钢绞线伸长量计算

一、计算依据

计算依据《公路桥涵施工技术规范》JTJ041-2000及《某工程施工图设计》。钢绞线采用英格瑞斯金属材料科技有限公司生产的符合GB/T5224-2003标准260级φJ15.20钢绞线Fpk=1860MPa,松驰率为3.5%。经实验：φJ15.20钢绞线弹性模量及截面积：

Ep=（201+202+204）/3=202×105MPa

上述弹性模量EP试样试验值（详见湖南中大建设工程检测技术有限公司2010年10月29日的检验报告J2010-QL9-260钢绞线力学性能试验报告）。

二、张拉程序

张拉采用具有自锚性能的夹片式锚具，张拉程序为：

0→10%δcon→100%δcon

三、张拉应力控制

预应力钢绞线采用张拉力和伸长值双控制张拉施工。张拉控制力采用δk=0.75Rby=1395MPa，张拉采用单根张拉。先调整全部单根初应力（取10%δk），调整顺序为先里后外。对称调整。初应力全部调整后，即可单根张拉至100%δk，张拉顺序同调整初应力顺序，先里后外。计算考虑千斤顶回油后应加60cm。

中板：1号筋   m=5

AB段：1.478m

BC段：1.396m

CD段：7.529m

AB段：

Ep=（201+202+204）/3=202×105MPa

AP=140mm2

κ=0.0015（规范值）

μ=0.25（规范值）

θ=0.000rad

θ15.24钢绞线单根张拉控制力为：

δk=0.75Rby=0.75×1860MPa=1395 MPa

Ap-钢绞线截面积

Ap=140mm2

δcon=δk×Ap=1395MPa×140mm2=195.3KN

每束预应力筋平均张拉力按下式计算：

Pp=p(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)

Pq=(195.3×5) ×（1-2.71828182845904-（0.0015×1.478+0.25×0））/（0.0015×1.478+0.25×0）

=976.5KN

Pz=976.5×(2.71828182845904-（0.0015×1.478+0.25×0））

=974.35KN

Pp=(976.5+974.35)/2

=975.42KN

伸长量计算：

根据钢绞线理论伸长值计算公式：

每束截面积Ap=140×5=700mm

ΔL=PpL/（Ap×Ep）    （式中Ap=140mm2 ，Ep=202×105 MPa

ΔL=975.42×1.478/（700×202）×1000

   =10.20mm

BC段：

Ep=（201+202+204）/3=202×105MPa

AP=140mm2

κ=0.0015（规范值）

μ=0.25（规范值）

θ=0.0698rad（4÷180×π）

θ15.24钢绞线每束张拉控制力为：

Pq=974.35KN

Pz=974.35×(2.71828182845904-（0.0015×1.396+0.25×0.0698））

=955.49KN

Pp=(974.35+955.49)/2

=9.92KN

伸长量计算：

根据钢绞线理论伸长值计算公式：

每束截面积Ap=140×5=700mm

ΔL=PpL/（Ap×Ep）    （式中Ap=140mm2 ，Ep=202×105 MPa

ΔL=9.92×1.396/（700×202）×1000

   =9.34mm

CD段：

Ep=（201+202+204）/3=202×105MPa

AP=140mm2

κ=0.0015（规范值）

μ=0.25（规范值）

θ=0.000rad

θ15.24钢绞线每束张拉控制力为：

Pq=955.49KN

Pz=955.49×(2.71828182845904-（0.0015×7.529+0.25×0））

=944.79KN

Pp=(955.495+944.79)/2

=950.14KN

伸长量计算：

根据钢绞线理论伸长值计算公式：

每束截面积Ap=140×5=700mm

ΔL=PpL/（Ap×Ep）    （式中Ap=140mm2 ，Ep=202×105 MPa

ΔL=950.14×7.529/（700×202）×1000

   =50.59mm

半个曲线的△L: 10.2+9.34+50.59=70.13mm

每   束   △L:  70.13 ×2=140.26mm

2号筋   n=4

AB段：3.265m

BC段：1.571m

CD段：5.604m

AB段：

Ep=（201+202+204）/3=202×105MPa

AP=140mm2

κ=0.0015（规范值）

μ=0.25（规范值）

θ=0.000rad

θ15.24钢绞线单根张拉控制力为：

δk=0.75Rby=0.75×1860MPa=1395 MPa

Ap-钢绞线截面积

Ap=140mm2

δcon=δk×Ap=1395MPa×140mm2=195.3KN

每束预应力筋平均张拉力按下式计算：

Pp=p(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)

