八年级上数学培优练习

班级       姓名             学号                                       等第         

1．如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（     ） 

A．       B．        C．3        D． 

          第1题图                    第2题图                 第3题图

2．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（  ）

A．90°      B．60°       C．45°      D．30°

3．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=4，∠C=，点P是BC边上一动点，设PB长为x.

(1)当x的值为        时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形.

(2)当x的值为        时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形.

4．Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形 ACD ，则线段BD的长为        。

5．如图①，在等腰梯形ABCD，AD//BC，AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，AD=2cm，BC=6cm，AE=4cm，点P、Q分别在线段AE、DF上，顺次连接B、P、Q、C，线段BP、PQ、QC、CB所围攻成的封闭图形记为M，若点P在线段AE上运动时，点Q也随之在线段DF上运动，使图形M的形状发生改变，但面积始终为10cm2，设EP=xcm，FQ=ycm，解答下列问题：

（1）直接写出当x=3时y的值；

（2）用含x的代数式表示y；

（3）当x取何值是，图形M成为等腰梯形？图形M成为三角形？

（4）直接写出线段PQ在运动过程中所能扫过的区域的面积。

6．如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.

⑴ 求证：△AMB≌△ENB；

⑵ ①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；

②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；

7．已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．

（1）求证：EG=CG；

（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．      

D

（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）