隧道断面测量程序

摘要：CASIO-4850编程计算器在铁路隧道断面测量中，根据编制的程序只需输入任意点的实测三维坐标，即可求出该点对应的线路里程、偏离中线的距离以及计算出该点的超欠挖情况，从而大大提高了隧道断面测量成果的质量和工作效率。

关键词:   隧道断面    测量   CASIO   程序   应用

    引言：传统的隧道断面测量，往往使用断面支距法即五寸台法，其测量速度较慢，精度不高，机动性很差。本文结合包西铁路寨山村隧道断面测量的实践，详细阐述了CASIO-4850编程计算器结合全站仪在铁路隧道断面测量中程序的编制和使用。对于提高我们测量人员的放线速度和精度大有帮助。该程序具有准确、简便、快速的特点。启动程序后只需输入实测点的三维坐标，就能检验隧道断面超欠挖情况、净空尺寸是否满足设计要求。在进行掌子面开挖放样时，根据实测任意点的坐标计算出该点的超欠挖情况，而后直接用小钢卷尺进行水平方向或径向的量测即可。

一、程序功能及原理

1.功能说明：

本程序主要由2个主程序——正算主程序(ZS)、反算主程序(FS)和6个子程序——正算子程序(SUB1)、线元数据库(DAT-M)、隧道断面轮廓线几何关系子程序(NGGC、GC1、GC2、SDDM)构成，可以根据曲线段——直线、圆曲线、缓和曲线（完整或非完整型）的线元要素（起点坐标、起点里程、起点切线方位角、终点里程、起点曲率半径、止点曲率半径）及里程边距或坐标，对该曲线段范围内任意里程中边桩坐标进行正反算。由于加入了数据库(DAT-M)，可实现坐标正反算的全线贯通。组合程序9可实现全线的正算贯通，组合程序10可实现全线的反算贯通，组合程序11可实现隧道断面测量。

2.计算原理：

利用Gauss-Legendre 5点通用公式计算线路中边桩坐标并计算放样数据。利用待求点至线元起点切线作垂线，逐次迭代趋近原理反算里程及边距。由于单线铁路隧道内轨顶面以上的轮廓线由三心圆弧组成，每一段圆弧对应每一段高程范围。根据几何关系可推算出隧道断面对应里程、对应高程轮廓线上的点距中线的距离和半径，然后与实测值进行对比，从而计算出该点在径向和水平方向的超欠挖情况。

二、 程序

1.正算主程序(ZS)

I"X0"：S"Y0"：O"K0"：G"F0"：H"KN"：P"R0"：R"RN"：Q”Q(-Z   +Y)” :D=(P-R)÷(2(H-O)PR)：KL”L(-Z   +Y)” :M”ANG(YJJ)”=90:（注：此处若不给M赋值，则可计算斜交点）J=Abs(K-O)：Prog"SUB1"：”FWJ=”:F=F-M:”X=”:X=X:Pause0: ”Y=”:Y=Y◢

2.反算主程序(FS)

XY：Z[2]=X：Z[3] =Y：I"X0"：S"Y0"：O"K0"：G"F0"：H"KN"：P"R0"：R"RN"：Q”Q(-Z   +Y)” :D=(P-R)÷(2(H-O)PR):J=Abs((Y-S)cos(G-90)－(X-I)sin(G-90))：L=0：M”M(YJJ)”=90:Lbl 0：Prog "SUB1"：L=(Z[3]-Y)cos(G-90+QJ(1÷P+JD)×180÷π)-(Z[2]-X)sin(G-90+QJ(1÷P +JD) ×180÷π)：AbsL<1E-6=>Goto1：≠>J=J+L：Goto 0Δ←┘

Lbl 1：L=0：Prog "SUB1"：L=(Z[3]-Y)÷sinF:”K=”:K=O+J:Pause0:”L=”:L=L◢

3.正算子程序(SUB1)

Defm 4:A=0.1184634425:B=0.2393143352:Z[4]=0.2844444444:C=0.0469100770:E=0.2307653449:Z[1]=0.5:

