2020-2021学年广东省深圳外国语学校龙华学校七年级(下)期末数学试卷

1.下列运算中，结果正确的是

A.  B.  C.  D. 

2.以下是各种交通标志指示牌，其中不是轴对称图形的是

A.  B.  C.  D. 

3.用科学记数法表示是

A.  B.  C.  D. 

4.下列算式能用平方差公式计算的是

A.  B. 

C.  D. 

5.已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是

A. 4 B. 5 C. 9 D. 14

6.下列事件中是确定事件的为

A. 三角形的内角和是

B. 打开电视机正在播放动画片

C. 车辆随机经过一个路口，遇到绿灯

D. 掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数

7.小红用如图所示的方法测量小河的宽度她利用适当的工具，使，，，点A、O、D在同一直线上，就能保证≌，从而可通过测量CD的长度得知小河的宽度在这个问题中，可作为证明≌的依据的是

A. SSS B. ASA C. SAS D. HL

8.下列说法正确的个数有

内错角相等；从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；等腰三角形的对称轴是角平分线所在直线；一个角的补角一定是钝角；三角形的中线、角平分线都在三角形的内部；三角形三条高相交于一点；若，则．

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

9.已知某海水淡化厂淡水储备量为20吨时，刚开始以每小时10吨的淡化的速度加工生产淡水，2小时后，在继续原速度的生产的前提下，为供给市场以每小时15吨的速度运出淡水，则储备淡水量吨与时间时之间的大致图象为

A.  B. 

C.  D. 

10.如图，中，，于D，BE平分，且于E，与CD相交于点F，于H，交BE于G，下列结论：；；；其中正确的是

A.  B.  C.  D. 

11.计算的结果为______．

12.如图，转动的转盘停止转动后，指针指向白色区域的概率是______．

14.如图，小明在以为顶角的等腰三角形ABC中用圆规和直尺作图，作出过点A的射线交BC于点D，然后又作出一条直线与AB交于点E，连接DE，若的面积为4，则的面积为______．

15.如图，等边的边长为1，AB边上有一点P，Q为BC延长线上的一点，且，过点P作于点E，过P作交AC边于点F，连接PQ交AC边于点D，则DE的长为______．

．

17.先化简，再求值：，其中，．

18.如图，在中，，于点B，分别以点D和点B为圆心，以大于二分之一DB的长为半径作弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF，延长AB交EF于点G，连接DG，下面是说明的说理过程，请把下面的说理过程补充完整：

因为已知，

所以______

因为已知，

所以等量代换．

所以______

所以____________

由作图法可知：直线EF是线段DB的______，

所以．

所以____________

因为已知，

所以______

19.一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：

摸到黑球的频率会接近______精确到，估计摸一次球能摸到黑球的概率是______；袋中黑球的个数约为______只；

若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在左右，则小明后来放进了多少个黑球？写过程

20.某商店实行有奖销售，印有1万张奖券，其中有10张一等奖，50张二等奖，500张三等奖，其余均无奖，任意抽取一张

获得一等奖的概率有多大？

获奖的概率有多大？

如果使得获三等奖的概率为，那么需要将多少无奖券改为三等奖券？

21.如图1，已知，为直角，，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．

用直尺和圆规，作出点D的位置不写作法，保留作图痕迹；

连结AD，若，求的度数．

已知，在中，，点D、E分别在AB、AC边上，且，证明．

22.如图，，，垂足分别为A、B，点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为当点P运动结束时，点Q运动随之结束．

______cm，______用含t的代数式表示；

若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；

如图，若“，”改为“”，点Q的运动速度为，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有与全等，求出相应的x的值．

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：A、，故此选项错误；

B、，故此选项错误；

C、，正确；

D、，故此选项错误；

故选：C．

直接利用积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．

此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

2.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．

【解答】

解：A、是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项正确；

D、是轴对称图形，故本选项错误．

故选：C．  

3.【答案】D

【解析】解：．

故选：D．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4.【答案】D

【解析】解：该式子中两项均为相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．

B.该式子中只有相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．

C.该式子中既没有相同项，也没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．

D.，既有相同项，也有相反项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意．

故选：D．

根据平方差公式进行的特点对每一选项进行分析即可．平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．

本题主要考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．

5.【答案】C

【解析】解：设此三角形第三边的长为x，则，即，四个选项中只有9符合条件．

故选：C．

设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．

本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

6.【答案】A

【解析】解：B、C、D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意，

而任意三角形的内角和是是不可能事件，即确定事件．

故选：A．

根据确定事件和随机事件的定义对各选项逐一分析即可．

本题考查了确定事件和随机事件的定义，解决本题的关键是要明确事件分为确定事件和不确定事件随机事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件．

7.【答案】B

【解析】解：，，

，

在和中，

，

≌，

则证明≌的依据的是ASA，

故选：B．

直接利用全等三角形的判定方法得出符合题意的答案．

此题主要考查了全等三角形的判定，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．

8.【答案】A

【解析】解：两直线平行，内错角相等，所以错误；

从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，所以错误；

同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以正确；

等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在直线，所以错误；

一个角的补角不一定是钝角，如的补角为，所以错误；

三角形的中线、角平分线都在三角形的内部，所以正确；

三角形三条高所在的直线相交于一点，所以错误；

若，则，没有图形，所以错误．

故选：A．

根据平行线的性质对进行判断；根据点到直线的距离的定义对进行判断；根据垂直公理对进行判断；根据等腰三角形的性质对进行判断；利用特例对进行判断；根据三角形中线、角平分线的定义对进行判断；利用钝角三角形的高所在的直线相交于一点可对进行判断；利用没有对应的图形可对进行判断．

