高中数学选修2-3计数原理测试题(含答案)

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（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分）

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

    A．       B．        C．          D． 

2．若直线的系数同时从0,1,2,3,5,7六个数字中取不同的值,则这些方程表示不同的直线条数                                                        （    ）

A． 22             B． 30           C． 12             D． 15

3．四个编号为1，2，3，4的球放入三个不同的盒子里，每个盒子只能放一个球，编号为1的球必须放入，则不同的方法有                                  （    ）

   A．12种            B．18种     C．24种              D．96种

4．用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第几个数    （    ） 

   A．6                  B．9            C．10                D．8  

5．把一个圆周24等分,过其中任意三个分点可以连成圆的内接三角形,其中直角三角形的个数是         （    ）

    A．2024            B．2             C．132            D．122

6. 在(a-b)99的展开式中，系数最小的项为(    )

A.T49                B.T50                C.T51                D.T52

7. 数11100-1的末尾连续为零的个数是(    )

A.0                B.3                C.5                D.7

8. 若，则的值为                                         （    ）

A．4                 B．7                C．4或7            D．不存在

9．以正方体的顶点为顶点，能作出的三棱锥的个数是                   （    ）

    A．                     B．                

    C． -6                  D． 

10．从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条的不同取法共有n种．在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m，则等于（    ）

    A．            B．                    C．          D． 

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．设含有8个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，

则的值为___________．

12．有4个不同的小球，全部放入4个不同的盒子内，恰好有两个盒子不放球的不同放法的总数为                    ．

13．在(x-1)11的展开式中，x的偶次幂的所有项的系数的和为       .

14． 六位身高全不相同的同学在“一滩”拍照留念，老师要求他们前后两排各三人，则后排每个人的身高均比前排同学高的概率是         ．

15. 用四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为,则      .

三、解答题（共计75分）

16．（12分）平面上有9个点，其中4个点在同一条直线上，此外任三点不共线．

（1）过每两点连线，可得几条直线?    

（2）以每三点为顶点作三角形可作几个?

（3）以一点为端点作过另一点的射线，这样的射线可作出几条?

（4）分别以其中两点为起点和终点，最多可作出几个向量?

17．（12分）在二次项(a＞0,b＞0,m,n≠0)中有2m+n＝0，如果它的展开式中系数最大的项恰是常数项，求它是第几项?

18．（12分）由1，2，3，4，5，6，7的七个数字，试问：

　　（1）能组成多少个没有重复数字的七位数？

　　（2）上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？

　　（3）（1）中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？

　　（4）（1）中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？

19．（12分）2006年6月9日世界杯足球赛将在德国举行，参赛球队共32支，（1）先平均分成8个小组，在每组内进行单循环赛（即每队之间轮流比赛一次），决出16强（即取各组前2名）。（2）之后，按确定程序进行淘汰赛（即每两队赛一场，输者被淘汰），由16强决出8强；再由8强决出4强；最后在4强中决出冠军、亚军、季军、第四名，共赛多少场呢？ 

20．（14）6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？

　　（1）一堆一本，一堆两本，一堆三本；

    （2）甲得一本，乙得二本，丙得三本；

　　（2）一人得一本，一人得二本，一人得三本；

　　（3）平均分给甲、乙、丙三人；

（4）平均分成三堆．

21．（13分）某班有男、女学生各n人，现在按照男生至少一人，女生至多n人选法，将选出的学生编成社会实践小组，试证明：这样的小组的选法共有种.

高中数学选修2-3计数原理测试题参

一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

11.32      ( S: ,T:,)

12．84      ()   13． －          

14．  (将最高的3人放在后排，其余3人放在前排，有；则)

15.  2

三、解答题（本大题共6题，共76分）

16．(12分)解：（1）；（解法2 ：＝31）

（2）( 解法2: =80)

(3)不共线的五点可连得条射线，共线的四点中，外侧两点各可得到1条射线，内部两点各可得到2条射线；而在不共线的五点中取一点，共线的四点中取一点而形成的射线有条． 故共有：条射线．

（4）任意两点之间，可有方向相反的2个 向量各不相等，则可得到个向量．

17．(12分) 解：(1)Tr+1＝C12ra12-rx12m-mrbrxnr＝C12ra12-rbrx12m-mr+nr.

令  ∴r＝4  系数最大项为第5项

 18．(12分) 解：（l）把7个数字进行全排列，可有种情况，所以符合题意有个． 

（2）上述七位数中，三个偶数排在一起的有个． 

（3）上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有

个．

（4）上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空档，共有个．

19．(14分) 32支球队分成8组，每组4支球队，进行单循环赛，每组取前二名，一共应进行8×=48,16强队按程序进行淘汰赛决出前八名，应进行8场比赛，再决出4强，应进行4场比赛，决出冠军、亚军、三、四名，应进行4场比赛，故总计：48+8+4+4=场比赛

20．（1）先在6本书中任取一本．作为一本一堆，有种取法，再从余下的五本书中任取两本，作为两本一堆，有种取法，再后从余下三本取三本作为一堆，有种取法，故共有分法=60种．

　　（2）由（1）知．分成三堆的方法有种，而每种分组方法仅对应一种分配方法，故甲得一本，乙得二本，丙得三本的分法亦为=60 种．

　　（3）由（1）知，分成三堆的方法有种，但每一种分组方法又有不同的分配方案，故一人得一本，一人得两本，一人得三本的分法有=360（种）．

　　（4）3个人一个一个地来取书，甲从6本不同的书本中任取出2本的方法有种，甲不论用哪一种方法取得2本书后，已再从余下的4本书中取书有种方法，而甲、乙不论用哪一种方法各取2本书后，丙从余下的两本中取两本书，有种方法，所以一共有=90种方法．

（5）把6本不同的书分成三堆，每推二本与把六本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人二本的区别在于，后者相当于把六本不同的书，平均分成三难后，再把每次分得的三堆书分给甲、乙、丙三个人．因此，设把六本不同的书，平均分成三堆的方法有种，那么把六本不同的书分给甲、乙、丙三人每人2本的分法就应种，由（4）知，把六本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人2本的方法有种．

　　所以，则（种）

21． 证：依题意，这些小组中女生人数分别是Cn0，Cn1,Cn2,…,Cnn个.对于上述女生人数的每种情况，男生人数可以有Cn1,Cn2,…,Cnn个，根据乘法原理和加法原理可得Cn0Cn1+Cn0Cn2+…+Cn0Cnn+Cn1Cn1+…+Cn1Cn2+Cn2Cn1+Cn2Cn2+…+Cn2Cnn+…CnnCn1+CnnCn2+…+CnnCnn＝Cn0(Cn1+Cn2+…+Cnn)+Cn1(Cn1+Cn2+…+Cnn)+Cn2(Cn1+Cn2+…+Cnn)+…+Cnn(Cn1+Cn2+…+Cnn)＝(Cn1+Cn2+…+Cnn)(Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn)＝(2n-1)2n

∴  依题意所编成的小组共有2n(2n-1)个.