2018-2019学年新人教版九年级上册期末数学试卷附答案

一、选择题（本大题共7小题．每小题3分，共21分．在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将正确选项前的字母填在题后的括号里）

1．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（　　）

A．x1=1，x2=2 ．x1=1，x2=﹣2 ．x1=﹣1，x2=﹣2 ．x1=﹣1，x2=2

2．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　）

A．开口向下 ．对称轴是x=﹣1

C．顶点坐标是（1，2） ．与x轴有两个交点

3．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（　　）

A．    B．    C．    D．

4．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（　　）

A．20° ．30° ．40° ．60°

5．下列事件是必然事件的是（　　）

A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上

B．打开电视频道，正在播放《十二在线》

C．射击运动员射击一次，命中十环

D．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根

6．关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（　　）

A．a≥1 ．a＞1且a≠5 ．a≥1且a≠5 ．a≠5

7．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列叙述正确的是（　　）

A．abc＜0

B．﹣3a+c＜0

C．b2﹣4ac≥0

D．将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c

二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）

8．若需从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是______．

9．将抛物线y=x2向左平移5个单位，得到的抛物线解析式为______．

10．已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m﹣mn+n=______．

11．用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为______cm．

12．在一个不透明的盒子中装有16个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数为______．

13．如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1．则弦CD的长是______．

14．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是______．

三、解答题（本题共9小题，共78分）

15．解方程：x2﹣5=4x．

16．如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上．

（1）将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′．

（2）将△ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到△A″B″C″，请在图中画出△A″B″C″．

（3）若将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是______．

17．求证：AB=AC；

（2）求证：DE是⊙O的切线；

（3）若AB=13，BC=10，求CE的长．

18．四张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如图l，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上．小亮和小明设计的游戏规则是两人同时抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮获胜；否则小明获胜．请问这个游戏规则公平吗？并说明理由．

19．用工件槽（如图1）可以检测一种铁球的大小是否符合要求，已知工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位：cm）．将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图1所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图2是过球心O及A、B、E三点的截面示意图，求这种铁球的直径．

20．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；

（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．

21．某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．

22．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）

23．如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

（1）求点A、B、C的坐标；

（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；

（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；

（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2DQ，求点F的坐标．

2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷

参与试题解析

一、选择题（本大题共7小题．每小题3分，共21分．在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将正确选项前的字母填在题后的括号里）

1．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（　　）

A．x1=1，x2=2 ．x1=1，x2=﹣2 ．x1=﹣1，x2=﹣2 ．x1=﹣1，x2=2

【考点】解一元二次方程-因式分解法．

【分析】直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根

【解答】解：x2﹣x﹣2=0

（x﹣2）（x+1）=0，

解得：x1=﹣1，x2=2．

故选：D．

2．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　）

A．开口向下 ．对称轴是x=﹣1

C．顶点坐标是（1，2） ．与x轴有两个交点

【考点】二次函数的性质．

【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．

【解答】解：二次函数y=（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．

故选：C．

3．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（　　）

A．    B．    C．    D．

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故A正确；

B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故B错误；

C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故C错误；

D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故D错误；

故选A．

4．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（　　）

A．20° ．30° ．40° ．60°

【考点】圆周角定理；垂径定理．

【分析】由线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，根据垂径定理的即可求得： =，然后由圆周角定理，即可求得答案．

【解答】解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，

∴=，

∴∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°．

故选C．

5．下列事件是必然事件的是（　　）

A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上

B．打开电视频道，正在播放《十二在线》

C．射击运动员射击一次，命中十环

D．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根

【考点】随机事件；二元一次方程的解．

【分析】根据必然事件的定义逐项进行分析即可做出判断，必然事件是一定会发生的事件．

【解答】解：A、抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上，随机事件，故本选项错误；

B、打开电视频道，正在播放《十二在线》，随机事件，故本选项错误；

C、射击运动员射击一次，命中十环，随机事件，故本选项错误；

D、因为在方程x2﹣2x﹣1=0中△=4﹣4×1×（﹣1）=8＞0，故本选项正确．

故选：D．

6．关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（　　）

A．a≥1 ．a＞1且a≠5 ．a≥1且a≠5 ．a≠5

【考点】根的判别式．

【分析】由方程有实数根可知根的判别式b2﹣4ac≥0，结合二次项的系数非零，可得出关于a一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．

