.56亿 精确到百分位。

            2. 近似数20.0有效数字是2。

会分析统计图统计表解决实际问题。

第四章   概   率 

知识点一 事件的分类

☆1 确定事件 ①必然事件 →一定发生的事件。概率为1。如“太阳从东方升起”。

②不可能事件→一定不发生的事件。概率为0. 如“太阳从西方升起”

☆2 不确定事件→不一定发生事件。概率0到1之间。如“明天会下雨”

知识点二 概率的计算

☆①P（A事件）=A事件发生的总结果数÷事件所有可能出现的总结果数。

例 不透明的口袋中装有除颜色不同其他完全相同得球10个，其中2个红球，3个绿球，其余都是黄球。从口袋中任意摸一球的颜色是下列各种情况的概率分别是多少？

解 1. P（黄球）=（10-2-3）÷10=1/2  2. P(不是红球)= （3+5）÷10=1/2

3. P(是白球)=0÷10=0

☆② P(A)=事件A可能组成的图形面积÷事件所有可能所组成的图形面积。

 第五章   三 角 形

知识点一 理论整理。

1 三角形→由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

☆2判断三条线段能否组成三角形。

①a+b>c（a b为最短的两条线段）②a-b☆3第三边取值范围：

 a－b < c 4 对应周长取值范围

若两边分别为a,b则周长的取值范围是 2a如两边分别为5和7则周长的取值范围是 14☆5 三角形的角平分线、高、中线都有三条，都是线段。其中角平分线、中线都交于一点且交点在三角形内部，高所在直线交于一点。

6“三线”特征：

☆三角形的中线①平分底边。

②分得两三角形面积相等并等于原三角形面积的一半。

③分得两三角形的周长差等于邻边差。

☆7 直角三角形：①两锐角互余。② 30度所对的直角边是斜边的一半。③三条高交于三角形的一个顶点。④ ∠A=1/2∠B=1/3∠C ⑤ ∠A: ∠B: ∠C=1:2:3 ⑥  ∠A=∠B＋∠C ⑦ ∠A: ∠B: ∠C=1:1:2 ⑧  ∠A=90-∠B 

☆8 相关命题：

→1 三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。→2 锐角三角形中最大的锐角的取值范围是60≤X<90 。最大锐角不小于60度。→3 任意一个三角形两角平分线的夹角=90＋第三角的一半。→4 钝角三角形有两条高在外部。→5 全等图形的大小（面积、周长）、形状都相同。→6 面积相等的两个三角形不一定是全等图形。→7 能够完全重合的两个图形是全等图形。→8 三角形具有稳定性。9 三条边分别对应相等的两个三角形全等。10 三个角对应相等的两个三角形不一定全等。11 两个等边三角形不一定全等。12 两角及一边对应相等的两个三角形全等。13 两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等。14 两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等。15 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。16 一条斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等。17 一个锐角和一边（直角边或斜边）对应相等的两个三角形全等。18 一角和一边对应相等的两个直角三角形不一定全等。19 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。

☆9全等三角形证明方法：SSS AAS ASA SAS HL 

☆10 会做三角形（3种做法）。

☆11会用三角形全等设计方案并解决实际问题。

第六章 变量之间的关系

知识点一 理论理解

☆1 若Y随X的变化而变化，则X是自变量 Y是因变量。

☆2 能确定变量之间的关系式：相关公式

 路程=速度×时间 长方形周长=2×（长＋宽）梯形面积=（上底＋下底）×高÷2  ④ 本息和=本金＋利率×本金×时间。⑤总价=单价×总量。⑥平均速度=总路程÷总时间

3 若等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系式为y=180-2x.

☆4 会分析图中变量的相互变化情况。

 看图像的起点和终点的对应量。

 分阶段分析变量的变化趋势（增加或减少或不变）及阶段两端的对应量。

 会分析量的最大值和最小值及其差。

第七章 生活中的轴对称

1 轴对称图形与轴对称的区别：轴对称图形是一个图形，轴对称是两个图形的关系。联系：它们都是图形沿某直线折叠可以相互重合。

2 成轴对称的两个图形一定全等。

3 全等的两个图形不一定成轴对称。

4 对称轴是直线。

☆5 角平分线所在直线是角的对称轴。

6 线段的对称轴是它的中垂线。

☆7 轴对称图形有：等腰三角形（1条或3条）、等腰梯形（1条）、长方形（2条）、菱形（2条）、正方形（4条）、圆（无数条）、线段（1条）、角（1条）、正五角星。

A

E

C

☆8 等腰三角形性质：两个底角相等。两个条边相等。“三线合一”④底边上的高、中线、顶角的平分线所在直线是它的对称轴。

☆9 “等角对等边” ∵∠B=∠C ∴AB=AC

O

A

  “等边对等角” ∵ AB =AC ∴∠B=∠C

☆10 角平分线性质：

C

B

F

D

 角平分线上的点到角两边的距离相等。                    

 ∵OA平分∠CAD OE⊥AC,OF⊥AD ∴OE=OF                                            

☆11 垂直平分线性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 。 ∵OC垂直平分AB ∴AC=BC

C

12 关于某直线对称的两个图形对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。

13 会分析镜面反射的情况。

14 作图 找到两点距离和最短的点的方法。

A'

B

A

M

B

A

O

所以M为所求作的点。

 会作轴对称的图形。