等腰三角形测试题

一、填空题

1、等腰三角形的一内角是40°，则其他两角的度数分别是

2、等腰三角形顶角的外教是138°，它的一个底教是

3、已知一等腰三角形两边为2，4，则它的周长为

4、等腰三角形中，和顶角相邻的外角的平分线和底边的位置关系是

5、线段AB = 4cm，M是AB垂直平分线上一点，MA = 4cm，则∠MAB = 

6、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则其底边上的高为

7、一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和18cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是

8、已知a，b，c分别为△ABC的三边，且，则三角形为             三角形

9、如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD，连结DC，以DC为边作等边△DCE，B、E在C、D的同侧，若AC = BC = 1，则BE =

二、判断题                                                A

1、“等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直

于底边”的逆命题是真命题（       ）

2、等腰三角形的判定定理与它的性质定理是互逆                  C

定理（     ） 

3、在两个等腰三角形中，如果各有一个角是70°，    B                 D

且这个角所对的边对应相等，那么这两个三角形全                 E

等。（       ）

三、选择题

1、下列判断正确的是（        ）

A、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等。

B、有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等。

C、有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等。

D、有两角和一边对应相等的两个三角形全等。

2、下列命题中的假命题是（       ）

A、等腰三角形的底角一定是锐角。   B、等腰三角形至少有两个角全等。

C、等腰三角形的顶角一定是锐角。   D、等腰三角形顶角的外角是底角的2倍。

3、下列命题中假命题是（       ）

A、等腰三角形一定是锐角三角形。   B、等腰直角三角形一定是直角三角形。

C、等边三角形一定是等腰三角形。   D、等边三角形一定锐角三角形。

4、两个等腰三角形全等的条件是（         ）

A、有两条边对应相等。        B、有两个角对应相等。

C、有一腰和一底角对应相等。  D、有一腰和一角对应相等。

5、下列作图语句中，正确的是（        ）

A、作等腰三角形底边上的高，使它平分底边。

B、作等腰三角形底边上的高，使它平分顶角。

C、作等腰三角形底边上的高，使它平分底边且平分顶角。

D、作等腰三角形底边上的高，则高平分底边且平分顶角。

四、作图题

如图，A、B、C三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划新建一所小学，要使学校到三个村庄的距离相等，请你在图中用尺规确定学校的位置。                                            C

                                             A

                                                          B  

    五、证明题

1、已知，如图，△ABC中，AB = AC，AD ⊥ BC于D，BE ⊥ AC于E，AD和BE交于H，且BE = AE，求证：AH = 2BD。                    A

                                                      H      E

                                                  B           C

2、如图已知：在△ABC中，AB = AC，∠BAC = 120°，P为BC边的中点，PD ⊥AC。求证：CD = 3AD。                               

                                                      A    D

                                             B           P       C

3、已知，如图，△ABC的∠ABC的平分线BD与∠ACB的外角平分线交于D点，DE∥BC交AB于E，交AC于F，求证：EF = BE – CF。              A

                                                    E    F       D

B              C

4、如图，在Rt△ABC中，AB = AC。∠A = 90°，点D在BC上任一点，DF ⊥AB于F，DE ⊥AC于E，M为BC的中点，试判断△MEF是什么形状的三角形，并证明你的结论。

                                                              A

                                                                 E

                                                  F

                                                B                     

                                                     D        M      C