最新北师大版九年级数学上册期中考试(全面)

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一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）

1．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）

A．    B．    C．    D．

2．下列说法中正确的是 （　　）

A．若，则    B．是实数，且，则

C．有意义时，    D．0.1的平方根是

3．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中（　　）

A．亏了10元钱    B．赚了10钱    C．赚了20元钱    D．亏了20元钱

4． 某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（　　）

A．（－10％）（+15％）万元    B．（1－10％）（1+15％）万元

C．（－10％+15％）万元    D．（1－10％+15％）万元

5．已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为（　　）

A．0    B．    C．1    D．

6．在平面直角坐标系中，抛物线经过变换后得到抛物线，则这个变换可以是（　　）

A．向左平移2个单位    B．向右平移2个单位

C．向左平移8个单位    D．向右平移8个单位

7．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（　　）

A．北偏东30°    B．北偏东80°    C．北偏西30°    D．北偏西50°

8．如图，已知，以两点为圆心，大于的长为半径画圆，两弧相交于点，连接与相较于点，则的周长为（　　）

A．8    B．10    C．11    D．13

9．如图，在平行四边形中，、是上两点，，连接、、、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是（　　）

A．    B．    C．    D．

10．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是（　　）

A．4个    B．3个    C．2个    D．1个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1．16的算术平方根是____________．

2．分解因式：x3﹣4xy2=_______．

3．若，，则代数式的值为__________．

4．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于__________．

5．现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点P（m，n）在第二象限的概率为__________．

6．如图，正方形中，绕点逆时针旋转到，，分别交对角线于点，若，则的值为___________．

三、解答题（本大题共6小题，共72分）

1．（1）计算：      （2）解方程：

2．已知抛物线经过点A（3，0），B（﹣1，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求抛物线的顶点坐标．

3．在□ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.

（1）求证：四边形BFDE是矩形；

（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．

4．如图，在长方形ABCD中，边AB、BC的长（AB＜BC）是方程x2-7x+12=0的两个根．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC边 A→B→C→A的方向运动，运动时间为t（秒）．

（1）求AB与BC的长；

（2）当点P运动到边BC上时，试求出使AP长为时运动时间t的值；

（3）当点P运动到边AC上时，是否存在点P，使△CDP是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由．

5．为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：

（1）求n的值；

（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；

（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．

6．小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）．

（1）求y与x的函数关系式．

（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？

（3）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．

参

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）

1、B

2、C

3、A

4、B

5、D

6、B

7、A

8、A

9、A

10、B

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1、4 

2、x（x+2y）（x﹣2y）

3、-12

4、8．

5、

6、16

三、解答题（本大题共6小题，共72分）

1、（1）；（2）．

2、（1）（2）（1，4）

3、（1）略（2）略

4、(1) AB＝3，BC＝4;(2) t＝4;(3) t为10秒或9.5秒或秒时，△CDP是等腰三角形.

5、（1）50；（2）240；（3）.

6、（1）；（2）10元；（3）x为12时，日销售利润最大，最大利润960元