习题例题离散控制系统

8-1 求单位阶跃函数1(t)的z变换....

8-2 求下列函数的z变换....

8-3 求下列函数的z变换....

8-4 求下列函数的z变换....

8-5 设已知...

8-6 试求当k=0,1,2,3,4,时的f(kT)值。....

8-7 试用留数法求f(kT)....

8-8 求图7-7所示系统的脉冲传递函数 ....

8-9 求图7-8所示系统的脉冲传递函数....

8-10 试求两种连接形式的脉冲传递函数....

8-11 求系统的脉冲传递函数....

8-12 求系统的闭环脉冲传递函数....

8-13 求系统的闭环脉冲传递函数....

8-14 程序ex714.m....

8-15 求系统的的单位脉冲响应....

8-16 判断闭环离散系统的稳定性....

8-17 用变换 代入....

8-18 画出其频率特性，并以此对系统进行分析....

求单位阶跃函数1(t)的z变换

注意:只要函数z变换的无穷级数F(z)，在z平面某个区域内收敛，则在

            应用时，就不需要指出F(z)的收敛域。

回第八章相应内容

求下列函数的z变换。

                          (t<0)

               (t≥0)

             解：

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求下列函数的z变换

                (t<0)

               (t≥0)

解：

回第八章相应内容

求下列函数的z变换：

      解: 先将F(s)展开成部分分式。

         其中, [或1(t)]相应的z变换为 ,而[即e-t] 相应的z变换为

         则： 

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设已知 

        试求f(kT)

解： 之部分分式分解： 

即：

查表得：        

故得：     

即：        f(0)=0,  f(T)=5,  f(2T)=15,  f(3T)=35,……

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  设已知F(z)为           

  试求当k=0,1,2,3,4,时的f(kT)值。

解：F(z)可以写成： 

长除得：     

对照z变换的定义的方法,得：

       f(0)=0，f(T)=5，f(2T)=15，f(3T)=35

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设 ，试用留数法求f(kT)。

解:  

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求图8-7所示系统的脉冲传递函数。

解: ￡-1 ]

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求图8-8所示系统的脉冲传递函数 (设采样周期T=0.5)。

解: ￡-1 

￡-1   

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设图8-9中， ,,试求上述两种连接形式的脉冲传递函数(设采样周期T=0.5)

图8-9 两种串联结构

解: 对图(a)，它的脉冲传递函数为

对图(b)，它的脉冲传递函数为

=Z{￡-1G1(s)G2(s)}=Z{￡-1 }

=Z{￡-1[ ]}=Z[]

显然，上述两种连接形式的脉冲传递函数是不相等的。

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求图8-10所示系统的脉冲传递函数 

图 8－10 离散系统

解:

￡-1

￡-1

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求图8-12所示系统的闭环脉冲传递函数。

 解: 由例8-11答案可知

图8-12 闭环离散系统

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求图8-13所示系统的闭环脉冲传递函数。

图8-13 闭环离散系统

解: 

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求图8-12所示系统的单位阶跃响应。

图8-12 闭环离散系统

解：

常规方法：

因  

而

故  

由C(z)的z反变换得到

由上述数据可以画出单位阶跃响应曲线。如图8-14所示。

图8－14c(k)与k的关系曲线

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Matlab方法：

⑴.程序ex714.m：

%example 7.14

n=[0.368 0.2];

d=[1 –1 0.632];

dstep(n,d)

⑵.图示

执行以上程序，即可得图8-15所示，单位阶跃响应曲线。

图8-15

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求图8-13所示系统的的单位脉冲响应。

图8-13 闭环离散系统

⑴.程序ex715.m：

%example 7.15

n=[6.32 0];

d=[1 4.952 0.368];

dstep(n,d)

⑵.图示

执行以上程序即可得图8-16单位脉冲响应曲线。可知，系统是不稳定的。

图8-16

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判断图8-13所示闭环离散系统的稳定性。

图8-13 闭环离散系统

⑴.常规方法

解:

据:             （系统开环s域传递函数）    

得:        （系统开环z域传递函数）

（闭环离散系统的特征方程）

即: 

得:    ， （特征方程式之根）

可见，系统有根位于z平面单位圆之外。故知本系统是不稳定的。

⑵.MATLAB 方法

①.程序 ex716.m:

%example 7.16

c=[1 4.95 0.368];

roots(c)

②.结语

经本程序的运行，可得到与上面同样的结果。z1=-0.0755,z2=-4.8745。因本题方程式次数不高，所以MATLAB工具的优势看不出来。当方程式次数较高时， MATLAB工具的优势就显著了。

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对上例8-16用变换 代入，可得

即：

劳斯阵：

r2      6.32   -3.584  

r1   1.2   0

r0   -3.584

可见劳斯阵列第一列有一次符号变化，故知有一根位于r右半平面。即对应有一个根位于z平面单位圆之外。与上例直接做结果一样。

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对图8-20所示的系统，画出其频率特性，并以此对系统进行分析。

解：据图8-20可得

令 代入G(z),得    

令 代入上式，可得开环虚拟频率特性

根据上式可画出相应虚拟频率的伯德图。如图8-21所示。

据此伯德图可知，图8-20所示离散系统是稳定的。相位裕量约为8度，增益裕量为∞。

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MATLAB方法

⑴.程序718.m:

% example 7-18.m

t=1

n=[2.528 0];

d=[1 –1.368 0.368];

figure(1)¸

dbode(n,d,t)

[mag,phase,w]=dbode(n,d,t) 

[gm,pm,wg,wp]=margin(mag,phase,w)

figure(2)

dnyquist(n,d,t)

⑵.结果

执行以上程序，即可得到系统乃奎斯特图,图8-22；伯德图，图8-23；相位裕量，pm=8.0145deg；增益裕量gm=0.68678db。相应的频率，分别为wg=3.1416，wp=2.5499。                                           

图8-22 乃奎斯特图............................图8-23 伯德图

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8-1 求：C(kT)，并用Matlab编程方法验证之....

8-2 不同串联结构下的脉冲传递函数....

8-3 试求其脉冲传递函数....

8-4 设一离散系统，如图...

8-5 讨论在加入采样开关后，离散系统的稳定情况及稳定条件并...

8-6 分别用一般传统方法和Matlab编程方法求下列离散二阶系统的脉冲响应和...

设：

求：C(kT)，并用Matlab编程方法验证之。

设：    

试分别求出如本章图8-9所示两种不同串联结构下的脉冲传递函数。

8-3 回习题目录

设：

试求其脉冲传递函数。

8-4 回习题目录

设一离散系统，如图8-24所示。

图7－24 题7－4图

试求：

(1) 开环脉冲传递函数。

(2) 闭环脉冲传递函数。

(3) 单位脉冲响应(T=0.5)

(4) 单位阶跃响应(T=0.5)。

(5) 用Matlab编程求(3)(4)

(6) 用Matlab编程画出其伯德图、乃奎斯特图(T=0.5)。

(7) 试分别用劳斯判据和乃氏判据来判断系统的稳定情况，并用Matlab编程方法验证之。

设一离散系统如右图8-25所示。其中K>0，T1>0。显然，该系统如无采样开关，即为连续系统时，对所有的K值，系统均是稳定的。试讨论在加入采样开关后，离散系统的稳定情况及稳定条件,并用Matlab编程方法验证之。

图7－25 题7－5图

分别用一般传统方法和Matlab编程方法，检验下列特征方程的根是否均位于单位园内。

(1) 

(2) 

分别用一般传统方法和Matlab编程方法，求下列离散二阶系统的脉冲响应和阶跃响应。

(1) 

(2)