【解答】解：由已知得：，

解得：a≥1且a≠5．

故选C．

7．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列叙述正确的是（　　）

A．abc＜0

B．﹣3a+c＜0

C．b2﹣4ac≥0

D．将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c

【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与几何变换．

【分析】A．由开口向下，可得a＜0；又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c＜0，然后由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b＞0，故得abc＞0．

B．根据图知对称轴为直线x=2，即=2，得b=﹣4a，再根据图象知当x=1时，y＜0，即可判断；

C．由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0；

D．把二次函数y=ax2+bx+c化为顶点式，再求出平移后的解析式即可判断．

【解答】解：A．由开口向下，可得a＜0；又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c＜0，然后由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b＞0，故得abc＞0，故本选项错误；

B．根据图知对称轴为直线x=2，即=2，得b=﹣4a，再根据图象知当x=1时，y=a+b+c=a﹣4a+c=﹣3a+c＜0，故本选项正确；

C．由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故本选项错误；

D．y=ax2+bx+c=，

∵=2，

∴原式=，

∴向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为，故本选项错误；

故选：B．

二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）

8．若需从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是　　．

【考点】概率公式．

【分析】四套题中抽一套进行训练，利用概率公式直接计算即可．

【解答】解：∵从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，

∴抽中甲的概率是，

故答案为：

9．将抛物线y=x2向左平移5个单位，得到的抛物线解析式为　y=（x+5）2（或y=x2+10x+25）　．

【考点】二次函数图象与几何变换．

【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．

【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=x2向左平移5个单位后，得到的抛物线的解析式是y=（x+5）2，即y=x2+10x+25．

故答案为：y=（x+5）2（或y=x2+10x+25）．

10．已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m﹣mn+n=　3　．

【考点】根与系数的关系．

【分析】根据根与系数的关系得到m+n=﹣2，mn=﹣5，然后利用整体代入的方法计算即可．

【解答】解：根据题意得m+n=﹣2，mn=﹣5，

所以m+n﹣mn=2﹣（﹣5）=3．

故答案为3．

11．用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为　1　cm．

【考点】圆锥的计算．

【分析】利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得．

【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，由题意，得

2πr=，

解得r=1cm．

故答案为：1．

12．在一个不透明的盒子中装有16个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数为　8　．

【考点】概率公式．

【分析】设黄球的个数为x个，根据概率公式得到=，然后解方程即可．

【解答】解：设黄球的个数为x个，

根据题意得： =，

解得x=8，

经检验：x=8是原分式方程的解，

故答案为8．

13．如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1．则弦CD的长是　2　．

【考点】垂径定理；勾股定理．

【分析】在△ACE中，由勾股定理的逆定理可判定△ACE为直角三角形，再由垂径定理可求得CD的长．

【解答】解：

∵AC=2，AE=，CE=1，

∴AE2+CE2=3+1=4=AC2，

∴△ACE为直角三角形，

∴AE⊥CD，

∵AB为直径，

∴CD=2CE=2，

故答案为：2．

14．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是　（﹣2，0）或（2，10）　．

【考点】坐标与图形变化-旋转．

【分析】根据题意，分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，求出点D′到x轴、y轴的距离，即可判断出旋转后点D的对应点D′的坐标是多少即可．

