指数及指数函数习题及答案

A．y3>y1>y2           B．y2>y1>y3            C．y1>y2>y3           D．y1>y3>y2

【解析】　y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝21.44，

y3＝()－1.5＝21.5，

∵y＝2x在定义域内为增函数，

且1.8>1.5>1.44，

∴y1>y3>y2.

2．若2a＋1<3－2a，则实数a的取值范围是(A)

A.      B.        C．(－∞，1)          D. 

【解析】　函数y＝x在R上为减函数，

∴2a＋1>3－2a，∴a>.故选A.

3．设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则有(B)

A．f()【解析】　因为f(x)的图象关于直线x＝1对称，所以f()＝f()，f()＝f()，因为函数f(x)＝3x－1在[1，＋∞)上是增函数，所以f()>f()>f()，即f()4．如果函数f(x)＝(1－2a)x在实数集R上是减函数，那么实数a的取值范围是(A)

A．(0，)      B．(，＋∞)        C．(－∞，)          D．(－，)

【解析】　根据指数函数的概念及性质求解．

由已知得，实数a应满足，解得，

即a∈(0，)．故选A.

5．设a>0，f(x)＝＋(e>1)，是R上的偶函数，则a＝___1___.

【解析】　依题意，对一切x∈R，都有f(x)＝f(－x)，

∴＋＝＋aex，

∴(a－)(ex－)＝0.

∴a－＝0，即a2＝1.

又a>0，∴a＝1.

6．下列空格中填“>、<或＝”．

(1)1.52.5____<___1.53.2，(2)0.5－1.2____<___0.5－1.5.

【解析】　(1)考察指数函数y＝1.5x.

因为1.5>1，所以y＝1.5x在R上是单调增函数．

又因为2.5<3.2，所以1.52.5<1.53.2.

(2)考察指数函数y＝0.5x.

因为0<0.5<1，所以y＝0.5x在R上是单调减函数．

又因为－1.2>－1.5，所以0.5－1.2<0.5－1.5.

7．根据下列条件确定实数x的取值范围： <1－2x(a>0且a≠1)．

【解析】　原不等式可以化为a2x－1>a，因为函数y＝ax(a>0且a≠1)当底数a大于1时在R上是增函数；当底数a大于0小于1时在R上是减函数，

所以当a>1时，由2x－1>，解得x>；

当0综上可知：当a>1时，x>；当08．已知a>0且a≠1，讨论f(x)＝a－x2＋3x＋2的单调性．

【解析】　设u＝－x2＋3x＋2＝－2＋，

则当x≥时，u是减函数，当x≤时，u是增函数．

又当a>1时，y＝au是增函数，当0所以当a>1时，原函数f(x)＝a－x2＋3x＋2在上是减函数，在上是增函数．

当09．(10分)已知函数f(x)＝3x＋3－x.

(1)判断函数的奇偶性；

(2)求函数的单调增区间，并证明．

【解析】　(1)f(－x)＝3－x＋3－(－x)＝3－x＋3x＝f(x)且x∈R，

∴函数f(x)＝3x＋3－x是偶函数．

(2)由(1)知，函数的单调区间为(－∞，0]及[0，＋∞)，且[0，＋∞)是单调增区间．

现证明如下：

设0≤x1＝3x1－3x2＋－＝3x1－3x2＋

＝(3x2－3x1)·.

∵0≤x13x1，3x1＋x2>1，

∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)∴函数在[0，＋∞)上单调递增，

即函数的单调增区间为[0，＋∞)．