X=I+J(Acos(G+QCJ(1÷P+CJD)×180÷π)+Bcos(G+QEJ(1÷P+EJD)×180÷π)+Z[4]cos(G+QZ[1]J(1÷P+Z[1]JD)×180÷π)+Bcos(G+Q(1-E)J(1÷P+(1-E)JD)×180÷π)+Acos(G+Q (1-C)J(1÷P+(1-C)JD) ×180÷π)):

Y=S+J(Asin(G+QCJ(1÷P+CJD)×180÷π)+Bsin(G+QEJ(1÷P+EJD)×180÷π)+Z[4]sin(G+QZ[1]J(1÷P+Z[1]JD)×180÷π)+Bsin(G+Q(1-E)J(1÷P+(1-E)JD)×180÷π)+Asin(G+Q (1-C)J(1÷P+(1-C)JD) ×180÷π))：

F=G+QJ(1÷P+JD) ×180÷π+M：X=X+LcosF：Y=Y+LsinF

4.曲线元要素数据库(DAT-M)

K≥O=>K＜H=> I=**:S=**:O=**:G=**:H=**:P=**:R=**:Q=**⊿⊿←┘

K≥O=>K＜H=> I=**:S=**:O=**:G=**:H=**:P=**:R=**:Q=**⊿⊿←┘

K≥O=>K＜H=> I=**:S=**:O=**:G=**:H=**:P=**:R=**:Q=**⊿⊿←┘

K≥O=>K＜H=> I=**:S=**:O=**:G=**:H=**:P=**:R=**:Q=**⊿⊿←┘

       ……………………………………………………………………………

K≥O=>K≤H=> I=**:S=**:O=**:G=**:H=**:P=**:R=**:Q=**⊿⊿←┘

(注：如有多个曲线元要素继续添加入数据库DAT-M中)

5.设计内轨顶面高程(NGGC)

“SJH0=”:A=(K-K1)×i+H◢(式中K为测点里程，K1为隧道起点里程；i为隧道纵坡，上为正，下为负；H为隧道起点设计内轨顶面高程)。在录入本程序时直接将本隧道相应的设计数据替代K1、i、H。

6. 实测点与设计内轨顶面、上台阶底面高差(GC1)

｛B｝；B“SCGC” ←┘

“△H=”:Z=B“SCGC”-A“SJH0”◢

“TJGC=”:C= A“SJH0”+△h1◢(△h1为上台阶至设计内轨顶面高差，在录入本程序时直接将本隧道相应的设计数据替代△h1)

“△Y=”:D=B“SCGC”-C“TJGC”◢ 

7.实测点与设计内轨顶面、仰拱顶面高差(GC2)

｛B｝；B“SCGC” ←┘

“H0△H=”:U=B“SCGC”-A“SJH0”◢

“YG△H=”:V=B“SCGC”-A“SJH0”+△h2◢(△h2为仰拱顶面至设计内轨顶面高差，在录入本程序时直接将本隧道相应的设计数据替代△h2)

8.隧道断面超欠挖(SDDM)

Lbl  0

Z≥(ZO1+R1 cosα1)=〉Goto 1:≠＞Z≥(ZO1+R1 cosα1) =〉Goto 2：≠＞Z≥0 =〉Goto 3⊿⊿⊿←┘

Lbl  1

“CW+,QW-”:X=AbsL-√(R12-(Z-ZO1)2) ◢

“CW+,QW-”:R=√(AbsL2+(Z- ZO1)2)-3R1 ◢

(ZO1-表示圆心O1至设计内轨顶面高差)

Goto 0

Lbl  2

“CW+,QW-”:X=AbsL-√(R22-(Z- ZO2)2) + XO1◢

“CW+,QW-”:R=√((AbsL+ XO1)2+(Z- ZO2)2)- R2 ◢

(ZO2-表示圆心O2至设计内轨顶面高差; XO1-表示圆心O2至隧道中线平距)

Goto 0

Lbl  3

“CW+,QW-”:X=AbsL-√(R32-(Z- ZO3)2) + XO2◢

“CW+,QW-”:R=√((AbsL+ XO2)2+(Z- ZO3)2)- R3 ◢

(ZO3-表示圆心O3至设计内轨顶面高差; XO2-表示圆心O3至隧道中线平距)