【解答】解：因为点D（5，3）在边AB上，

所以AB=BC=5，BD=5﹣3=2；

（1）若把△CDB顺时针旋转90°，

则点D′在x轴上，OD′=2，

所以D′（﹣2，0）；

（2）若把△CDB逆时针旋转90°，

则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，

所以D′（2，10），

综上，旋转后点D的对应点D′的坐标为（﹣2，0）或（2，10）．

故答案为：（﹣2，0）或（2，10）．

三、解答题（本题共9小题，共78分）

15．解方程：x2﹣5=4x．

【考点】解一元二次方程-因式分解法．

【分析】首先移项，然后十字相乘法分解因式，最后解两个一元一次方程．

【解答】解：∵x2﹣5=4x，

∴x2﹣4x﹣5=0，

∴（x﹣5）（x+1）=0，

∴x﹣5=0或者x+1=0，

∴x1=5，x2=﹣1．

16．如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上．

（1）将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′．

（2）将△ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到△A″B″C″，请在图中画出△A″B″C″．

（3）若将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是　（2，﹣3）　．

【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．

【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

（3）利用关于原点对称点的性质直接得出答案．

【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；

（2）如图所示：△A″B″C″，即为所求；

（3）将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是（2，﹣3）．

故答案为：（2，﹣3）．

17．求证：AB=AC；

（2）求证：DE是⊙O的切线；

（3）若AB=13，BC=10，求CE的长．

【考点】切线的判定；勾股定理；解直角三角形．

【分析】（1）连结AD，如图，由圆周角定理得到∠ADB=90°，则AD⊥BC，加上BD=CD，即AD垂直平分BC，所以AB=AC；

（2）连结OD，如图，先证明OD为△ABC的中位线，根据三角形中位线性质得OD∥AC，而DE⊥AC，所以OD⊥DE，于是根据切线的判定定理可得DE是⊙O的切线；

（3）易得BD=BC=5，AC=AB=13，接着证明△CDE∽△CAD，然后根据相似比可计算出CE．

【解答】（1）证明：连结AD，如图，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BC，

∴D为BC的中点，

∴BD=CD，

∴AB=AC；

（2）证明：连结OD，如图，

∵OA=OB，DB=DC，

∴OD为△ABC的中位线，

∴OD∥AC，

∵DE⊥AC，

∴OD⊥DE，

∴DE是⊙O的切线；

（3）解：BD=BC=5，AC=AB=13，

∵∠DCE=∠ACD，

∴△CDE∽△CAD，

∴=，即=，

∴CE=．

18．四张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如图l，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上．小亮和小明设计的游戏规则是两人同时抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮获胜；否则小明获胜．请问这个游戏规则公平吗？并说明理由．

【考点】游戏公平性．

【分析】先利用树状图展示所有有12种等可能的结果，其中两张牌面数字之和为奇数的有8种情况，再根据概率公式求出P（小亮获胜）和P（小明获胜），然后通过比较两概率的大小判断游戏的公平性．

【解答】解：此游戏规则不公平．

理由如下：

画树状图得：

共有12种等可能的结果，其中两张牌面数字之和为奇数的有8种情况，

所以P（小亮获胜）==；P（小明获胜）=1﹣=，

因为＞，

所以这个游戏规则不公平．

19．用工件槽（如图1）可以检测一种铁球的大小是否符合要求，已知工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位：cm）．将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图1所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图2是过球心O及A、B、E三点的截面示意图，求这种铁球的直径．

【考点】垂径定理的应用；勾股定理．

【分析】AB可看作圆内的弦，CD是圆的切线．连接圆心和切点，作出半径来构成直角三角形求解．

【解答】解：连接OA、OE，设OE与AB交于点P，如图

∵AC=BD，AC⊥CD，BD⊥CD

∴四边形ACDB是矩形

∵CD=16cm，PE=4cm

∴PA=8cm，BP=8cm，

在Rt△OAP中，由勾股定理得OA2=PA2+OP2

即OA2=82+（OA﹣4）2

解得：OA=10．

答：这种铁球的直径为20cm．

20．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；

（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．

【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．

【分析】（1）由于抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，那么可以得到方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3，然后利用根与系数即可确定b、c的值．

（2）根据S△PAB=8，求得P的纵坐标，把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得P点的坐标．

