高考数学选择题之压轴题(学生版)

_________班______号姓名_________________

一、2007年以来广东高考数学压轴选择题的基本情况

1、（2007广东8）设是至少含有两个元素的集合，在上定义了一个二元运算“*”（即对任意的，对于有序元素对（），在中有唯一确定的元素与之对应）．若对任意的，有，则对任意的，下列等式中不恒成立的是（  ）

A．        B． 

C．            D． 

2、（2008广东8）在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则（    ）

A．      B．     C．    D． 

3、（2009广东8）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为（如图2所示）．那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是（   ）

A．在时刻，甲车在乙车前面      B．时刻后，甲车在乙车后面

C．在时刻，两车的位置相同      D．时刻后，乙车在甲车前面

4、（2010广东8）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定。每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是 （   ）

A．1205秒       B．1200秒       C．1195秒      D．1190秒

5、（2011广东）

6、（2012广东8）对任意两个非零的平面向量和，定义；若平面向量   满足，与的夹角，且都在集合中，则(     )               

7、（2013广东8）设整数,集合.    令集合

,若和    都在中,则下列选项正确的是(    )

A .,             B.,        C.,                    D., 

三、高考数学压轴选择题的基本类型及策略

1、即时定义的新概念题

   策略：紧跟定义，恰当方法，合情推理，得出结论.

例1（2013年福建理10）设S，T，是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数满足： 对任意当时，恒有，那么称这两个集合“保序同构”．以下集合对不是“保序同构”的是（    ）

A．                 

B．

C．        D．

例2（2013年浙江理10）在空间中，过点作平面的垂线，垂足为，记。设是两个不同的平面，对空间任意一点，,恒有，则

A．平面与平面垂直     B. 平面与平面所成的（锐）二面角为      

C.  平面与平面平行    D.平面与平面所成的（锐）二面角为 

例3（2013陕西理10.）设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有

 (A) [－x] ＝ －[x]    (B) [2x] ＝ 2[x]    

(C) [x＋y]≤[x]＋[y]    (D) [x－y]≤[x]－[y]

2、创新性题

   策略：利用转化与划归思想.

例4（2013上海理18）在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为.若分别为的最小值、最大值，其中

, ,则满足（    ）. 

(A) (B)    (C)         (D) 

例5（2013江西10）如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线，之间//,与半圆相交于F,G两点，与三角形ABC两边相交于Ｅ，Ｄ两点，设弧的长为，，若从平行移动到，则函数的图像大致是

3、知识交汇题

   策略：利用“交集”的思想.方法

例6（2013年上海春季理24）已知为平面内两定点，过该平面内动点作直线的垂线，垂足为.若，其中为常数，则动点的轨迹不可能是（  ）

（A）圆     （B） 椭圆     （C） 抛物线       （D）双曲线

4、知识综合题

   策略：综合利用相关知识，理顺思路，步步为营.

例7（2013年天津理8）已知函数. 设关于x的不等式的解集为A, 若, 则实数a的取值范围是(  )

    (A)    (B) (C) (D) 

例8（2013年全国1理12.设的三边长分别为，的面积为，，若，，则(    )

A.{Sn}为递减数列                        B.{Sn}为递增数列        

C.{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列    D.{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列    

例9（2013年湖南理8）在等腰直角三角形中，点是边上异于的一点，光线从点出发，经发射后又回到原点（如图）.若光线经过的重心，则等于(    )

A．          B．          C．            D． 

例10（2013年安徽理10）若函数有极值点，，且，则关于的方程的不同实根个数是（   ）

（A）3         （B）4  （C） 5        （D）6