...年级数学下册第一单元《整式的乘除》测试(答案解析)(2)

1．若，，则的值为（）

A．40 ．36 ．32 ．30

2．下列运算正确的是（　　　）

A． ．

C． ．

3．下列运算：①；②；③；④．其中结果正确的有（　　　）

A．1个 ．2个 ．3个 ．4个

4．下列计算中正确的是（　　）

A． ．

C． ．﹣0.0000035＝﹣3.5×10﹣6

5．将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成 ，定义 =ad－bc．上述记号就叫做2阶行列式，若 =12，则x．

A．2 ．3 ．4 ．6

6．从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形纸片，则剩余部分的面积是（ ）

A． ． ． ．

7．若，，则的值是（ ）

A． ． ．1 ．9

8．已知，，则的值是（　　）

A．7 ．8 ．9 ．12

9．下列计算正确的是（ ）

A．(ab3)2＝a2b6 ．a2·a3＝a6 ．(a＋b)(a－b)＝a2－2b2 ．5a－2a＝3

10．计算的结果是（ ）

A． ． ． ．

11．计算的结果是（ ）

A． ． ． ．

12．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．根据如图能得到的数学公式是（  ）

A．（a+b）（a-b）=a2-b2 ．（a-b）2=a2-2ab+b2

C．a（a+b）=a2 +ab ．a（a-b）=a2-ab

二、填空题

13．（a2）﹣1（a﹣1b）3＝_____．

14．在代数式求值时，可以利用交换律，将各项交换位置后，把一个多项式化成“其他项”的形式，然后利用完全平方公式得到“其他项”，最后整体代入求值．例如对于问题“已知，，求的值”，可按以下方式求解：．请仿照以上过程，解决问题：若，，则______．

15．已知，，化简的结果是__________．

16．若的积中不含的一次项，则的值为______．

17．已知，，则___________．

18．设（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+A，则A＝__________

19．计算：________．

20．设，，若，则的值为__________．

三、解答题

21．计算：

（1）

（2）

22．先化简，再求值：

，其中，满足．

23．先化简，再求值，其中．

24．如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．

（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）；

（2）物业找来阳光绿化团队完成此项绿化任务，已知该队每小时可绿化平方米，每小时收费300元，则该物业应该支付绿化队多少费用？（用含a、b的代数式表示）

25．（1）探究发现：

小明计算下面几个题目

①；②；③；④

后发现，形如的两个多项式相乘，计算结果具有一定的规律，请你帮助小明完善发现的规律：

（2）面积说明：

上面规律是否正确呢？小明利用多项式乘法法则计算，发现这个规律是正确的．小明记得学习乘法公式时，除利用多项式乘法法则可以证明公式外，还可以利用图形面积说明乘法公式，于是画出右面图形说明他发现的规律，请你帮助小明补全图中括号的代数式．

（3）逆用规律：

学过因式分解后，小明知道了因式分解与整式乘法是逆变形，他就逆用发现的规律对下面的多项式进行了因式分解，请你用小明发现的规律分解下面因式：.

26．图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）图2中的阴影部分的正方形的周长等于________．

（2）观察图2，请你写出下列三个代数式，，ab之间的等量关系为________．

（3）运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且，，试求的值．

（4）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【分析】

根据a+b=6，ab=4，应用完全平方公式，求出a2+ab+b2的值为多少即可．

【详解】

解：∵a+b=6，ab=4，

∴a2+ab+b2

=（a+b）2-ab

=36-4

=32

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了完全平方公式的应用，要熟练掌握，应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．

2．B

解析：B

【分析】

根据幂的乘方、同底数幂乘法，合并同类项的运算法则逐一判断即可．

【详解】

，故A选项错误；

，故B选项正确；

，故C选项错误；

，故D选项错误；

故选B．

【点睛】

本题考查了整式的运算，幂的乘方、同底数幂乘法，合并同类项，关键是掌握各部分的运算法则．

3．B

解析：B

【分析】

按照幂的运算法则直接判断即可．

【详解】

解：①，原式错误；

②，原式正确；

③，原式错误；

④，原式正确；

故选：B．

【点睛】

本题考查了幂的运算，熟记幂的运算法则，注意它们之间的区别是解题关键．

4．D

解析：D

【分析】

根据零指数幂、负指数幂和科学记数法的表示判断即可；

【详解】

，故A错误；

，故B错误；

，故C错误；

﹣0.0000035＝﹣3.5×10﹣6，故D正确；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了零指数幂、负指数幂和科学记数法，准确分析判断是解题的关键．

5．B

解析：B

【分析】

根据题中的新定义将所求的方程化为普通方程，整理后即可求出方程的解，即为x的值．

【详解】

解：根据题意化简=12，得（x+1）2-（x-1）2=12，

整理得：x2+2x+1-（1-2x+x2）-12=0，即4x=12，

解得：x=3，

故选：B．

【点睛】

此题考查了整式的混合运算，属于新定义的题型，涉及的知识有：完全平方公式，去括号、合并同类项法则，根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键．

