高一数学期中考试题及答案

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在相应位置上

1．已知集合，则

_______________． (2,+

2.方程组的解集是                 .     

3.设是定义在上的奇函数，且当时，，则                  .                                                  -1

4．幂函数的图象经过点，则满足的的值为

5．函数y=f（x）是定义在[a，b]上的增函数，期中a，b∈R，且0①定义域是[-b，b]；  是偶函数；

③最小值是0；  ④在定义域内单调递增

其中正确的说法的个数有              2

6.. 已知集合.若中至多有一个元素，则的取值范围是               

7.函数的图象关于直线对称.则       ▲     3

8. 已知函数, 则 _____________ 8

9.已知函数是偶函数，且其定义域为［］，则a+b=　            

10.函数的定义域是            

11．已知定义在R上的奇函数满足，则的值为 0   

提示：

12． 已知是定义在R上的奇函数，当时，，那么不等式的解集是 

提示：设，则，，∴ ，且

或，解得：或

13．13. 对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数”.在实数轴R（箭头向右）上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时[x]就是x.这个函数[x]叫做“取整函数”，那么[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log21024]=   ★_      8204  

14. 设函数是定义在R上的奇函数，且当x时，f(x)=x , 若对任意的x不等式f(x+t)恒成立，则实数t的取值范围是              .

二、解答题：(15+15+15+15+15+15=90分)

15．计算：（1）  (2)   (2-(-1999)-(3+(

解：（1）原式＝

    (2)   

16. 已知函数f(x)=x+.

(1)当a=-1时，求函数的最大值和最小值；

(2) 若y=f(x)在区间 上是单调 函数，求实数  a的取值范围。

解：（1）最大值  37,  最小值

(2)a或a

17.  如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，

（1）设AN的长为x米，用x表示矩形AMPN的面积？

（2） 要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？

. 解：（1）设AN的长为x米（x >2）

    ∵，∴|AM|＝

∴SAMPN＝|AN|?|AM|＝ -- 

（2）由SAMPN > 32 得  > 32 ，

    ∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0

 ∴ 即AN长的取值范围是 

18（本小题满分15分）已知函数是偶函数。

 （I）求k的值；

 （II）若方程的取值范围

解：（I）由函数

 （II）由，

，

故要使方程

19.已知二次函数.

（1）若，试判断函数图像与x轴交点个数；

(2)是否存在，使同时满足以下条件①当时， 函数有最小值0；；②对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。

21．解：

（1）  

-

当时，函数有一个零点；

当时，，函数有两个零点。

(2)假设存在，由①得

由②知对,都有

令得

由得， 

当时，，其顶点为（－1，0）满足条件①，又对,都有，满足条件②。

∴存在，使同时满足条件①、②。

20.已知函数,

  （Ⅰ）若函数的最小值是，且，求的值；

  （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，在区间恒成立，试求的取值范围；

  （Ⅲ）令,若,又的图象在轴上截得的弦的长度为，且 ，试确定的符号.

解：（Ⅰ）由已知

解得，，  

∴   ∴    

∴  . 

 （Ⅱ）在（Ⅰ）条件下，在区间恒成立,即在区间恒成立,

从而在区间上恒成立，

令函数,

则函数在区间上是减函数，且其最小值，

∴ 的取值范围为

 （Ⅲ）由，得，

∵   ∴, 

设方程的两根为，则,,

∴,  

∵  ，  ∴  ,    ∴，

∵  且，  ∴  ，

 ∴