北师大版九年级数学上期中试题

一、选择题

1、方程的根为 (      )                                      

A．       B．      C．      D．以上都不对

2、方程：①②③④中一元二次方程是（   ） 

A.   ①和②      B.   ②和③    C.   ③和④     D.  ①和③

3、三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（      ）

A．角平分线    B．中位线     C．高      D．中线

4.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（  ）

①  ②  ③  ④

A．①③        B．②③        C．③④        D．①②③

5. 如图，在菱形中，对角线相交于点为的中点，且OE=a，则菱形的周长为（    ）

A．        B．        C．        D． 

6、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（     ）     

A．正方形     B．矩形     C．菱形    D．平行四边形

7、某工厂搞技术革新，计划在两年内使成本下降51%，则平均每年下降百分率为（     ）

A．30%      B．26.5%      C．24.5%       D．32%

8.对于一元二次方程ax2+bx+c=0,下列说法：①若b=a+c,则方程必有一根为x=-1； 

②若c是方程ax2+bx+c=0的一个根,则一定有ac+b+1=0成立； ③若b>4ac,则方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等实数根；其中正确结论有（  ）个

A. 0     B. 1     C. 2    D. 3

二、填空题

9、命题“如果∠1与∠2是邻补角，那么∠1+∠2=180°。它的逆命题是                       ，它是一个       命题。（填“真”“假”） 

10、如果方程的一个根是1，那么k的值是     ，另一个根是    。

11、在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=，则∠A=     ∠B=     

12、根据指令[S，A]，（S≥0，0＜A＜180°），机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离S．现在机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向．

（1）若给机器人下了一个指令[4，60°]，则机器人应移动到点___________；．

（2）请给机器人下一个指令___________，使其移动到点（－5，5）．

13、如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30o后得到正方形，则图中阴影部分的面积为 ____________平方单位．

三、解答题

14、解方程

                       (x-3)2=2(3-x)

15、小鹏等同学在“花鸟市场”租了个摊位销售年桔，平均每天可售出20盆，每盆盈利44元夕将至，他们决定适当降价促销。观察发现：如果每盆降价1元，则每天可多售出5盆年桔，但每天至多能销售150盆。若每天要盈利1600元，每盆年桔应降价多少元？

16. 已知：如图，△ABC中，AB=AC.

(1)按照下列要求画出图形：

①作∠BAC的平分线交BC于点D；

②过D作DE⊥AB，垂足为点E；      

③过D作DF⊥AC，垂足为点F.

(2)根据上面所画的图形，求证：EB=FC.

17. 如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）

关系：①∥，②，③，④．

已知：在四边形中，　　　　　，　　　　　；

求证：四边形是平行四边形．

18、已知：如图梯形ABCD中，AB//DC，E是BC中点，AE、DC的延长线相交于点F，连结AC、BF。

（1）求证：AB=CF

（2）四边形ABFC是什么四边形？并说明你的理由。

19．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，C点的坐标是（4，0）。

⑴写出A和B两点的坐标；

⑵若E是线段BC上一点，且∠AEB=60°，沿AE折叠正方形ABCO，折叠后B点落在平面内F处，请画出F点并求出它的坐标；

⑶若E是直线BC上任意一点，则是否存在这样的E点，使正方形ABCO沿AE折叠后，B点恰好落在x轴上某一点P处？若存在，请写出此时P点和E点的坐标；若不存在，说明理由。