【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，

∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3，

∴﹣1+3=﹣b，

﹣1×3=c，

∴b=﹣2，c=﹣3，

∴二次函数解析式是y=x2﹣2x﹣3．

（2）∵y=﹣x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，

∴抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，﹣4）．

（3）设P的纵坐标为|yP|，

∵S△PAB=8，

∴AB•|yP|=8，

∵AB=3+1=4，

∴|yP|=4，

∴yP=±4，

把yP=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣3，

解得，x=1±2，

把yP=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣3，

解得，x=1，

∴点P在该抛物线上滑动到（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）时，满足S△PAB=8．

21．某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．

【考点】一元二次方程的应用．

【分析】根据矩形的面积和为56平方米列出一元二次方程求解即可．

【解答】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，

（20﹣3x）（8﹣2x）=56，

解得：x1=2，x2=（不合题意，舍去）．

答：人行道的宽为2米．

22．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）

【考点】二次函数的应用．

【分析】（1）根据“利润=（售价﹣成本）×销售量”列出方程；

（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；

（3）把y=4000代入函数解析式，求得相应的x值；然后由“每天的总成本不超过7000元”列出关于x的不等式50（﹣5x+550）≤7000，通过解不等式来求x的取值范围．

【解答】解：（1）y=（x﹣50）[50+5]

=（x﹣50）（﹣5x+550）

=﹣5x2+800x﹣27500

∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；

（2）y=﹣5x2+800x﹣27500

=﹣5（x﹣80）2+4500

∵a=﹣5＜0，

∴抛物线开口向下．

∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，

∴当x=80时，y最大值=4500；

（3）当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，

解得x1=70，x2=90．

∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．

由每天的总成本不超过7000元，得50（﹣5x+550）≤7000，

解得x≥82．

∴82≤x≤90，

∵50≤x≤100，

∴销售单价应该控制在82元至90元之间．

23．如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

（1）求点A、B、C的坐标；

（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；

（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；

（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2DQ，求点F的坐标．

【考点】二次函数综合题．

【分析】（1）利用函数图象与坐标轴的交点的求法，求出点A，B，C的坐标；

（2）先确定出抛物线对称轴，用m表示出PM，MN即可；

（3）由（2）得到的结论判断出矩形周长最大时，确定出m，进而求出直线AC解析式，即可；

（4）在（3）的基础上，判断出N应与原点重合，Q点与C点重合，求出DQ=DC=，再建立方程（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）=4即可．

【解答】解：

（1）由抛物线y=﹣x2﹣2x+3可知，C（0，3）．

令y=0，则0=﹣x2﹣2x+3，

解得，x=﹣3或x=l，

∴A（﹣3，0），B（1，0）．

（2）由抛物线y=﹣x2﹣2x+3可知，对称轴为x=﹣1．

∵M（m，0），

∴PM=﹣m2﹣2m+3，MN=（﹣m﹣1）×2=﹣2m﹣2，

∴矩形PMNQ的周长=2（PM+MN）=（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2=﹣2m2﹣8m+2．

（3）∵﹣2m2﹣8m+2=﹣2（m+2）2+10，

∴矩形的周长最大时，m=﹣2．

∵A（﹣3，0），C（0，3），

设直线AC的解析式y=kx+b，

∴

解得k=l，b=3，

∴解析式y=x+3，

令x=﹣2，则y=1，

∴E（﹣2，1），

∴EM=1，AM=1，

∴S=AM×EM=．

（4）∵M（﹣2，0），抛物线的对称轴为x=﹣l，

∴N应与原点重合，Q点与C点重合，

∴DQ=DC，

把x=﹣1代入y=﹣x2﹣2x+3，解得y=4，

∴D（﹣1，4），

∴DQ=DC=．

∵FG=2DQ，

∴FG=4．

设F（n，﹣n2﹣2n+3），则G（n，n+3），

∵点G在点F的上方且FG=4，

∴（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）=4．

解得n=﹣4或n=1，

∴F（﹣4，﹣5）或（1，0）．

2016年9月21日