6．C

解析：C

【分析】

根据题意列出关系式，化简即可得到结果；

【详解】

根据题意可得：

；

故答案选C．

【点睛】

本题主要考查了完全平方公式的几何背景，准确分析计算是解题的关键．

7．A

解析：A

【分析】

利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．

【详解】

解：∵x+y=2，xy=-1，

∴（1-2x）（1-2y）=1-2y-2x+4xy=1-2（x+y）+4xy=1-2×2-4=-7；

故选：A．

【点睛】

本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

8．A

解析：A

【分析】

先把代入原式，可得=，结合完全平方公式，即可求解．

【详解】

∵，

∴===，

∵，

∴==，

故选A．

【点睛】

本题主要考查代数式求值，熟练掌握完全平方公式及其变形公式，是解题的关键．

9．A

解析：A

【分析】

根据整式的积的乘方计算法则，同底数幂相乘法则，平方差公式，合并同类项依次进行计算并判断．

【详解】

A、(ab3)2＝a2b6，故正确；

B、a2·a3＝a5，故错误；

C、(a＋b)(a－b)＝a2－b2，故错误；

D、5a－2a=3a，故错误；

故选：A．

【点睛】

此题考查整式的计算，正确掌握整式的积的乘方计算法则，同底数幂相乘法则，平方差公式，合并同类项是解题的关键．

10．C

解析：C

【分析】

先分别计算积的乘方运算，再利用单项式除以单项式法则计算即可．

【详解】

解：

＝

＝

＝，

故选：C．

【点睛】

本题考查单项式除以单项式，积的乘方运算．在做本题时需注意运算顺序，先计算积的乘方，再算除法．

11．A

解析：A

【分析】

根据幂的乘方运算、同底数幂的乘法法则即可得．

【详解】

原式，

，

故选：A．

【点睛】

本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握各运算法则是解题关键．

12．B

解析：B

【分析】

根据图形得出阴影部分的面积是（a-b）2和b2，剩余的矩形面积是（a-b）b和（a-b）b，即大阴影部分的面积是（a-b）2，即可得出选项．

【详解】

解：从图中可知：阴影部分的面积是（a-b）2和b2，剩余的矩形面积是（a-b）b和（a-b）b，

即大阴影部分的面积是（a-b）2，

∴（a-b）2=a2-2ab+b2，

故选：B．

【点睛】

本题考查了完全平方公式的应用，主要考查学生的阅读能力和转化能力，题目比较好，有一定的难度．

第II卷（非选择题）

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二、填空题

13．【分析】直接利用积的乘方运算法则进行化简再利用单项式乘以单项式计算得出答案【详解】解：（a2）﹣1（a﹣1b）3＝a﹣2•a﹣3b3＝a﹣5b3＝故答案为：【点睛】此题主要考查了积的乘方运算单项式乘

解析：．

【分析】

直接利用积的乘方运算法则进行化简，再利用单项式乘以单项式计算得出答案．

【详解】

解：（a2）﹣1（a﹣1b）3

＝a﹣2•a﹣3b3

＝a﹣5b3

＝．

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了积的乘方运算，单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．

14．17【分析】由m+n=3-t与n-k=t-7可得m+2n-k=-4再两边平方展开最后整体代入即可【详解】解：∵m+n=3-tn-k=t-7∴（m+n）+（n-k）=3-t+t-7即m+2n-k=-4

解析：17

【分析】

由m+n=3-t与n-k=t-7可得m+2n-k=-4，再两边平方展开，最后整体代入即可．

【详解】

解：∵m+n=3-t，n-k=t-7，

∴（m+n）+（n-k）=3-t+t-7，

即m+2n-k=-4，

∴（m+2n-k）2=（-4）2，

∴m2+4n2+k2+4mn-2mk-4nk=16，

∴m2+4n2+k2+4mn-2mk-4nk+1=16+1=17，

故答案为：17．

【点睛】

本题考查代数式求值，将原代数式进行适当的变形是得出正确答案的关键．

15．【分析】根据多项式乘以多项式展开在把已知式子代入求解即可；【详解】由题可知∵∴原式；故答案是：【点睛】本题主要考查了整式的化简和代数式求值准确化简计算是解题的关键

解析：

【分析】

根据多项式乘以多项式展开，在把已知式子代入求解即可；

【详解】

由题可知，

∵，，

∴原式；

故答案是：．

【点睛】

本题主要考查了整式的化简和代数式求值，准确化简计算是解题的关键．

16．2【分析】先运用多项式的乘法法则计算再合并同类项因积中不含x的一次项所以让一次项的系数等于0得a的等式再求解【详解】解：（2x-a）（x+1）=2x2+（2-a）x-a∵积中不含x的一次项∴2-a=

解析：2

【分析】

先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a的等式，再求解．

【详解】

解：（2x-a）（x+1）=2x2+（2-a）x-a，

∵积中不含x的一次项，

∴2-a=0，

∴a=2，

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．

17．【分析】根据幂的乘方与同底数幂的除法法则解答即可【详解】∵（am）2÷an＝22÷5＝4÷5＝故答案为：【点睛】本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的除法熟记幂的运算法则是解答本题的关键