Goto 0

9.坐标正算组合程序(QX-ZF)

Prog”DAT-M”:Prog”ZS”

10.坐标反算组合程序( QX-FS)

Prog”DAT-M”:Prog”FS”

11.隧道断面测量组合程序(QX-SDDM)

Prog "DAT-M": Prog "FS": Prog "NGGC": Prog "GC2": Prog "GC1": Prog " SDDM "◢

三、使用说明

1.规定

(1)以道路中线的前进方向（即里程增大的方向）区分左右；当线元往左偏时，Q=-1；当线元往右偏时，Q=1；当线元为直线时，Q=0。

(2)当所求点位于中线时，L=0；当位于中线左侧时，L取负值；当位于中线右侧时，L取正值。

(3)当线元为直线时，其起点、止点的曲率半径为无穷大，以10的45次代替。

(4)当线元为圆曲线时，无论其起点、止点与什么线元相接，其曲率半径均等于圆弧的半径。

(5)当线元为完整缓和曲线时，起点与直线相接时，曲率半径为无穷大，以10的45次代替；与圆曲线相接时，曲率半径等于圆曲线的半径。止点与直线相接时，曲率半径为无穷大，以10的45次代替；与圆曲线相接时，曲率半径等于圆曲线的半径。

(6)当线元为非完整缓和曲线时，起点与直线相接时，曲率半径等于设计规定的值；与圆曲线相接时，曲率半径等于圆曲线的半径。止点与直线相接时，曲率半径等于设计规定的值；与圆曲线相接时，曲率半径等于圆曲线的半径。

(7)曲线元要素数据库（DAT-M）可根据线型不同分为各个线元段输入到DAT-M中，即分为直线段、缓和曲线、圆曲线等。 

(8)正算时可仅输入里程和边距及右交角可实现全线计算，但反算时只能通过首先输入里程K值读取数据库DAT-M，计算器自动将里程K所在线元数据赋给反算主程序FS进行试算，试算出的里程和边距须带入正算主程序ZS中计算坐标，若坐标吻合则反算正确。 

2.输入与显示说明

⑴、输入部分：

X0 ？线元起点的X坐标。 

Y0 ？线元起点的Y坐标。 

K0 ？线元起点里程。

F0 ？线元起点切线方位角。

KN ？线元终点里程。

R0 ？线元起点曲率半径。

RN ？线元止点曲率半径。

Q ？  线元左右偏标志(左偏Q=-1，右偏Q=1，直线段Q=0)。

K ？ 正算时所求点的里程。

L ？  正算时所求点距中线的边距(左侧取负值，右侧取正值，在中线上取零)。

ANG？正算边桩时左右边桩连线与线路中线的右交角。      

X ？ 反算时所求点的X坐标。

Y ？ 反算时所求点的Y坐标。

SCGC？ 实测高程。

M ?   斜交右角。

线元要素数据库中K≥O=>K＜H=>中的O和H分别为该段线元起点里程和终点里程。

A、 B、Z[4] 是Gauss-Legendre求积公式中的插值系数。

C 、E、Z[1] 是Gauss-Legendre求积公式中的求积节点。

⑵、显示部分：       

X=×××     正算时，计算得出的所求点的X坐标。

Y=×××     正算时，计算得出的所求点的Y坐标。

K=×××     反算时，计算得出的所求点的里程。

L=×××     反算时，计算得出的所求点的边距。

SJH0-设计内轨顶面标高

H0ΔH-实测点与设计内轨顶面高差（+为下，-为上）

YGΔH-实测点与设计仰拱顶面高差（+为下，-为上）

ΔH-实测点与设计内轨顶面高差（+为下，-为上）

TJGC－上台阶底面高程

ΔY-实测点与上台阶底面高差（+为下，-为上）

“CW+，QW-”：X＝超欠挖（水平方向）

“CW+，QW-”：R＝超欠挖（半径方向）

四、算例(包西铁路寨山村隧道出口)，附寨山村隧道设计资料。

1.曲线元要素数据库(DAT-M)

