机车的两种启动方式

机车启动通常有两种方式，即以恒定功率启动和以恒定加速度启动．

机车以恒定功率启动的运动过程

机车达到最大速度时，a＝0，F＝f，P＝Fvm＝fvm，这一启动过程的v－t图象如图所示．

机车以恒定加速度启动的运动过程

这一运动过程的v－t图象如图所示．

　(1)机车以恒定加速度启动时，先后经过两个过程，匀加速结束时的速度并未达到整个过程的最大速度vm，只是达到匀加速度阶段的最大速度．

(2)在P＝Fv中，因为P为机车牵引力的功率，所以对应的F是牵引力并非合力．

　汽车的质量为2 000 kg，汽车发动机的额定功率为80 kW，它在平直的公路上行驶时所受的阻力是4 000 N，试求：

(1)汽车保持额定功率从静止启动后达到的最大速度是多少？

(2)若汽车以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，可维持多长时间？

[思路点拨]　解答本题时应把握以下两点：

(1)汽车匀速运动时的速度，是该功率下汽车所能达到的最大速度．

(2)匀加速运动结束时P＝P额．

[解析]　当汽车速度最大时，汽车做匀速直线运动．可根据受力平衡求出牵引力，再根据P＝Fv求出最大速度；在汽车的匀加速运动过程中，牵引力恒定，功率在变大，直到达到额定功率为止．

(1)汽车以额定功率运行，其牵引力为F＝

汽车达到最大速度后做匀速直线运动，所以F＝f

vmax＝＝＝ m/s＝20 m/s.

(2)汽车以恒定加速度启动后F′－f＝ma

所以F′＝f＋ma＝(4 000＋2 000×2) N＝8 000 N.

匀加速运动可达到的最大速度为

vmax′＝＝ m/s＝10 m/s.

所以匀加速运动的时间t＝＝ s＝5 s.

[答案]　(1)20 m/s　(2)5 s

解决汽车的启动问题，首先要明确属于恒定功率启动还是恒定加速度启动，其次要明确所求解的问题属于哪个阶段．若以恒定加速度启动，汽车先做匀加速运动，当功率达到额定功率后，汽车做变加速运动．

　2.质量为2 t的汽车，发动机的牵引功率为30 kW，在水平公路上，能达到的最大速度为15 m/s，则当汽车的速度为10 m/s时的加速度为(　　)

A．0.5 m/s2　　　　　　　　    B．1 m/s2

C．1.5 m/s2      D．2 m/s2

解析：选A.当v＝15 m/s时，汽车所受牵引力F与阻力f相等，由P＝Fv得f＝F＝＝ N＝2×103 N；当v′＝10 m/s时，其牵引力为F′＝＝ N＝3×103 N，由牛顿第二定律得a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2.