Pq=(195.3×4) ×（1-2.71828182845904-（0.0015×3.265+0.25×0））/（0.0015×3.265+0.25×0）

=781.2KN

Pz=781.2×(2.71828182845904-（0.0015×3.265+0.25×0））

=777.37KN

Pp=(781.2+777.37)/2

=779.29KN

伸长量计算：

根据钢绞线理论伸长值计算公式：

每束截面积Ap=140×4=560mm

ΔL=PpL/（Ap×Ep）    （式中Ap=560mm2 ，Ep=202×105 MPa

ΔL=779.29×3.265/（560×202）×1000

   =22.49mm

BC段：

Ep=（201+202+204）/3=202×105MPa

AP=140mm2

κ=0.0015（规范值）

μ=0.25（规范值）

θ=0.157rad（9÷180×π）

θ15.24钢绞线每束张拉控制力为：

Pq=777.37KN

Pz=777.37×(2.71828182845904-（0.0015×1.571+0.25×0.157））

=745.65KN

Pp=(777.37+745.65)/2

=761.51KN

伸长量计算：

根据钢绞线理论伸长值计算公式：

每束截面积Ap=140×4=560mm

ΔL=PpL/（Ap×Ep）    （式中Ap=560mm2 ，Ep=202×105 MPa

ΔL=761.51×1.571/（560×202）×1000

   =10.58mm

CD段：

Ep=（201+202+204）/3=202×105MPa

AP=140mm2

κ=0.0015（规范值）

μ=0.25（规范值）

θ=0.000rad

θ15.24钢绞线每束张拉控制力为：

Pq=745.65KN

Pz=745.65×(2.71828182845904-（0.0015×5.604+0.25×0））

=739.39KN

Pp=(745.65+739.39)/2

=742.52KN

伸长量计算：

根据钢绞线理论伸长值计算公式：

每束截面积Ap=140×4=560mm

ΔL=PpL/（Ap×Ep）    （式中Ap=140mm2 ，Ep=202×105 MPa

ΔL=742.52×5.604/（560×202）×1000

   =36.78mm

半个曲线的△L: 22.49+10.58+36.78=69.85mm

每   束   △L:  69.81 ×2=139.70mm

边板：1号筋   m=5

AB段：1.478m

BC段：1.396m

CD段：7.529m

AB段：

Ep=（201+202+204）/3=202×105MPa

AP=140mm2

κ=0.0015（规范值）

μ=0.25（规范值）

θ=0.000rad

θ15.24钢绞线单根张拉控制力为：

δk=0.75Rby=0.75×1860MPa=1395 MPa

Ap-钢绞线截面积

Ap=140mm2

δcon=δk×Ap=1395MPa×140mm2=195.3KN

每束预应力筋平均张拉力按下式计算：

Pp=p(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)