⑴、K≥362546.0=>K＜3493.940=>I=23170.135:S=45687.636:O=362546.0:G=238°13′03″:H=3493.940:P=3000:R=3000:Q=-1⊿⊿←┘

⑵、K≥3493.940=>K＜3593.940=>I=21696.390:S=44467.480:O=3493.940:G=201°01′37″:H=3593.940:P=3000:R=10∧45:Q=-1⊿⊿←┘

⑶、K≥3593.940=>K＜366130.460=>I=21602.657:S=44432.4:O=3593.940:G=200°04′19″:H=36130.460:P=10∧45:R=10∧45:Q=0⊿⊿←┘

⑷、K≥366130.460=>K＜366280.460=>I=20159.454:S=43905.307:O=366130.460:G=200°04′19″:H=366280.460:P=10∧45:R=2000:Q=-1⊿⊿←┘

       ⑸、K≥366280.460=>K≤366969.270=>I=20017.941:S=43855.595:O=366280.460:G=197°55′24″:H=366969.270:P=2000:R=2000:Q=-1⊿⊿←┘

(注：如有多个曲线元要素继续添加入数据库DAT-M中)

2.设计内轨顶面高程(NGGC)

K≤366620=〉“SJH0=”:A=(K-362900)×11.5‰+8.82◢≠＞“SJH0=”:A=(K-366620)×12.2‰+941.600◢

3. 实测点与设计内轨顶面、上台阶底面高差(GC1)

｛B｝；B“SCGC” ←┘

“△H=”:Z=B“SCGC”-A“SJH0”◢

“TJGC=”:C= A“SJH0”+1.95◢

“△Y=”:D=B“SCGC”-C“TJGC”◢

4.实测点与设计内轨顶面、仰拱填充顶面高差(GC2)

｛B｝；B“SCGC” ←┘

“H0△H=”:U=B“SCGC”-A“SJH0”◢

“YG△H=”:V=B“SCGC”-A“SJH0”+1.1◢

5.隧道断面超欠挖(SDDM)

Lbl  0

Z≥6.330=〉Goto 1:≠＞Z≥4.900=〉Goto 2:≠＞Z≥0=〉Goto 3⊿⊿⊿←┘

Lbl  1

“CW+,QW-”:X=AbsL-√(2.9602-(Z-4.24)2)◢

“CW+,QW-”:R=√(AbsL2+(Z-4.24)2)-2.960◢

Goto 0

Lbl  2

“CW+,QW-”:X=AbsL-√(3.9502-(Z-3.54)2) +0.7◢

“CW+,QW-”:R=√((AbsL+0.7)2+(Z-3.54)2)-3.950◢

Goto 0

Lbl  3

“CW+,QW-”:X=AbsL-√(6.7002-(Z-2.59)2) +3.28◢

“CW+,QW-”:R=√((AbsL+3.28)2+(Z-2.59)2)-6.700◢

Goto 0

五、体会与建议

1.体会

通过以上算例计算验证和在工程实践应用中证明，该程序在实际应用中具有简便、快速、精确等特点，给测量技术人员在施工放样中带来了极大的方便,具有一定的推广应用价值。施工测量工作，全站仪完全满足了极坐标法放样的硬件要求，CASIO系列可编程计算器完善了全站仪在测量中的软件不足之处，珠联璧合。使极坐标法在测量中得到了良好应用。极坐标法放样和可编程计算器改变了施工测量中的放样模式，解决了很多过去不好解决的问题，对可编程计算器如何使用，直接影响到测量成果的质量和工作效率，对可编程计算器充分利用，外业测量工作不需要再带线路逐桩坐标、高程资料，只带一台CASIO系列可编程计算器即可。不但方便而且及时准确。相当于把线路平面和纵断面装进了计算机。并解决了根据实测任意点的坐标，求对应线路里程的难点问题。

2.建议

本程序也可以在CASIO fx-4800P计算器上运行。结合工作实际，要善于利用几何关系进行程序的修改，有利于提高工作效率。