解析：

【分析】

根据幂的乘方与同底数幂的除法法则解答即可．

【详解】

∵，，

（am）2÷an＝22÷5＝4÷5＝．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．

18．24ab【分析】由完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2得到（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab据此可以作出判断【详解】解：∵（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+4×2a×3b＝（2a﹣3b）2

解析：24ab

【分析】

由完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，得到（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，据此可以作出判断．

【详解】

解：∵（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+4×2a×3b＝（2a﹣3b）2+24ab，

（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+A，

∴A＝24ab．

故答案为：24ab．

【点睛】

本题考查了完全平方公式．关键是要了解（a﹣b）2与（a+b）2展开式中区别就在于2ab项的符号上，通过加上或者减去4ab可相互变形得到．

19．【分析】直接根据多项式除单项式运算法则计算即可【详解】解：==故答案为：【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式灵活运用多项式除以单项式的运算法则成为解答本题的关键

解析：

【分析】

直接根据多项式除单项式运算法则计算即可．

【详解】

解：

=

=．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了多项式除以单项式，灵活运用多项式除以单项式的运算法则成为解答本题的关键．

20．3【分析】根据P=Q得出x=3y求解即可【详解】解：∵∴即=0∴x=3y∴=3故答案为：3【点睛】本题考查了完全平方公式关键是能根据已知条件变形

解析：3

【分析】

根据P=Q，得出x=3y求解即可．

【详解】

解：∵，，，

∴，

即=0，

∴x=3y

∴=3．

故答案为：3

【点睛】

本题考查了完全平方公式，关键是能根据已知条件变形．

三、解答题

21．（1）；（2）

【分析】

（1）根据单项式与单项式的除法法则计算即可；

（2）先算乘法，再去括号合并同类项；

【详解】

解：（1）

= 

=；

（2）

=x3+x2-x-(2x3-8x2-x+4)

=x3+x2-x-2x3+8x2+x-4

=．

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，熟练掌握单项式与单项式的除法法则、单项式与多项式的乘法法则、多项式与多项式的乘法法则是解答本题的关键．

22．，10

【分析】

首先利用平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式计算中括号里面的式子，再合并同类项，化简后，计算括号外的除法，最后代入x、y的值即可．

【详解】

解：原式

．

∵，

∴，，

∴，．

∴原式．

【点睛】

本题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握整式乘、除、加、减的各种运算法则．

23．

【分析】

先根据多形式的乘法法则、平方差公式、完全平方公式计算，再去括号合并同类项即可．

【详解】

解：

=

=

=，

当时，

原式=

=

=．

【点睛】

本题主要考查了整式的化简求值，涉及到的知识有：平方差公式，完全平方公式，多项式乘以多项式，合并同类项等知识．在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值．

24．（1）平方米；（2）元

【分析】

（1）用长方形面积减去四个小正方形面积即 利用多项式乘法法则与公式展开，合并同类项即可；

（2）利用总面积除以每小时工作面积再乘以每小时收费300元，计算即可．

【详解】

解：（1）根据题意得：

 ，

，

，

平方米，

答：绿化的面积是平方米；

（2）根据题意得：

，

，

元，

答：该物业应该支付绿化队元费用．

【点睛】

本题考查列代数式求图形面积,整式的乘法混合运算，多项式除以单项式，掌握列代数式求图形面积以及代数式的书写要求,整式的乘法混合运算，多项式除以单项式是解题关键．

25．（1）x，，pq；（2）如图见解析；（3）

【分析】

（1）利用多项式乘以多项式的法则相乘即可得到结论

（2）通过总结（1）的计算结果：在结合图形的面积，即可已得到答案．

（3）观察运算结果发现，一次项系数是两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积，即可得到答案．

【详解】

（1），

，

，

，

总结规律为：

（2）根据（1）中总结的规律：

结合图形的面积可知：为长方形的面积，

则为长方形的宽，为长方形的长，

所以答案如图：

（3）按照小明发现的规律：

【点睛】

本题主要考查了多项式乘法中最基本的两个一次系数为1的一次二项式的乘法，通过运算能总结出规律是解题关键．

26．（1）或者；（2）；或；或；（3）2或；（4）．

【分析】

（1）直接写出边长：长边减短边=a-b，进而可得周长；

（2）根据阴影正方形的面积=大正方形的面积-4个长方形的面积解答，或利用大正方形的面积=阴影方形的面积+4个长方形的面积解答，或利用4个长方形的面积=大正方形的面积-阴影方形的面积解答；

（3）根据求解即可；

（4）设，，则，，由可得，，然后把的两边平方求解即可．

【详解】

解：（1）由图可知，阴影部分正方形的边长为：a-b，

∴阴影部分的正方形的周长等于或者，

故答案为：或者；

（2）；或（；

或；

（3）∵，，

∴，

∴，

∴的值为2或．

（4）设，，则，，

由可得，，而，

而，

∵，

∴，

又∴，

∴，

∴，

即，阴影部分的面积为．

【点睛】

本题主要考查完全平方公式的几何背景，利用图形的面积是解决此题的关键，利用数形结合的思想，注意观察图形．