《理论力学》模拟试题1答案

一、填空题（每小题4分，共40分）。

 图3图4

1. 如图3所示，a图中B端的反支力为  M/2L   ，b图中B端的反支力为  M/L  。

2. 某桁架如图2所示，其中零杆数目为  7    。

3. 如图3所示，刚架受到一对力偶和一对共线的力作用，且知以及，A处支座反力分别为XA=   0   ，YA=   0   ，MA＝  0    （逆时针为正）。

图3图4图5

5. 如图4所示，刚体作平面运动，其平面图形（未画出）内两点A、B相距L＝3m，两点的加速度均垂直于AB连线，方向相反，大小分别为5m/s和10m/s。则该瞬时图形的角速度的大小为  5 rad/s    。

6. 如图5所示，均质直杆OA质量为m，长为L，以角速度ω绕固定轴O顺时针转动（逆时针为正）。在图示位置直杆水平，其动量的大小为 mLω/2 ；直杆对O轴动量矩的大小为 mL2ω/3 ，杆动能大小为  mL2ω2/6 。

二、计算题（共60分）。

1. 如图所示，梁AC用三根链杆支承，梁受集中力P和均布荷载作用，已知P=40kN，q=5kN/m,试求各链杆的内力。（本题15分）

解：受力分析如图所示：

2. 桁架如图所示，试求杆件CD，CE和EF的内力。（本题15分）

解：由图分析可知CD杆为0杆。……（1分）

 ）先取整体分析，如图所示

 分别对A点和B点取矩：

解得：，

如图取Ⅰ-Ⅰ截面左半部分对A点取矩，取Ⅱ-Ⅱ截面右部分对B点取矩

上式解得：

，

3. 图示机构中，曲柄OA长为r，绕O轴以等角速度转动，AB＝6r，BC＝。

求图示位置时滑块C的速度和加速度。（本题16分）

解：AB和BC分别作平面运动，A点绕O作圆周运动，B、C分别在滑道内作直线运动，依据A、B、C三点的速度可以分别求出AB的速度瞬心C1和BC的速度瞬心C2，如图所示。

1）速度分析

， 

，

， 

， 

2）加速度分析，取A为基点分析B点的加速度

,

将B点的加速度向水平方向投影得：

再取B为基点分析C点的加速度

，其中

将C点的加速度向铅直方向投影得：

求得的加速度为负值说明与假设方向相反，即滑块C的加速度方向应为向上。

3. 均质杆长为l，质量为m，如图杆的A端于一根绳子AB相连并保持水平。某时刻绳子AB被剪断，求此时杆O端的约束反力。（本题14分）

解：突然解除约束瞬时，杆OA将绕O轴转动，不再是静力学问题。这时，  0，  0。需要先求出 ，再确定约束力。首先受力分析如图所示。

应用定轴转动微分方程

，解得

应用质心运动定理