本题考查了对称的性质：如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称；轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．也考查了等腰三角形的性质和平行线的判定．

9.【答案】D

【解析】解：由题意可得，

当时，，

当时，，当时，，

故选：D．

根据题意，可以写出各段对应的函数解析式，从而可以解答本题．

本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

10.【答案】B

【解析】解：，，

是等腰直角三角形．

故正确；

在和中，，，且，

，

在和中，

，

≌，

，，

，

；故正确；

平分，

．

在和中，

，

≌，

．

又，

；故正确；

连接CG．

是等腰直角三角形，

又，

垂直平分BC，

，

在中，CG是斜边，CE是直角边，

，

，

故错误．

故选：B．

由等腰直角三角形的性质可得，利用ASA判定≌，可得，则，即；再利用ASA判定≌，得出，可得，连接因为是等腰直角三角形，即又因为，那么DH垂直平分即在中，CG是斜边，CE是直角边，所以即．

本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定方法是解题的关键．

11.【答案】

【解析】解：

．

故答案为：．

直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．

此题主要考查了积的乘方运算、整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

12.【答案】

【解析】解：转动的转盘停止转动后，指针指向白色区域的概率是，

故答案为：．

用白色区域的圆心角比周角即可得到针指向白色区域的概率．

本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．

13.【答案】

【解析】解：根据题意得：，

故答案为：．

根据长方体的体积底面积高得出即可．

本题主要考查了函数关系式、长方体的体积；熟记长方体的体积公式是解决问题的关键．

14.【答案】1

【解析】解：由作图可知，AD平分，

，

，

，

，

．

故答案为：1．

根据三角形的中线平分三角形的面积解决问题即可．

本题考查作图复杂作图，等腰三角形的性质的性质等知识，解题的关键是理解三角形的中线平分三角形的面积．

15.【答案】

【解析】解：，

，

等边，

，，

是等边三角形，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，于E，是等边三角形，，

，

，

，

．

故答案为．

通过求证和全等，推出，再通过证明是等边三角形和，推出，即可推出，可得，即可推出ED的长度．

本题主要考查等边三角形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质，关键在于正确地作出辅助线，熟练运用相关的性质、定理，认真地进行计算．

16.【答案】解：原式 

；

原式 

．

【解析】根据有理数的乘方法则、零指数幂和负整数指数幂的运算法则计算即可；

根据单项式乘单项式的运算法则、单项式除以单项式的运算法则、积的乘方法则计算．

本题考查的是实数的运算、整式的运算，掌握有理数的乘方法则、零指数幂和负整数指数幂的运算法则、单项式乘单项式的运算法则、单项式除以单项式的运算法则是解题的关键．

17.【答案】解：原式，

当，时，原式．

【解析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18.【答案】垂线的定义  内错角相等两直线平行    两直线平行同位角相等  垂直平分线    等边对等角  等量代换

【解析】解：因为已知，

所以垂线的定义．

因为已知， 

所以等量代换．

所以内错角相等两直线平行．

所以两直线平行同位角相等．

由作图法可知：直线EF是线段DB的垂直平分线，

所以．

所以等边对等角．

因为已知，

所以等量代换．

故答案为：垂线的定义，内错角相等两直线平行，，两直线平行同位角相等，垂直平分线，，等边对等角，等量代换．

利用垂线的定义，平行线的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识求解即可．

本题考查作图复杂作图，平行线的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

19.【答案】    20

【解析】解：观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数附近，

故摸到黑球的频率会接近，

摸到黑球的频率会接近，

估计袋中黑球的个数为只，

故答案为：，，20；

设放入黑球x个，

根据题意得：，

解得，

经检验：是原方程的根，

故答案为：25；

根据统计图找到摸到黑球的频率稳定到的常数即为本题的答案；大量重复试验中事件发生的频率等于事件发生的概率；

设向袋子中放入了黑个红球，根据摸到黑球最终稳定的频率即为概率的估计值，列出方程求解可得．

本题主要考查概率公式和频率估计概率，熟练掌握概率公式：概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键．

20.【答案】解：获一等奖的概率是，

获奖的概率是，

设需要将x无奖券改为三等奖券，

则：，

解得：．

【解析】任取一张有1万种情况，其中抽到一等奖有10种情况，二等奖有50种情况，三等奖有500种情况，利用概率公式进行计算即可．

本题主要考查了如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率，难度适中．

21.【答案】解：如图，点D即为所求．

垂直平分线段AB，

，

，

，

，

．

，，

，

在和中，

，

≌，

，

，

，

．

【解析】作线段AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD即可．

求出，，可得结论．

证明≌，推出，再证明，即可解决问题．

本题考查作图复杂作图，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

22.【答案】2t  

【解析】解：点运动速度为，运动走的路程为，AB长度为7，，

故答案为2t，．

≌，．

证明：点Q的运动速度与点P的运动速度相等，

当时，，，

，，

≌，

，

，

，

，与全等，需要满足下面条件之一：

，，即，，

，，

，，

，，即，，

，

，

，

，

P在线段AB中点，．

根据路程时间速度求解．

利用三角形全等的判定条件，判断两个三角形是否全等．

此处判断两个三角形全等用SAS，需要分情况讨论对应边．

本题主要考查三角形全等的判定和性质和动点相结合，解题关键是全等知识点熟练应用和动点的情况分析．