Pq=(195.3×5) ×（1-2.71828182845904-（0.0015×1.478+0.25×0））/（0.0015×1.478+0.25×0）

=976.5KN

Pz=976.5×(2.71828182845904-（0.0015×1.478+0.25×0））

=974.35KN

Pp=(976.5+974.35)/2

=975.42KN

伸长量计算：

根据钢绞线理论伸长值计算公式：

每束截面积Ap=140×5=700mm

ΔL=PpL/（Ap×Ep）    （式中Ap=140mm2 ，Ep=202×105 MPa

ΔL=975.42×1.478/（700×202）×1000

   =10.20mm

BC段：

Ep=（201+202+204）/3=202×105MPa

AP=140mm2

κ=0.0015（规范值）

μ=0.25（规范值）

θ=0.0698rad（4÷180×π）

θ15.24钢绞线每束张拉控制力为：

Pq=974.35KN

Pz=974.35×(2.71828182845904-（0.0015×1.396+0.25×0.0698））

=955.49KN

Pp=(974.35+955.49)/2

=9.92KN

伸长量计算：

根据钢绞线理论伸长值计算公式：

每束截面积Ap=140×5=700mm

ΔL=PpL/（Ap×Ep）    （式中Ap=140mm2 ，Ep=202×105 MPa

ΔL=9.92×1.396/（700×202）×1000

   =9.34mm

CD段：

Ep=（201+202+204）/3=202×105MPa

AP=140mm2

κ=0.0015（规范值）

μ=0.25（规范值）

θ=0.000rad

θ15.24钢绞线每束张拉控制力为：

Pq=955.49KN

Pz=955.49×(2.71828182845904-（0.0015×7.529+0.25×0））

=944.79KN

Pp=(955.495+944.79)/2

=950.14KN

伸长量计算：

根据钢绞线理论伸长值计算公式：

每束截面积Ap=140×5=700mm

ΔL=PpL/（Ap×Ep）    （式中Ap=140mm2 ，Ep=202×105 MPa

ΔL=950.14×7.529/（700×202）×1000

   =50.59mm

半个曲线的△L: 10.2+9.34+50.59=70.13mm

每   束   △L:  70.13 ×2=140.26mm

2号筋   n=5

AB段：3.265m

BC段：1.571m

CD段：5.604m

AB段：

Ep=（201+202+204）/3=202×105MPa

AP=140mm2

κ=0.0015（规范值）

μ=0.25（规范值）

θ=0.000rad

θ15.24钢绞线单根张拉控制力为：

δk=0.75Rby=0.75×1860MPa=1395 MPa

Ap-钢绞线截面积

Ap=140mm2

δcon=δk×Ap=1395MPa×140mm2=195.3KN

每束预应力筋平均张拉力按下式计算：

Pp=p(1-e-(kx+μθ))/(kx+μθ)

Pq=(195.3×5) ×（1-2.71828182845904-（0.0015×3.265+0.25×0））/（0.0015×3.265+0.25×0）

=976.5KN

Pz=976.5×(2.71828182845904-（0.0015×3.265+0.25×0））

=971.72KN

Pp=(976.5+971.72)/2

=974.11KN

伸长量计算：

根据钢绞线理论伸长值计算公式：

每束截面积Ap=140×4=560mm

ΔL=PpL/（Ap×Ep）    （式中Ap=560mm2 ，Ep=202×105 MPa

ΔL=974.11×3.265/（700×202）×1000

   =22.45mm

BC段：

Ep=（201+202+204）/3=202×105MPa

AP=140mm2

κ=0.0015（规范值）

μ=0.25（规范值）

θ=0.157rad（9÷180×π）

θ15.24钢绞线每束张拉控制力为：

Pq=971.72KN

Pz=971.72×(2.71828182845904-（0.0015×1.571+0.25×0.157））

=932.07KN

Pp=(971.72+932.07)/2

=951.KN

伸长量计算：

根据钢绞线理论伸长值计算公式：

每束截面积Ap=140×4=560mm

ΔL=PpL/（Ap×Ep）    （式中Ap=560mm2 ，Ep=202×105 MPa

ΔL=951.×1.571/（700×202）×1000

   =10.58mm

CD段：

Ep=（201+202+204）/3=202×105MPa

AP=140mm2

κ=0.0015（规范值）

μ=0.25（规范值）

θ=0.000rad

θ15.24钢绞线每束张拉控制力为：

Pq=932.07KN

Pz=932.07×(2.71828182845904-（0.0015×5.604+0.25×0））

=924.24KN

Pp=(932.07+924.24)/2

=928.16KN

伸长量计算：

根据钢绞线理论伸长值计算公式：

每束截面积Ap=140×4=560mm

ΔL=PpL/（Ap×Ep）    （式中Ap=140mm2 ，Ep=202×105 MPa

ΔL=928.16×5.604/（700×202）×1000

   =36.78mm

半个曲线的△L: 22.45+10.58+36.78=69.81mm

每   束   △L:  69.81 ×2=139.62mm