平行四边形单元测试A卷(含答案)

班级       姓名      成绩       

一、选择题（3′×10=30′）

1．下列性质中，平行四边形具有而非平行四边形不具有的是（  ）．

    A．内角和为360°     B．外角和为360°    C．不确定性          D．对角相等

2． ABCD中，∠A=55°，则∠B、∠C的度数分别是（  ）．

    A．135°，55°     B．55°，135°    C．125°，55°     D．55°，125°

3．下列正确结论的个数是（  ）．

    ①平行四边形内角和为360°；②平行四边形对角线相等；

    ③平行四边形对角线互相平分；④平行四边形邻角互补．

    A．1        B．2        C．3         D．4

4．平行四边形中一边的长为10cm，那么它的两条对角线的长度可能是（ ）．

    A．4cm和6cm     B．20cm和30cm    C．6cm和8cm     D．8cm和12cm

5．在ABCD中，AB+BC=11cm，∠B=30°，SABCD=15cm2，则AB与BC的值可能是（  ）．

    A．5cm和6cm     B．4cm和7cm    C．3cm和8cm     D．2cm和9cm

6．在下列定理中，没有逆定理的是（  ）．

    A．有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等;

    B．直角三角形两个锐角互余;

    C．全等三角形对应角相等;

    D．角平分线上的点到这个角两边的距离相等.

7．下列说法中正确的是（  ）．

    A．每个命题都有逆命题        B．每个定理都有逆定理

    C．真命题的逆命题是真命题    D．假命题的逆命题是假命题

8．一个三角形三个内角之比为1：2：1，其相对应三边之比为（  ）．

    A．1：2：1      B．1：：1      C．1：4：1     D．12：1：2

9．一个三角形的三条中位线把这个三角形分成面积相等的三角形有（  ）个．

    A．2        B．3         C．4         D．5

10．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN．若AB=14，AC=19，则MN的长为（  ）．

A．2        B．2.5       C．3       D．3.5

二、填空题（3′×10=30′）

11．用14cm长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长边的比为3：4，短边的比为________，长边的比为________．

12．已知平行四边形的周长为20cm，一条对角线把它分成两个三角形，周长都是18cm，则这条对角线长是_________cm．

13．在ABCD中，AB的垂直平分线EF经过点D，在AB上的垂足为E，若ABCD的周长为38cm，△ABD的周长比ABCD的周长少10cm，则ABCD的一组邻边长分别为______．

14．在ABCD中，E是BC边上一点，且AB=BE，又AE的延长线交DC的延长线于点F．若∠F=65°，则ABCD的各内角度数分别为_________．

15．平行四边形两邻边的长分别为20cm，16cm，两条长边的距离是8cm，则两条短边的距离是_____cm．

16．如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的______和_______，那么这两个命题是互为逆命题．

17．命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是_________．

18．在直角三角形中，已知两边的长分别是4和3，则第三边的长是________．

19．直角三角形两直角边的长分别为8和10，则斜边上的高为________，斜边被高分成两部分的长分别是__________．

20．△ABC的两边分别为5，12，另一边c为奇数，且a+b+c是3的倍数，则c应为________，此三角形为________三角形．

三、解答题（6′×10=60′）

21．如右图所示，在ABCD中，BF⊥AD于F，BE⊥CD于E，若∠A=60°，AF=3cm，CE=2cm，求ABCD的周长．

22．如图所示，在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF.

求证：（1）AE=CF；（2）AE∥CF．

23．如图所示， ABCD的周长是10+6，AB的长是5，DE⊥AB于E，DF⊥CB交CB的延长线于点F，DE的长是3，求（1）∠C的大小；（2）DF的长．

24．如图所示， ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，在不添加其它条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程（要求：推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）．

25．已知△ABC的三边分别为a，b，c，a=n2-16，b=8n，c=n2+16（n>4）.

求证：∠C=90°．

26．如图所示，在△ABC中，AC=8，BC=6，在△ABE中，DE⊥AB于D，DE=12，S△ABE=60，求∠C的度数．

27．已知三角形三条中位线的比为3：5：6，三角形的周长是112cm，求三条中位线的长．

28．如图所示，已知AB=CD，AN=ND，BM=CM，求证：∠1=∠2．

29．如图所示，△ABC的顶点A在直线MN上，△ABC绕点A旋转，BE⊥MN于E，CD⊥MN于D，F为BC中点，当MN经过△ABC的内部时，求证：（1）FE=FD；（2）当△ABC继续旋转，使MN不经过△ABC内部时，其他条件不变，上述结论是否成立呢？

30．如图所示，E是ABCD的边AB延长线上一点，DE交BC于F，求证：S△ABF =S△EFC．

答案:

一、1．D  2．C  3．C  4．B  5．A  6．C  7．A  8．B  9．C  10．C

二、11．3cm  4cm  12．8  13．9cm和10cm  14．50°，130°，50°，130°  

15．10  16．结论  题设  17．同旁内角互补，两直线平行  

18．5或  19．  20．13  直角

三、21． ABCD的周长为20cm  22．略  

23．（1）∠C=45°  （2）DF=  24．略  

25．略 26．∠C=90°  27．三条中位线的长为：12cm；20cm；24cm  

28．提示：连结BD，取BD的中点G，连结MG，NG  

29．（1）略  （2）结论仍成立．提示：过F作FG⊥MN于G  30．略